g t= t lT t lT −
2.1.4. OFDM cú khoảng bảo vệ
Ở phần trước, khi nghiờn cứu về cỏc đặc tớnh của OFDM, ta đó giả sử giữa phớa thu và phớa phỏt được đồng bộ một cỏch hoàn hảo. Trong cỏc kờnh fading đa đường phụ thuộc tần số, hiện tượng mất đồng bộ thường xảy ra do cỏc thành phần vọng của tớn hiệu thường là cỏc tớn hiệu được đồng bộ kộm.
Kết quả là cỏc xung cơ bản của tớn hiệu OFDM ban đầu và thành phần trễ của tớn hiệu sẽ khụng cũn là trực giao nữa. Điều này sẽ dẫn đến nhiễu ISI trong miền tần số và thời gian do đầu ra bộ tỏch súng Dkl[s ]= g ,sτ kl τ tại tần số thứ k
và khe thời gian thứ lcủa thành phần tớn hiệu trễ s tτ( )=s t( −τ) với 0< <τ Tcú sự gúp mặt ISI từ cỏc xung tại tất cả cỏc tần số súng mang con khỏc tại khe thời gian l và l-1. Đặc tớnh này, là kết quả của sự mất trực giao do sự chồng lấn của cỏc thành phần phổ, sẽ làm giảm chất lượng của OFDM. Tuy nhiờn, để giải quyết vấn đề này sẽ cú một cỏch đơn giản làm thay đổi tớn hiệu truyền nhưng vẫn duy trỡ được sự trực giao ở một khớa cạnh nào đú khi cú mặt cỏc thành phần tớn hiệu đa đường.
Giải phỏp đú được thực hiện bằng cỏch thờm vào một khoảng bảo vệ (hay cũn gọi là cyclic prefix). Bằng cỏch đú, cỏc “ký hiệu” sẽ được mở rộng ra một cỏch đều đặn từ súng hài gốc trong khoảng thời gian Fourier T bằng cỏch thờm khoảng bảo vệ với độ rộng ∆ để trở thành 1 hài cú cựng tần số và pha nhưng với độ rộng TS = + ∆T . Như mụ tả ở hỡnh 2.7, việc thực hiện trờn
tương ứng với việc ta đó sao chộp một phần với chiều dài ∆từ đoạn cuối của
“ký hiệu” và đặt nú lờn trước tớn hiệu. Về mặt toỏn học, xung cơ bản gk(t) như mụ tả bởi biểu thức (2.4) được thay thế bằng một xung cơ bản mới được định nghĩa bởi biểu thức:
(2.6) 1 1 ( ) exp(j2 ) ( ) 2 k S S k t g t t T πT T+ ∆ ′ = Π −
Hỡnh 2.7: OFDM cú thờm khoảng bảo vệ
Thành phần hàm mũ dạng phức khụng đổi do tần số vẫn là fk=k/T và pha khụng đổi. Chỉ cú khoảng thời gian mà xung tồn tại được mở rộng từ
[0,T)
t∈ thành t∈ ∆[- ,T). Chuẩn húa năng lượng của xung là 1. Khi đú, tớnhiệu truyền cho bởi: hiệu truyền cho bởi:
(2.7)
với:
(2.8) Cỏc xung truyền g tkl′ ( )là khụng trực giao từng đụi một. Tuy nhiờn, ta sẽ chỉ sử dụng một tập cỏc xung bộ tỏch súng trực giao được cho bởi biểu thức:
( ) ( )
kl k S g t =g t lT−
ở đõy g tk( )vẫn là cỏc hàm Fourier cơ bản cho khoảng thời gian T như đó được định nghĩa bởi biểu thức (2.4). Điều này cú nghĩa việc phõn tớch Fourier tại phớa thu hoạt động với cựng cửa sổ phõn tớch cú chiều rộng T, nhưng sẽ được thực hiện một lần trong suốt khoảng thời gian TS thay cho khoảng thời gian T. Như mụ tả ở hỡnh 2.8, sẽ cú 1 khoảng trống ∆giữa cỏc cửa sổ kề nhau. Nhờ cú khoảng trống này cựng với cỏc xung truyền dẫn được mở rộng cú chu kỳ, sẽ cho phộp sự mất đồng bộ trong khoảng thời gian tối đa là τ = ∆, tương đương với một sự dịch sang phải của tớn hiệu. Đầu ra bộ tỏch súng cho gkl(t), với xung được truyền là gk l′′ ′( )t là:
,kl k l kk ll