KỸ THUẬT ĐA TRUY CẬP KấNH TRUYỀN ĐA SểNG MANG PHÂN CHIA THEO MÃ (MC – CDMA )
3.1.1.2 Cỏc chuỗi trải phổ
1. Chuỗi giả ngẫu nhiờn PN (Pseudo-random Noise)
Cỏc tớn hiệu trải phổ băng rộng tựa tạp õm được tạo ra bằng cỏch sử dụng cỏc chuỗi mó giả tạp õm (PN: Pseudo-Noise) hay giả ngẫu nhiờn. Loại quan trọng nhất của cỏc chuỗi ngẫu nhiờn là cỏc chuỗi thanh ghi dịch cơ số hai độ dài cực đại hay cỏc chuỗi m. Cỏc chuỗi cơ số hai m được tạo ra bằng cỏch sử dụng thanh ghi dịch cú mạch hồi tiếp tuyến tớnh (LFSR: Linear Feedback Shift Register) và cỏc mạch cổng hoặc loại trừ (XOR). Một chuỗi thanh ghi hồi tiếp dịch tuyến tớnh được xỏc định bởi một đa thức tạo mó tuyến tớnh g(x) bậc m>0:
Đối với cỏc chuỗi cơ số hai (cú giỏ tri {0,1}), gi bằng 0 hay 1 và gm = g0 = 1. Đặt g(x) = 0, ta được sự hồi quy sau:
vỡ -1 = 1 (mod 2). Với "xk" thể hiện đơn vị trễ, phương trỡnh hồi quy trờn xỏc định cỏc kết nối hồi tiếp trong mạch thanh ghi dịch cơ số hai của hỡnh 3.1. Lưu ý rằng cỏc cổng hoặc loại trừ (XOR) thực hiện cỏc phộp cộng mod 2.
Hỡnh 3.1: Mạch thanh ghi dịch để tạo chuỗi PN
Nếu gi = 1 khoỏ tương ứng của mạch đúng, ngược lại nếu gi ≠ 1, khoỏ này hở. Để thực hiện điều chế BPSK tiếp theo, đầu ra của mạch thanh ghi dịch phải được biến đổi vào 1 nếu là 0 và vào -1 nếu là 1. Thanh ghi dịch là một mạch cơ số hai trạng thỏi hữu hạn cú m phần tử nhớ. Vỡ thế số trạng thỏi khỏc 0 cực đại là 2m-1 và bằng chu kỳ cực đại của chuỗi ra c = (c0, c1, c2, ...). Xột hỡnh vẽ 2.1, giả sử si(j) biểu thị giỏ trị của phần tử nhớ j trong thanh ghi dịch ở xung đồng hồ i. Trạng thỏi của thanh ghi dịch ở xung đồng hồ i là vectơ độ dài hữu hạn si = {si(1), si(2), ... , si(m)}. Đầu ra ở xung đồng hồ i là ci-m = si (m). Thay 1 bằng ci vào ptr. (2.2) ta được điều kiện hồi quy của chuỗi ra:
2. Chuỗi Gold
Cỏc chuỗi PN cú cỏc thuộc tớnh trực giao tốt hơn chuỗi m được gọi là cỏc chuỗi Gold. Tập n chuỗi Gold được rỳt ra từ một cặp cỏc chuỗi m được ưa chuộng cú độ dài N=2m-1 bằng cỏch cộng modul-2 chuỗi m thứ nhất với cỏc phiờn bản dịch vũng của chuỗi m thứ hai. Kết hợp với hai chuỗi m ta được một họ N+2 mó Gold. Cỏc mó Gold cú hàm tương quan chộo ba trị {-1, -t(m), t(m)-2} và hàm tự tương quan bốn trị {2m-1, -1, t(m), -t(m)} trong đú
Lưu ý rằng khi tớnh toỏn cỏc giỏ trị tương quan trước hết phải chuyển đổi cỏc giỏ trị 0 và 1 vào +1 và -1. Tập hợp cỏc chuỗi Gold bao gồm cặp chuỗi-m được ưa chuộng x và y và cỏc tổng mod 2 của x với dịch vũng y. Chẳng hạn tập hợp cỏc chuỗi Gold là:
trong đú T-1y = {y1, y2, y3, ... , yN-1,y0} là dịch vũng trỏi của y. Đại lượng tương quan cực đại cho hai chuỗi Gold bất kỳ trong cựng một tập bằng hằng số t(m). Tỷ số t(m)/N ≈ 2-m/2 tiến tới 0 theo hàm mũ khi m tiến tới vụ hạn. Điều này cho thấy rằng cỏc chuỗi Gold dài hơn sẽ thực hiện cỏc chuỗi trải phổ tốt hơn trong cỏc hệ thống đa truy nhập.
3. Chuỗi Hadamarh Walsh
Cỏc hàm trực giao được sử dụng để cải thiện hiệu suất băng tần của hệ thống SS. Trong hệ thống thụng tin di động CDMA mỗi người sử dụng một phần tử trong tập cỏc hàm trực giao. Hàm Walsh và cỏc chuỗi Hadamard tạo nờn một tập cỏc hàm trực giao được sử dụng cho CDMA. Ở CDMA cỏc hàm Walsh được sử dụng theo hai cỏch: là mó trải phổ hoặc để tạo ra cỏc ký hiệu trực giao. Cỏc hàm Walsh được tạo ra bằng cỏc ma trận vuụng đặc biệt được gọi là cỏc ma trận Hadamard. Cỏc ma trận này chứa một hàng toàn số "0" và cỏc hàng cũn lại cú số số "1" và số số "0" bằng nhau. Hàm Walsh được cấu trỳc cho độ dài khối N=2j trong đú j là một số nguyờn dương. Cỏc tổ hợp mó ở cỏc hàng của ma trận là cỏc hàm trực giao được xỏc định như theo ma trận Hadamard như sau:
trong đú N =2J, j là một số nguyờn dương và là đảo cơ số hai của HN
Cỏc phần tử chuỗi bự Golay trực giao nhận được bằng cỏch hồi quy sau đõy:
trong đú ma trận bự nhận được bằng cỏc đảo ma trận CN gốc.