Sự hợp thành của quan hệ mờ

Hình 2.13 (a) a và b là điểm, y = f(x) là đường cong; (b) a và b là khoảng, y = f(x) là hàm có giá trị khoảng.

Giả sử ta có đường cong y = f(x) tạo ra mối quan hệ giữa x và y. Khi đó, cho trước một điểm x = a, từ y = f(x) ta có thể suy ra y = b = f(a), xem Hình 2.13 (a). Tổng quát, nếu a là một khoảng và f(x) là hàm giá trị khoảng như mô tả ở Hình 2.13 (b). Để tìm khoảng y = b tương đương với khoảng x = a, đầu tiên ta xây dựng tọa độ trụ mở rộng của a và tìm giao I của nó với đường cong. Hình chiếu của I vào trục y là kết quả cần tìm y = b.

Trang 29

Hình 2.14 Sự hợp thành của quan hệ mờ

Tổng quát hơn, giả sử F là quan hệ mờ trên XY và A là tập mờ của X, mô tả ở Hình 2.14. Để tìm tập mờ B, ta lại xây dựng tọa độ trụ mở rộng c(A) có cơ sở là A. Giao của c(A) và F [Hình 2.14 (c)] tạo ra vùng giao nhau I tương đương với vùng giao như Hình 2.14 (b). Chiếu c(A)F vào trục y, ta suy ra y như là tập mờ B trên trục y được biểu diễn trong Hình 2.14 (d).

Đặc biệt, đặt A, c(A), B, và F là các hàm thành viên của A, c(A), B, F tương ứng, trong đó c(A) quan hệ với A bởi:

c(A) (x,y) = A(x).

Khi đó c(A)  F (x,y) = Min [c(A) (x,y) ,F(x,y)] = Min [A (x) ,F(x,y)]. Chiếu c(A)F vào trục y, ta có

B(y) = Maxx Min [A (x) ,F(x,y)] = x [A (x) F(x,y)].

Công thức này là luật hợp thành Max – Min của hai ma trận quan hệ nếu cả hai A và F có tập cơ sở hữu hạn (quan hệ mờ một ngôi). Quy ước B trình bày như sau

Trang 30

2.3.2.3.2. Suy luận mờ

Quy tắc suy luận cơ bản trong logic kinh điển là modus ponens, theo đó ta có thể suy ra độ đúng của mệnh đề B từ độ đúng của mệnh đề A và phép kéo theo AB. Ví dụ, nếu A đồng nhất với “the tomato is red” và B với “the tomato is ripe”, khi đó nếu “the tomato is red” là đúng thì “the tomato is ripe” cũng đúng [13], [15]. Khái niệm này được minh họa như sau:

Tuy nhiên, theo cách suy luận của con người, modus ponens được sử dụng theo cách xấp xỉ. Ví dụ nếu ta có cùng mệnh đề “if the tomato is red, then it is ripe” và ta biết rằng “the tomato is more or less red”, khi đó ta có thể suy ra rằng “the tomato is more or less ripe”. Điều nay được viết như sau:

Trong đó A’ gần với A và B’ gần với B. Khi A, B, A’, B’ là các tập mờ có tập cơ sở thích hợp, thủ tục suy diễn trước đây được gọi là suy luận mờ (cũng được gọi là modus ponens tổng quát).

Định nghĩa 2.25 Suy luận mờ

Đặt A, A’ và B là các tập mờ trên X, X và Y tương ứng. Giả sử rằng AB là quan hệ mờ R trên XY. Khi đó tập mờ B được suy luận từ “x is A” và quy tắc mờ “if x is A then y is B” được định nghĩa bởi

' ' ' ( ) max min[ ( ), ( , )] [ ( ) ( , )] B x A R x A R y x x y x x y          (2.56)

Hoặc tương đương

' ' ' ( ).

B A R  A AB (2.57)

Bây giờ ta có thể sử dụng thủ tục suy diễn của suy luận mờ để suy ra kết luận miễn là quy tắc mờ AB được định nghĩa như là quan hệ mờ hai ngôi thích hợp.

Trang 31