B. Phần bài tập
3.3.2.Phân tích chi tiết các kết quả thực nghiệm
Đối với câu hỏi 1: Kết quả thực nghiệm cho thấy: không có học sinh nào trả lời đúng và đầy đủ câu hỏi 1. Điều này cho phép chúng tôi hoàn toàn hợp thức giả thiết H1: Học sinh hoàn toàn không phân biệt được số thập phân với dạng viết thập phân.
Trong số học sinh trả lời sai:
Có 291/316 (= 93%) học sinh không khoanh tròn số 3, điều này cho thấy đa số học sinh được thực nghiệm không xem số tự nhiên là số thập phân.
Câu hỏi 1: Hãy khoanh tròn số thập phân trong các dạng viết dưới đây? 0,66; 1 3; 0,66666; 2; 1 9; 3; 21 25; 1 8; 1 10; 4; 3,14; 15,00; 5,7418; 11 7 ; 12 100; 30,06; 4 4 ; 0,3; 8; 15 75; 15 4 ; 13 3,7; 2 100; 0,333….; 0,1(2)
Có 285/316 (= 91%) học sinh trả lời câu hỏi 1 theo kiểu SDVTP. Điều này khẳng định trường hợp đặc biệt của giả thiết H1: Mọi dạng viết thập phân các số thực đều là số thập phân. Nghĩa là học sinh chọn tất cả các dạng viết có chứa dấu phẩy.
Kết quả trong thể chế Pháp: Có 49% học sinh lớp 9 trả lời sai.
Như vậy, đối với câu hỏi này nhiều học sinh Việt Nam gặp khó khăn hơn học sinh Pháp. Điều này được lí giải là vì thể chế dạy học Việt Nam hoàn toàn không tính đến những khó khăn này. Hơn nữa, so với câu hỏi của Neyret (1995) chúng tôi đã bổ sung thêm 2 dạng viết thập phân vô hạn. Như vậy, câu hỏi cho học sinh Việt Nam trở nên khó hơn câu hỏi mà Neyret đã thực nghiệm ở Pháp.
Câu hỏi 2: Có bao nhiêu số thập phân nằm giữa 12,23 và 12,232 ? Hãy liệt kê ? Qua kết quả trả lời của học sinh, chúng tôi thu thập và tóm tắt kết quả thực nghiệm trong bảng sau:
Bảng 3.1: Bảng tổng hợp tóm tắt kết quả trả lời câu hỏi 2 Tổng số phiếu điều tra
thu về
Câu trả lời đúng (Vô số hay rất nhiều)
Câu trả lời sai (Một số hữu hạn) 316 252 (= 80%) 64 (= 20%)
Bảng 3.1 cho thấy: với câu hỏi 2, chỉ có 20% học sinh trả lời sai. Tuy nhiên, câu hỏi này tương đối cổ điển (nghĩa là có thể giáo viên thường giải thích cho học sinh biết trong một khoảng cho trước có rất nhiều số thập phân). So với thực nghiệm ở Pháp: 36% học sinh trả lời rất nhiều hoặc vô số.
Câu hỏi 3 :
a) Hãy điền vào chỗ trống 2 số thập phân có hai chữ số sau dấu phẩy mà em cho là tốt nhất :
…… < 4,157 < …….
b) Hãy điền vào chỗ trống 2 số thập phân có ba chữ số sau dấu phẩy mà em cho là tốt nhất :
- Đối với phần 3a : Qua kết quả trả lời của học sinh, chúng tôi thu thập và tóm tắt kết quả thực nghiệm trong bảng sau:
Bảng 3.2: Bảng tổng hợp tóm tắt kết quả trả lời câu hỏi 3.a. Tổng số phiếu điều tra
thu về
Câu trả lời đúng Câu trả lời sai
316 179 (= 57%)) 137 (= 43%)
Qua bảng 3.2 cho thấy: Câu 3.a. có 137/316 (43%) học sinh không trả lời đúng câu hỏi này.
- Đối với phần 3b. Qua kết quả trả lời của học sinh, chúng tôi thu thập và tóm tắt kết quả thực nghiệm trong bảng sau:
Bảng 3.3: Bảng tổng hợp tóm tắt kết quả trả lời câu hỏi 3.b. Tổng số phiếu điều tra
thu về
Câu trả lời đúng Câu trả lời sai
316 100 (= 32%) 216 (= 68%)
Qua bảng 3.3 cho thấy: Câu 3.b). có đến 216 (= 68%) học sinh trả lời sai. Vì để tìm
được 2 số thập phân có 3 chữ số thỏa mãn: ... < 4,1 < …, câu trả lời: số bên trái phải là 4,099 (trong khi đó số 99 > 1). Như vậy nếu học sinh xem số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên và phần thập phân thì phần thập phân phải lớn hơn 1, điều này giải thích tại sao nhiều học sinh làm sai câu hỏi này. Kết quả trên cũng cho phép chúng tôi khẳng định ảnh hưởng mạnh mẽ của thứ tự rời rạc trong N khi lĩnh hội thứ tự không rời rạc của D.
