4 CẤU KIỆN CHỊU NẫN
4.2.1Khỏi niệm về mất ổn định đàn hồi
Trong thộp cụng trỡnh, cỏc mặt cắt ngang cột thường mảnh và cỏc TTGH khỏc thường đạt tới trước khi vật liệu bị phỏ hỏng. Cỏc TTGH khỏc này cú liờn quan đến sự mất ổn định quỏ đàn hồi ( của cấu kiờn ớt mảnh) và sự mất ổn định đàn hồi của cấu kiện mảnh. Chỳng bao gồm mất ổn định ngang, mất ổn định cục bộ và mất ổn định xoắn ngang của cấu kiện chịu nộn. Mỗi TTGH đều phải được kết hợp chặt chẽ trong cỏc quy tắc thiết kế được xõy dựng để chọn cấu kiện chịu nộn.
Để nghiờn cứu hiện tượng mất ổn định, trước hết xột một cột thẳng, đàn hồi tuyệt đối, hai đầu chốt. Khi lực nộn dọc trục tỏc dụng vào cột tăng lờn, cột vẫn thẳng và co ngắn đàn hồi
cho đến khi đạt tải trọng tới hạn Pcr. Tải trọng tới hạn được định nghĩa là tải trọng nộn dọc trục nhỏ nhất mà ứng với nú, một chuyển vị ngang nhỏ làm cho cột bị cong ngang và tỡm thấy một sự cõn bằng mới. Định nghĩa về tải trọng tới hạn này được biểu diễn trờn cỏc đường cong tải trọng - chuyển vị của hỡnh 4.1.
Trong hỡnh 4.1, điểm mà tại đú cú sự thay đổi ứng xử được gọi là điểm rẽ. Đường tải
sang trỏi tuỳ theo hướng của tỏc động ngang. Khi độ vừng ngang trở nờn khỏc khụng, cột bị hư hỏng do oằn và lý thuyết biến dạng nhỏ dự bỏo rằng, khụng thể tiếp tục tăng lực dọc trục được nữa. Nếu sử dụng lý thuyết biến dạng lớn thỡ ứng suất phụ sẽ phỏt triển và quan hệ tải trọng - chuyển vị sẽ theo đường rời nột trờn hỡnh 4.1.
Lời giải theo lý thuyết biến dạng nhỏ về vấn đề mất ổn định đó được Euler cụng bố năm 1759. ễng đó chứng minh rằng, tải trọng gõy oằn tới hạn Pcr cú thể được tớnh bằng cụng thức sau: 2 2 cr EI P L (4.1)
Hỡnh 4.1 Biểu đồ tải trọng-chuyển vị đối với cỏc cột đàn hồi
trong đú,
E mụ đun đàn hồi của vật liệu,
I mụ men quỏn tớnh của mặt cắt ngang cột quanh trục trọng tõm vuụng gúc với
mặt phẳng oằn,
L chiều dài cột cú hai đầu chốt.
Cụng thức này rất quen thuộc trong cơ học và phần chứng minh nú khụng được trỡnh bày ở đõy.
Cụng thức 4.1 cũng cú thể được biểu diễn theo ứng suất oằn tới hạn cr khi chia cả hai
vế cho diện tớch nguyờn của mặt cắt ngang As
2 2 ( / ) cr s cr s P EI A A L
Khi sử dụng định nghĩa về bỏn kớnh quỏn tớnh của mặt cắt I = Ar2, biểu thức trờn được viết thành
2 2 cr E L r (4.2)
trong đú, L/r thường được xem là chỉ số độ mảnh của cột. Sự oằn(Buckling) sẽ xảy ra quanh trục trọng tõm cú mụ men quỏn tớnh nhỏ nhất I (cụng thức 4.1) hay cú bỏn kớnh quỏn tớnh nhỏ nhất r (cụng thức 4.2). Đụi khi, trục trọng tõm tới hạn lại xiờn, như trong cấu kiện chịu nộn
bằng thộp gúc đơn. Trong bất kỳ trường hợp nào, tỷ số độ mảnh lớn nhất đều phải được xỏc định vỡ nú khống chế ứng suất tới hạn trờn mặt cắt ngang.
Ứng suất gõy oằn tới hạn lý tưởng được cho trong cụng thức (4.2) bị ảnh hưởng bởi ba thụng số cường độ chớnh: liờn kết ở hai đầu, ứng suất dư và độ cong ban đầu. Hai thụng số sau phụ thuộc vào phương thức chế tạo cấu kiện. Cỏc thụng số này và ảnh hưởng của chỳng đối với cường độ oằn sẽ được thảo luận trong cỏc phần tiếp theo.
1/Chiều dài hữu hiệu của cột
Bài toỏn mất ổn định đó được giải quyết bởi Euler là đối với một cột lý tưởng khụng cú liờn kết chịu mụ men ở hai đầu. Đối với cột cú chiều dài L mà cỏc đầu của nú khụng chuyển vị
ngang, sự ràng buộc ở đầu cấu kiện bởi liờn kết với cỏc cấu kiện khỏc sẽ làm cho vị trớ của cỏc điểm cú mụ men bằng khụng dịch xa khỏi cỏc đầu cột. Khoảng cỏch giữa cỏc điểm cú mụ men
bằng khụng là chiều dài cột hữu hiệu hai đầu chốt, trong trường hợp này K < 1. Nếu liờn kết ở đầu là chốt hoặc ngàm thỡ cỏc giỏ trị tiờu biểu của K trường hợp khụng cú chuyển vị ngang
được biểu diễn trong ba sơ đồ đầu tiờn của hỡnh 4.2.
