g t= t lT t lT −
2.1.2. Truyền dẫn đa súng mang bằng OFDM
Chỳng ta đó thấy rằng cú rất nhiều tiện lợi nhờ việc dựa trờn cơ sở truyền dẫn trực giao. Do đú, ta sẽ chọn gkl(t) của phương trỡnh (2.2) sao cho nú là trực giao cả về thời gian và tần số. Do đú chỳng ta thu được:
( ) kl kl( )
kl
(2.3) Theo nguyờn tắc, cú 2 phương phỏp rừ ràng để thỏa món điều kiện trực giao cho truyền dẫn đa súng mang. Lưu ý rằng 2 xung là luụn luụn trực giao nếu chỳng khụng cú sự chồng chộo lờn nhau hoặc ở trong miền thời gian, hoặc ở trong miền tần số.
Cỏch thứ nhất ta lựa chọn cỏc xung băng tần giới hạn và trực giao về thời gian. Gọi g(t) là 1 xung mà tập trung chủ yếu trong miền tần số ở tần số
f=0, vỡ thế chỳng ta cú thể viết g(t)=g0(t), đõy là xung tương ứng với chỉ số tần số k=0. Cỏc xung khỏc g t0l( )=g t lT0( − s)với l ∈ {0, ±1, ±2, ….} là một
thành phần cơ bản Nyquist, do vậy nú thỏa món điều kiện trực giao.
' '
0l, 0l ll
g g =δ
Trong miền thời gian với:
1k k s f k T α + = chỳng ta định nghĩa: 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) k j f t k kl k s g t e g t g t g t lT π = = −
Do với k khỏc nhau, cỏc xung này là tỏch biệt hoàn toàn trong miền tần số, do đú điều kiện (2.3) được thỏa món. Cơ chế khởi tạo điều chế đa súng mang này được mụ tả ở hỡnh 2.4 với α =0.5 và α =0.
Trong hỡnh vẽ 2.4, chỳng ta đó thay thế phổ cosin nõng bằng một phổ hỡnh thang cũng tương đương với thành phần cơ bản Nyquist. Trường hợp α =0, tương đương với dạng phổ hỡnh chữ nhật lý tưởng và hỡnh dạng sinc trong miền thời gian và là phổ hiệu quả nhất nhưng khụng cú khả năng triển khai trong thực tế.
' ' ' '
,
kl k l kk ll
Hỡnh 2.4: Phổ đa súng mang
Cỏch thứ 2 sẽ lựa chọn cỏc xung giới hạn về thời gian và trực giao tần số. Do miền thời gian và miền tần số là tương đương nhau về mặt toỏn học, chỳng ta cú thể chỉ ra điều kiện trực giao tương đương trong miền tần số. Làm điều này, chỳng ta sẽ thu được cỏc xung giới hạn thời gian gkl(t) trực giao trong miền tần số bởi cỏch xõy dựng sau: lựa chọn g(t) là một xung nằm trong khoảng thời gian [-Ts/2, Ts/2] của khoảng thời gian Ts theo cỏch mà 2
( )
g t cú dạng cosin nõng với hệ số
rollof α . Gọi G(f) là xung trong miền tần số. Ta định nghĩa:
1k k s f k T α + =
và định nghĩa xung dịch trong miền thời gian:
2
( ) j f tk ( )
k
g t =e π g t
viết trong miền tần số:
( ) ( )
k k
G f =G f − f
Từ những vấn để của cỏc xung Nyquist (với sự tương ứng giữa miền thời gian và miền tần số), chỳng ta cú:
' ' ,
, ,
k k k k kk G G g g =δ
( ) ( )
kl k s g t =g t lT−
Thực tế, với cỏc l khỏc nhau thỡ cỏc xung này được tỏch biệt nhau rừ ràng, do vậy cú thể dễ dàng xỏc nhận rằng điều kiện (2.3) được thỏa món. Việc thiết lập điều chế đa súng mang này được mụ tả trong hỡnh 2.5 với α =0. Điều này tương ứng với cỏc thành phần cơ bản Fourier đó nờu ở trờn. Chỳ ý rằng luụn cú 1 sự chồng phổ của cỏc súng mang con, nhưng súng mang cú thể được tỏch biệt nhờ vào đặc tớnh trực giao của chỳng.
Ngược lại với phương phỏp 1 trước đú, α =0 cú khả năng được thực hiện với sự chớnh xỏc cú thể chấp nhận được trong cỏc hệ thống thực tế.
Hỡnh 2.5: Hỡnh dạng chồng lấn phổ trực giao của OFDM.
Trong trường hợp này với α =0, đú là OFDM nghĩa hẹp (narrow-sense) vỡ nú luụn luụn được thực hiện. Trong trường hợp đú, g(t) chỉ là một hỡnh chữ nhật trong khoảng thời gian
Ts mà chỳng ta chọn [0, Ts] cho thuận tiện. Do vậy fk=k/Ts và cỏc xung dịch tần chỉ là hàm Fourier cơ bản:
(2.4) trong khoảng thời gian T=Ts. Vỡ thế truyền dẫn OFDM chỉ là sự tổng hợp Fourier cho mọi khoảng thời gian, mà ở đú thụng tin được chứa trong cỏc hệ số skl. Với tớn hiệu thu r(t), cỏc đầu ra bộ tỏch súng Dk[r]= Dgk[r] ở tần số thứ k với l=0 chỉ là kết quả của việc phõn tớch Fourier:
(2.5)
khụi phục chớnh xỏc sk0 cho kờnh truyền dõn lớ tưởng với
r(t)=s(t). Với bất kỳ giỏ trị l nào, Dgk[r]= g rkl, là đầu bộ phõn tớch Fourier cho tần số thứ k ở trong khoảng dịch thời gian lTs. Chỳ ý rằng, với OFDM nghĩa hẹp hai khỏi niệm của hỡnh 2.2 và hỡnh 2.3 là tương đương vỡ fk=1/T=1/Ts. Đặc tớnh này sẽ bị mất khi khoảng bảo vệ được thờm vào.