4 CẤU KIỆN CHỊU NẫN
4.2.2Khỏi niệm về mất ổn định quỏ đàn hồi
Tải trọng gõy mất ổn định theo Euler trong cụng thức (4.1) được đưa ra dựa trờn giả
thiết vật liệu làm việc đàn hồi. Đối với cỏc cột dài, mảnh, giả thiết này là hợp lý vỡ sự oằn xảy ra ở mức tải trọng tương đối thấp và ứng suất được sinh ra là thấp hơn cường độ chảy của vật liệu. Tuy nhiờn, với những cột ngắn, thấp, tải trọng gõy oằn lại cao hơn và sự chảy xảy ra trờn một phần mặt cắt ngang.
Đối với cỏc cột ngắn, khụng phải tất cả cỏc thớ của mặt cắt ngang đều bắt đầu chảy ở cựng một thời điểm. Điều này là hợp lý vỡ cỏc vựng cú ứng suất dư nộn sẽ chảy đầu tiờn như được minh hoạ trờn hỡnh 4.3. Do đú, khi tải trọng nộn dọc trục tăng lờn, phần mặt cắt cũn làm
việc đàn hồi sẽ giảm đi cho tới khi toàn bộ mặt cắt ngang trở nờn dẻo. Sự chuyển từ ứng xử đàn hồi sang ứng xử dẻo xảy ra từ từ như được biểu diễn bằng đường cong ứng suất-biến dạng trờn hỡnh 4.5 cho một cột ngắn. Quan hệ ứng suất-biến dạng này khỏc nhau do sự thay đổi khỏ đột ngột khi chuyển từ đàn hồi sang dẻo thường xảy ra trong cỏc thớ nghiệm thanh hoặc mẫu thộp cụng trỡnh (hỡnh 4.5).
Hỡnh 4.5 Đường cong ứng suất biến dạng của cột cụng son ngắn
Đường cong ứng suất biến dạng của cột cụng son ngắn trong hỡnh 4.5 lệch đi so với ứng xử đàn hồi ở giới hạn tỷ lệ prop ( Proportional limit) và chuyển dần sang ứng xử dẻo khi đạt tới
Fy. Mụ đun đàn hồi E đặc trưng cho ứng xử đàn hồi cho tới khi tổng cỏc ứng suất nộn tỏc dụng
và ứng suất dư trong hỡnh 4.3 bằng ứng suất chảy, tức là khi
y rc a F hay rc y prop F (4.4)
Trong sự chuyển tiếp giữa ứng xử đàn hồi và ứng xử dẻo, mức độ thay đổi ứng suất so
với biến dạng được biểu thị bằng mụ đun tiếp tuyến ET như trong hỡnh 4.5. Vựng đường cong
mà ở đú mặt cắt ngang cú ứng suất hỗn hợp cả đàn hồi và dẻo được gọi là vựng quỏ đàn hồi.
Mụ đun tiếp tuyến hay mụ đun quỏ đàn hồi của tải trọng gõy oằn cột được định nghĩa khi thay
ET cho E trong cụng thức 4.3 đối với ứng xử đàn hồi
2 2 ( / ) T T E KL r (4.5)
Đường cong oằn tổ hợp đàn hồi và quỏ đàn hồi (theo Euler và mụ đun tiếp tuyến) được
biểu diễn trờn hỡnh 4.6. Điểm chuyển tiếp thể hiện sự thay đổi từ ứng xử đàn hồi sang ứng xử dẻo là giới hạn tỷ lệ prop của của cụng thức (4.4) và tỷ số độ mảnh tương ứng (KL r/ )prop.
Hỡnh 4.6 Mụ đun tiếp tuyến liờn hợp và đường cong cột theo Euler