B. Phần bài tập
3.2.2. Phân tích chi tiết các câu hỏi thực nghiệm
Câu hỏi 1: Hãy khoanh tròn số thập phân trong các dạng viết dưới đây? 0,66; 1 3; 0,66666; 2; 1 9; 3; 21 25; 1 8; 1 10; 4; 3,14;
15,00; 5,7418; 117 ; 7 ; 12 100; 30,06; 4 4 ; 0,3; 8 ; 15 75; 15 4 ; 13 3, 7; 2 100; 0,333….; 0,1(2)
Chúng tôi sẽ phân nhị nguyên thành 2 kiểu câu trả lời.
- Câu trả lời đúng và đầy đủ (nghĩa là lựa chọn tất cả các số thập phân trong các dạng viết thập phân có mặt trong câu hỏi)
0,66; 0,66666; 3; 21 25; 1 8; 1 10; 4; 3,14; 15,00; 5,7418; 12 100; 30,06; 4 4 ; 0,3; 15 75; 15 4 ; Câu trả lời đúng và đầy đủ chỉ có một, nghĩa là học sinh chỉ có một cách là lựa chọn tất cả các dạng viết mà chúng tôi liệt kê trên. Sự xuất hiện của câu trả lời như thế này cho phép chúng tôi có thể tin tưởng rằng học sinh hoàn toàn phân biệt được số thập phân với dạng viết thập phân.
- Câu trả lời sai hay chưa đầy đủ bao gồm các chọn lựa khác của học sinh.
Như vậy, câu trả lời sai hay chưa đầy đủ rất đa dạng và khó có thể phân tích đầy đủở đây.
Tuy nhiên, chúng tôi sẽ quan tâm đến một quan niệm liên quan đến một phần của giả
thiết H1: “Mọi dạng viết thập phân của số thực đều là số thập phân”.
Nhóm câu trả lời kí hiệu là S DVTP học sinh quan niệm số thập phân là số được viết dưới dạng thập phân, nghĩa là có dấu phẩy. Trong những câu trả lời kiểu này: Học sinh chỉ
chọn các dạng viết sau: 0,66; 0,66666; 15,00; 5,7418; 30,06; 0,3; 0,333… 0,1(2) hoặc sự lưạ
chọn 13
3, 7 cũng xếp vào nhóm này.
Với câu hỏi 1, chúng tôi đặt học sinh trước tình huống nhận dạng số thập phân. Trong câu hỏi này, chúng tôi cố ý đưa vào nhiều dạng viết khác nhau của số thực: dạng viết thập phân, dạng viết số tự nhiên, dạng viết chứa căn bậc hai, dạng viết thập phân vô hạn.
- Dạng viết thập phân: 0,66; 0,66666; 3,14; 15,00; 5,7418; 30,06; 0,3 . - Dạng viết phân số : 21 25; 1 8; 1 10; 12 100; 15 75; 15 4
- Dạng viết số tự nhiên: 3 (chúng tôi không ghi 3,0 để kiểm tra xem học sinh có xem số tự nhiên là số thập phân hay không)
- Dạng viết chức căn thức : 4; 4
4 .
Chúng tôi muốn tìm hiểu xem học sinh sẽ hiểu như thế nào về số thập phân thông qua cách học sinh khoanh tròn các sốđã cho.
Trên cơ sởđó giúp chúng tôi hợp thức hay không hợp thức giả thiết H1 đã đề ra.
Câu hỏi 2: Có bao nhiêu số thập phân nằm giữa 12,23 và 12,232 ? Hãy liệt kê ?
Chúng tôi dựđoán 2 nhóm câu trả lời:
- Câu trả lời đúng: là những câu trả lời: có vô số hoặc rất nhiều.
- Câu trả lời sai: là những câu trả lời: có n số (n hữu hạn) và liệt kê dãy số. Trong nhóm câu trả lời này thì các câu trả lời sau đây có thểđược quan sát: Có một số thỏa mãn là 12,231; có 10 số là: 12,231; 12,232; … 12,2310.
Câu trả lời này sẽ cho thấy sự khó khăn khi lĩnh hội thứ tự không rời rạc của D, một phần là do tác động của thứ tự rời rạc của tập số tự nhiên.
Câu hỏi 3 :
a) Hãy điền vào chỗ trống 2 số thập phân có hai chữ số sau dấu phẩy mà em cho là tốt nhất :
…… < 4,157 < …….
em cho là tốt nhất :
….. < 4,1 < ……
Câu 3a) Các phương án trả lời của học sinh:
Nhưđã phân tích trong chương 2, các nhiệm vụ sử dụng thứ tự trên các số thập phân thuộc các Di khác nhau của sách giáo khoa Việt Nam. Học sinh chỉ được yêu cầu tìm một số thập phân bị kẹp giữa hai số thập phân hay một số còn thiếu của số thập phân. Trong câu hỏi này, học sinh phải tìm một cặp số thập phân kẹp một số thập phân đã cho. Như vậy, ở đây có một sự ngắt quãng hợp đồng, chúng tôi đặt học sinh trước một tình huống không còn quen thuộc nữa.
- Câu trả lời đúng : 4,15 < 4,157 < 4,16
- Các câu trả lời khác: Học sinh chỉ tìm được một số thập phân thỏa mãn yêu cầu hay không tìm được số nào cả.
Câu 3b) Các phương án trả lời của học sinh: - Câu trả lời đúng : 4,099 < 4,1 < 4,101
- Câu trả lời khác: Học sinh chỉ tìm được một số thập phân thỏa mãn yêu cầu hay không tìm được số nào.
Các câu trả lời khác cho câu 3a, 3b chứng tỏ sự học sinh gặp khó khăn khi làm việc với các bài toán liên quan đến thứ tự của các số thập phân có cùng phần nguyên nhưng có độ
dài thập phân khác nhau .