Trong dạy học, phần lớn GV đều mong muốn HS lĩnh hội đƣợc tri thức toán học ở mức độ cao nhất có thể, hiểu và thành thạo trong giải quyết vấn đề toán học. Để đạt đƣợc điều này thì ngoài việc cung cấp tri thức toán học GV cần phải giúp HS hiểu và sử dụng hiệu quả NNTH. Luận án đề xuất các mức độ sử dụng hiệu quả NNTH cho HS các lớp đầu cấp tiểu học.
Mức độ 1:
Cơ sở: Ở mức độ này HS đã có vốn về NNTH. HS đã lĩnh hội đƣợc kí hiệu, thuật ngữ toán học và nắm đƣợc cú pháp của NNTH.
Để giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH thì ở mức độ 1, HS cần phải đạt đƣợc nhƣ sau:
- Sử dụng chính xác các kí hiệu, thuật ngữ toán học ở dạng đơn lẻ.
Ví dụ 1: Khi học về số 6 thì HS phải đọc, viết chính xác kí hiệu số 6 và sử dụng đúng số 6. Chẳng hạn, HS quan sát bức tranh và đếm đƣợc có 6 bông hoa, khi đó HS phải viết đúng số 6 vào ô trống.
Ví dụ 2: Viết (theo mẫu):
HS phải viết đúng cách đọc, cách viết số có ba chữ số, nếu sai cách đọc số hay viết số là chƣa đạt yêu cầu.
- Liên kết chính xác các kí hiệu toán học ở dạng đơn giản.
Ví dụ 3: HS biết liên kết số 6 với các số đã học. HS hiểu số 6 đƣợc tạo thành từ 1 và 5, 5 và 1, 2 và 4, 4 và 2, 3 và 3. Tuy nhiên khi học bài số 6 thì HS chƣa biết đƣợc số 6 còn đƣợc tạo thành từ 0 và 6, 6 và 0 vì HS chƣa đƣợc học về số 0.
Ví dụ 4: Bài tập
HS phải giải nhanh và đúng bài tập trên. Nếu điền sai một dấu thì HS vẫn chƣa đạt yêu cầu.
Nếu HS sử dụng NNTH đạt đƣợc hai yêu cầu trên trong một khoảng thời gian ngắn là đã đạt đƣợc mức độ 1. Nếu vi phạm một trong hai yêu cầu hoặc đạt đƣợc cả hai yêu cầu nhƣng trong thời gian dài thì vẫn chƣa đạt đƣợc mức độ này.
Mức độ 2:
Cơ sở: HS đã sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu, thuật ngữ toán học; liên kết đúng các kí hiệu toán học ở dạng đơn giản.
Để giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH thì ở mức độ 2, HS phải đạt đƣợc các yêu cầu sau:
- Liên kết đúng, chính xác các kí hiệu toán học ở dạng phức.
Ví dụ 5: Bài tập với yêu cầu điền dấu >, <, = vào dấu chấm khi có 5 + 2 … 6
thì HS phải sử dụng chính xác dấu > để điền vào chỗ chấm, tức là viết đƣợc 5 + 2 > 6. Nếu HS điền 5 + 2 < 6 hoặc 5 + 2 = 6 là chƣa đạt.
- Sử dụng chính xác kí hiệu toán học để ghi lại nội dung toán học đơn giản được chuyển tải qua hình ảnh trực quan.
Ví dụ 6: Viết phép tính thích hợp
Khi quan sát bức tranh HS sẽ hiểu nội dung hình vẽ chuyển tải: có 3 quả táo, thêm 2 quả táo, đƣợc 5 quả táo và sử dụng các kí hiệu để viết phép tính 3 + 2 = 5. Còn nếu HS viết các phép tính khác là sai, không đạt đƣợc yêu cầu.
Mức độ 3:
Cơ sở: HS sử dụng đúng, chính xác kí hiệu toán học ở dạng phức; Bƣớc đầu đọc, hiểu nội dung toán học qua hình vẽ, sơ đồ, hình ảnh trực quan và dùng kí hiệu toán học thể hiện nội dung đó.
Để đạt đƣợc mức độ 3 thì HS phải sử dụng NNTH đạt các yêu cầu sau:
- Đọc và hiểu đúng nội dung toán học trình bày bằng ngôn ngữ viết hoặc sơ đồ, hình vẽ. Sử dụng NNTH để trình bày vấn đề toán học bằng ngôn ngữ viết một cách chặt chẽ, lôgic, chính xác.
Ví dụ 7: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó Có 3 quả táo Thêm 2 quả táo Đƣợc 5 quả táo 3 + 2 = 5 Số học sinh giỏi Số học sinh khá ? bạn 14 bạ n 14 bạn 8 bạn
Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng HS phải đọc và hiểu đƣợc nội dung toán học: có 14 bạn HS giỏi, số HS khá nhiều hơn số HS giỏi là 8 bạn. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn đạt HS khá và giỏi?
Nếu HS không đọc đƣợc nội dung của bài toán biểu thị qua sơ đồ thì chƣa đạt yêu cầu.
Sau khi đọc, hiểu đƣợc nội dung toán học thì HS phải sử dụng ngôn ngữ để viết bài toán và trình bày bài giải. Chẳng hạn, HS viết lại bài toán: “Lớp 3A có 14 bạn đạt HS giỏi, số bạn đạt HS khá nhiều hơn số bạn đạt HS giỏi 8 bạn. Hỏi lớp 3A có tất cả bao nhiêu bạn?”. Sau đó HS sử dụng NNTH trình bày bài giải nhƣ sau:
Bài giải Số bạn đạt HS khá là: 14 + 8 = 22 (bạn) Số HS lớp 3A là: 14 + 22 = 36 (bạn) Đáp số: 36 bạn.
- Sử dụng NNTH để nghe, hiểu những gì người khác nói và trình bày vấn đề toán học cho người khác hiểu.
HS phải sử dụng linh hoạt NNTH để nghe và hiểu bài giảng của GV, cách giải quyết vấn đề của bạn. Việc nghe, hiểu vấn đề đƣợc nghe thể hiện qua cách trình bày lại vấn đề bằng khả năng lập luận, vốn ngôn ngữ của bản thân.
Ví dụ 8: Sau khi nghe GV trình bày cách tính 83 + 17 = ? thì HS phải sử dụng
NNTH nhắc lại đƣợc cách đặt tính và tính:
83 + 17
100 bằng ngôn ngữ nói nhƣ sau: 3 cộng 7 bằng 10, viết 0 nhớ 1; 8 cộng 1 bằng 9 nhớ 1 bằng 10, viết 10; kết quả tính 83 + 17 = 100.
Ở mức độ này nếu HS không thực hiện đƣợc một trong các yêu cầu đặt ra hoặc thực hiện đƣợc nhƣng trong thời gian dài thì việc sử dụng hiệu quả NNTH chƣa đạt mức độ 3.
Nhƣ vậy để đạt đƣợc các mức độ trên cần phải có một hệ thống các biện pháp nhằm giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH trong học tập toán.