Trong tập hợp các mô hình thống kê khác nhau, mô hình đợc quan tâm nhiều nhất trong thực tế là mô hình hồi quy. Mô hình này đợc biểu diễn bằng quan hệ tổng quát:
Y = ϕ (Z1, Z2, , Z… k; T1, T2, , T… h; β1, β2, , … βk) + e = ϕ [(X, Z); β] + e Trong đó β = (β0, β1, β2, , … βk) là vectơ tham số của mô hình. Để xác định các tham số này ta phải làm thí nghiệm theo kế hoạch thực nghiệm.
Kế hoạch thực nghiệm bao gồm các điểm thí nghiệm, còn gọi là điểm của kế hoạch, đó là một bộ các giá trị cụ thể của các yếu tố Z, ứng với điều kiện tiến hành một thí nghiệm. Tại điểm thứ i, bộ kết hợp các giá trị Zji, bao gồm giá trị cụ thể của k yếu tố đầu vào:
Zji = [Z1i, Z2i, , Z… ki]
Tập hợp chung các vectơ Zji (i = 1, 2, , n) tạo thành kế hoạch thực…
nghiệm, ở đây n là số điểm thí nghiệm của kế hoạch.
Các giá trị cụ thể của Z đợc gọi là mức yếu tố, gồm mức cao, mức gốc (Z0
j) và mức thấp. Vectơ yếu tố vào tại mức cơ sở Z0 = [Z0 1, Z0
2, , Z… 0
k] chỉ ra trong không gian yếu tố một điểm đặc biệt gọi là tâm kế hoạch. Các toạ độ Z0
j đợc chọn theo công thức: j min j max 0 j Z + Z Z = 2
Khoảng biến thiên yếu tố vào ∆Zj đợc tính theo biểu thức:
∆ j min - j max j
Z Z
Z =
Để tính các hệ số thực nghiệm của mô hình toán học hồi quy và tiến hành các bớc xử lý số liệu khác, trong kế hoạch thực nghiệm chỉ ghi các mức yếu tố theo giá trị đã đợc mã hoá. Giá trị mã hoá của yếu tố là đại lợng không thứ nguyên, quy đổi chuẩn hoá từ các mức giá trị thực của thông số nhờ quan hệ:
∆ x 0 - j j j j Z Z Z =
Trong đó Zj – giá trị thực tế của thông số vào thứ j xj – giá trị mã hoá của thông số vào thứ j.
Ma trận thực nghiệm là dạng mô tả chuẩn các điều kiện tiến hành thí nghiệm theo bảng, mỗi hàng là một thí nghiệm, còn gọi là một phơng án kết hợp các yếu tố vào, mỗi cột ứng với một yếu tố vào.