Như vậy, giả thuyết H2 tồn tại mạnh mẽ nghĩa là: Học sinh gặp khó khăn khi làm việc với thứ tự không rời rạc của tập D. Đặc biệt học sinh khó huy động thứ tự này khi (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
giải quyết bài toán kẹp một số thập phân giữa hai số thập phân khác mà ởđó bắt buộc phải chuyển đổi giữa các Di
So với nước Pháp có 40% học sinh lớp 9 trả lời đúng câu hỏi 3a. và 27,2% học sinh trả
lời đúng câu hỏi 3b.
Đối với câu hỏi liên quan đến thứ tự của tập số thập phân thì kết quả của học sinh Việt Nam có phần nhỉnh hơn. Tuy nhiên cần lưu ý đối tượng thực nghiệm ở Việt Nam là học sinh lớp 11 còn ở Pháp là học sinh lớp 9.
3.4. Kết luận phần thực nghiệm
Qua kết quả thực nghiệm thu được đã cho phép chúng tôi hợp thức được các giả thiết H1, H2 đã đề cập đến ởđầu chương:
- Học sinh gặp khó khăn khi phân biệt số thập phân với dạng viết thập phân. Đặc biệt
đối với học sinh mọi dạng viết thập phân các số thực đều là số thập phân. Với kết quả thực nghiệm là 100% học sinh trả lời thiếu hoặc không chính xác câu hỏi này. Điều này cho phép chúng tôi khẳng định giả thiết H1 đã đề ra.
- Như phân tích ở chương II, thể chế dạy học ở Việt Nam thứ tự không rời rạc trong tập hợp số thập phân vẫn không được nghiên cứu, cùng với kết quả thực nghiệm ở học sinh cho phép khẳng định ảnh hưởng của thứ tự rời rạc trong N cản trở việc lĩnh hội thứ tự không rời rạc của D.
- Đặc biệt học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong khi huy động thứ tự của D để giải quyết các bài toán liên quan đến sự chuyển đổi giữa các Di.
KẾT LUẬN
Các nghiên cứu khoa học luận liên quan đến tập hợp số thập phân ở Pháp mà tiêu biểu nhất là các kết quả của Brousseau (1998) đã làm rõ những đặc trưng của tập hợp số thập phân. Nhất là các tính chất đặc trưng của chúng khi so sánh với các tập hợp khác trong thứ tự
bao hàm: Z D Q R.
Xét trên phương diện cấu trúc đại số tập hợp D thừa hưởng cấu trúc vành giao hoán có
đơn vị từ Z như trong cách xây dựng tập D như là tập thương trên tập Z x Z*/. Thế nhưng nó không thừa hưởng tính chất trường từ Q khi D được xây dựng như một sự thu hẹp của Q. Chính từ sự xây dựng D khi mở rộng tập Z chúng ta có thể kí hiệu các số thập phân thông qua các số nguyên. Ví dụ: số (5,10 )2 trong tập Z x Z*/ được viết là 0,05. Điều này cho thấy không phải Q nào cũng có thểđược xác định bởi một cặp số nguyên theo dạng ( ,10 )a n .
Về phương diện thứ tự thì D được sắp tứ tự toàn phần nhưng không còn được thừa hưởng tính chất tập được sắp thứ tự tốt của Z (nghĩa là không có khái niệm số liền trước, số
liền sau). Đây là một đặc trưng quan trọng so với tập Z và giúp D có tính chất trù mật trong Q và R.
Các phân tích thể chế cho thấy các đặc trưng của số thập phân so với các tập hợp khác nêu ở trên đã không được chú ý một cách thích đáng trong dạy học khái niệm số thập phân. Như vậy, ngoài khó khăn mang bản chất khoa học luận thì những khó khăn trong việc lĩnh hội các tính chất số thập phân không chỉ đến từ chướng ngại khoa học luận mà còn do sự lựa chon Didacic gây ra. Cụ thể là sự khó khăn trong việc phân biệt số thập phân với dạng viết thập phân. Nghĩa là hiểu được mối liên hệ giữa tập hợp số thập phân với các tập hợp khác. Ngoài ra, học sinh cũng gặp khó khăn trong việc huy động thứ tự không rời rạc của tập hợp số thập phân khi chuyển đổi giữa các số thập phân có độ dài thập phân khác nhau để giải quyết các bài toán liên quan đến thứ tự. Những khó khăn này đã được tìm thấy trong thể chế
dạy học của Pháp, bây giờ, cũng được chúng tôi tìm thấy trong thể chế dạy học Việt Nam.
Điều này càng khẳng định rằng chúng chính là những chướng ngại khoa học luận. Và như
vậy muốn vượt qua những chướng ngại này cần thiết phải có sự lưu tâm thích đáng của thể
chế và cần phải nghiên cứu những đồ án Didactic phù hợp với thể chế dạy học Việt Nam giúp học sinh vượt qua những chướng ngại này.
Chúng tôi biết rằng ở Pháp Brousseau đã nghiên cứu những đồ án Didactic liên quan
đến việc giảng dạy số nói chung và số thập phân nói riêng phù hợp với thể chế dạy học của Pháp. Việc nghiên cứu lại những đồ án Didactic của Brousseau để có thể nghĩ đến việc xây dựng đồ án Didactic phù hợp với thể chế dạy học ở Việt Nam là hướng mở ra từ luận văn này.