B. Phần bài tập
2.4. Kết luận chương
Phân tích sách giáo khoa cho phép chúng tôi điểm lại một số kết quả nghiên cứu thể chế
như sau:
Ở lớp 5: Số thập phân được chính thức đưa vào chương trình học, việc xây dựng tính chất và phép toán trên số thập phân được xây dựng thông qua các tính chất của phân số thập phân. Người ta chỉ giới hạn các số thập phân có nhiều nhất 3 chữ số sau dấu phẩy. Đặc biệt các phép toán và thư tự trên các số thập phân được xây dựng từ các phép toán và thứ tự trên tập hợp số tự nhiên. Điều này được giải thích nhờ sự đẳng cấu giữa vành Z và vành D3. Nghĩa là chúng ta luôn có thể đặt tương ứng một số thập phân ứng với một số nguyên và thao tác trên số nguyên này. Như vậy sự tương đồng giữa số nguyên và số thập phân được nhấn mạnh. Ngoài ra vấn đề chặn số thập phân bởi hai số khác không được đặt ra.
Đến lớp 7, số thập phân được đề cập trở lại. Nội dung chủ yếu ở chương trình lớp này là dạng viết thập phân của các số thực. Sách giáo khoa định nghĩa số thực thông qua dạng viết thập phân của chúng. Tuy nhiên:
+ Thứ tự không rời rạc trong tập hợp số thập phân vẫn không được nghiên cứu.
+ Sự phân biệt giữa số thập phân với dạng viết thập phân của các số hữu tỉ và các số vô tỉ
không được sách giáo khoa chú ý.
+ Việc so sánh các số thực được thực hiện thông qua việc so sánh các dạng viết thập phân của chúng mà thực ra là so sánh các số thập phân gần đúng của chúng. Tuy nhiên mối quan hệ giữa số thập phân gần đúng, dạng viết thập phân và số thực không được làm rõ.
Đến lớp 10, số thập phân được chính thức nhắc lại thông qua tính gần đúng. Cụ thể ở đây:
+ Mối liên hệ giữa số thập phân, dạng viết thập phân và số thực đã có thểđược làm rõ tuy nhiên điều này đã không được làm rõ.
+ Thứ tự không rời rạc trong tập hợp số thâp phân và vấn đề trù mật của tập số thập phân trong tập số thực cũng không được nghiên cứu nhất là trong phần bài tập.
Từ các kết quả nghiên cứu chúng tôi dự đoán 2 khó khăn học sinh gặp phải khi lĩnh hội tri thức trên tập số tự nhiên:
- Khó khăn thứ nhất liên quan đến việc phân biệt số thập phân và dạng viết thập phân. Phân tích thể chế cho thấy chương trình và sách giáo khoa hoàn toàn không chú ý đến sự phân biệt này. Cũng giống như các giáo trình Đại học, sách giáo khoa Việt Nam dùng lẫn lộn giữa dạng viết thập phân các số thực với số thập phân.
- Khó khăn thứ hai có nguồn gốc khoa học luận mà chúng tôi đã làm rõ ở chương 1: đó là sự khó khăn trên việc chiếm lĩnh thứ tự không rời rạc của số thập phân.(một thứ tự
rời rạc luôn là chướng ngại khoa học luận cho việc lĩnh hội thứ tự không rời rạc theo quan điểm Brousseau 1998). Đặc biệt số lượng bài tập liên quan đến thứ tự của các số
thập phân có độ dài khác nhau rất ít xuất hiện.
Chúng tôi đúc kết các kết quả nghiên cứu thể chế dưới sự tham chiếu phân tích khoa học luận ở chương 1 thành 2 giả thiết nghiên cứu sau:
H1: Học sinh gặp khó khăn khi phân biệt số thập phân với dạng viết thập phân. Đặc biệt đối với học sinh mọi dạng viết thập phân các số thực đều là số thập phân.
H2: Học sinh gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán liên quan đến thứ tự của các các số thập phân có cùng phần nguyên nhưng có độ dài thập phân khác nhau.
Chương 3: THỰC NGHIỆM
Các kết quả nghiên cứu ở chương 1, cùng với phân tích thể chế ở chương 2 cho phép chúng tôi đặt ra các giả thiết nghiên cứu liên quan đến những khó khăn trong việc lĩnh hội số
thập phân ở học sinh trình bày ở cuối chương 2.
Chương này có mục đích kiểm chứng tính thích đáng của các giả thiết nghiên cứu mà chúng tôi nhắc lại sau đây:
H1: Học sinh gặp khó khăn khi phân biệt số thập phân với dạng viết thập phân. Đặc biệt đối với học sinh mọi dạng viết thập phân các số thực đều là số thập phân.
H2: Học sinh gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán liên quan đến thứ tự của các các số thập phân có cùng phần nguyên nhưng có độ dài thập phân khác nhau.
Thực nghiệm: trên cơ sở đó chúng tôi tổ chức thực nghiệm để kiểm chứng các giả
thiết H1 và H2.