Nếu một đầu cột cú chuyển vị ngang so với đầu kia thỡ chiều dài cột hữu hiệu cú thể lớn
hơn chiều dài hỡnh học, khi đú K > 1. Ứng xử này được thể hiện trong hai sơ đồ sau của hỡnh
4.2 với một đầu tự do và đầu kia là ngàm hoặc chốt. Tổng quỏt, ứng suất oằn tới hạn cho cột cú
chiều dài hữu hiệu KL cú thể được tớnh bằng cụng thức sau khi viết lại biểu thức (4.2):
2 2 / cr E KL r (4.3)
với K là hệ số chiều dài hữu hiệu.
Cỏc ràng buộc đầu cột trong thực tế nằm đõu đú trong khoảng giữa chốt và ngàm, phụ thuộc vào độ cứng của cỏc liờn kết đầu cột. Đối với cỏc liờn kết bằng bu lụng hoặc hàn ở cả hai
đầu của cấu kiện chịu nộn bị cản trở chuyển vị ngang, K cú thể được lấy bằng 0,75. Do đú,
chiều dài hữu hiệu của cỏc cấu kiện chịu nộn trong cỏc khung ngang và giằng ngang cú thể
Hỡnh 4.2 Liờn kết ở đầu và chiều dài hữu hiệu của cột. (a) chốt-chốt, (b) ngàm-ngàm, (c) ngàm- chốt, (d) ngàm-tự do, (e) chốt-tự do
2/Ứng suất dư
Ứng suất dư đó được đề cập ở mục 1.3.2. Núi chung, ứng suất dư sinh ra bởi sự nguội khụng đều của cấu kiện trong quỏ trỡnh gia cụng hay chế tạo ở nhà mỏy. Nguyờn tắc cơ bản của ứng suất dư cú thể được túm tắt như sau: Cỏc thớ lạnh đầu tiờn chịu ứng suất dư nộn, cỏc thớ
lạnh sau cựng chịu ứng suất dư kộo (Bjorhovde, 1992).
Độ lớn của ứng suất dư thực tế cú thể bằng ứng suất chảy của vật liệu. Ứng suất nộn dọc trục tỏc động thờm khi khai thỏc cú thể gõy chảy trong mặt cắt ngang ở mức tải trọng thấp hơn
so với dự kiến FyAs. Ứng suất tổ hợp này được biểu diễn trờn hỡnh 4.3, trong đú cr là ứng suất dư nộn, rt là ứng suất dư kộo và a là ứng suất nộn dọc trục tỏc dụng thờm. Cỏc phần đầu của cấu kiện đó bị chảy dẻo trong khi phần bờn trong vẫn cũn làm việc đàn hồi.
Hỡnh 4.3 (a) ứng suất dư, (b) ứng suất nộn tỏc dụng và (c) ứng suất tổ hợp (Bjorhovde, 1992)
Ứng suất dư phỏt triển trờn chiều dài cấu kiện và mỗi mặt cắt ngang được giả thiết là chịu một phõn bố ứng suất tương tự như trong hỡnh 4.3. Phõn bố ứng suất khụng đều trờn chiều dài cấu kiện sẽ chỉ xảy ra khi quỏ trỡnh làm lạnh là khụng đều. Điều thường gặp là một cấu kiện sau khi được cỏn ở trong xưởng thộp sẽ được cắt theo chiều dài và được đặt sang một bờn để làm nguội. Cỏc cấu kiện khỏc nằm cạnh nú trờn giỏ làm lạnh sẽ ảnh hưởng đến mức độ nguội đi của cấu kiện này.
Nếu một cấu kiện núng nằm ở một bờn và một cấu kiện ấm nằm ở bờn kia thỡ sự nguội sẽ là khụng đều trờn mặt cắt. Ngoài ra, cỏc đầu bị cắt sẽ nguội nhanh hơn phần thanh cũn lại và sự nguội sẽ khụng đều trờn chiều dài cấu kiện. Sau khi thanh nguội đi, phõn bố ứng suất dư khụng đều sẽ làm cho thanh bị vờnh, cong, thậm chớ bị vặn. Nếu thanh được dựng làm cột thỡ cú thể khụng cũn thoả món giả thiết là thẳng tuyệt đối mà phải được xem là cú độ cong ban đầu.
Một cột cú độ cong ban đầu sẽ chịu mụ men uốn khi cú lực dọc trục tỏc dụng. Một phần sức khỏng của cột được sử dụng để chịu mụ men uốn này và sức khỏng lực dọc sẽ giảm đi. Do vậy, cột khụng hoàn hảo cú khả năng chịu lực nhỏ hơn so với cột lý tưởng.
Độ cong ban đầu trong thộp cỏn I cỏnh rộng, theo thống kờ, được biểu diễn trờn hỡnh
4.4 ở dạng phõn số so với chiều dài cấu kiện. Giỏ trị trung bỡnh của độ lệch tõm ngẫu nhiờn e1 là L/1500, trong khi giỏ trị lớn nhất vào khoảng L/1000 (Bjorhovde, 1992).
Hỡnh 4.4 Sự biến thiờn của độ cong ban đầu theo thống kờ (Bjorhovde, 1992).