SỬ DỤNG TRONG DẠY HỌC
2.4.3. Hệ thống bài tập sáng tạo 1 Bài tập có nhiều cách giả
2.4.3.1.Bài tập có nhiều cách giải
Bài 1. Hai ô tô chuyển động thẳng đều trên cùng một tuyến đường theo hai chiều ngược nhau với các vận tốc 40km/h và 60km/h. Lúc 7h sáng, hai xe cách nhau 150km. Hỏi hai ô tô sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu? Hãy giải bài toán bằng các cách có thể và nhận xét tính chất mỗi cách.
Định hướng tư duy
- Đây là dạng bài toán gì? Có những cách nào để giải bài toán này? - Nêu dạng phương trình tổng quát của chuyển động thẳng đều?
Hướng dẫn giải
Cách 1.Phương pháp đại số
- Chọn hệ qui chiếu:
Chọn trục tọa độ là đường thẳng chuyển động, gốc tọa độ là vị trí xe (1) lúc 7h, gốc thời gian là lúc 7h, chiều dương là chiều chuyển động xe (1).
- Viết phương trình chuyển động của hai xe: Xe 1: x1 = 40t (km)
Xe 2: x2 = -60t + 150 (km) Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2
Hay: - 60t + 150 = 40t ⇒ t = 1,5h
Thay t = 1,5h vào x1 ⇒ x1 = x2 = 60 km.
Vậy hai ô tô gặp nhau lúc 8h30 và vị trí gặp nhau cách A 60km.
Cách 2.Phương pháp đồ thị
Từ phương trình chuyển động x1 = 40t (km) và x2 = -60t + 150(km) ta vẽ đồ thị:
x (km) 150 90 60 40 0 1 1.5 t(h)
Từ tọa độ giao điểm ta suy ra: thời điểm gặp nhau sau 1,5h và nơi gặp nhau cách gốc tọa độ 60km.
Bài 2. Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20 km trên một đoạn đường thẳng. Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì chúng sẽ đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Giải bài toán bằng các cách có thể, nhận xét tính chất mỗi cách.
Định hướng tư duy
- Đây là dạng bài toán gì? Có những cách nào để giải bài toán này? - Hai ô tô có chuyển động tương đối với nhau không?
Hướng dẫn giải
Cách 1. Phương trình chuyển động
Chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo thẳng, chọn bến A làm gốc tọa độ và chiều dương hướng từ A đến B, chọn thời điểm xuất phát của hai ô tô làm gốc thời gian.
- Khi hai ô tô chạy ngược chiều thì phương trình chuyển động của ô tô (1) đi từ A và của ô tô (2) đi từ B có dạng:
x2 = 20 – v2t
Khi hai ô tô gặp nhau thì x2 = x1, nghĩa là: v1t = 20 – v2t Hay v1 + v2 = 20
0, 25 = 80 (1)
- Khi hai ô tô chạy cùng chiều thì phương trình chuyển động của ô tô (1) đi từ A và của ô tô (2) đi từ B có dạng:
x1 = v1t x2 = 20 + v2t
Khi hai ô tô gặp nhau thì x2 = x1, nghĩa là: v1t = 20 + v2t Hay v1 – v2 = 20
1 =20 (2)Giải hệ hai phương trình (1) và (2) => v1 = 50km/h và v2 = 30km/h. Giải hệ hai phương trình (1) và (2) => v1 = 50km/h và v2 = 30km/h.
Cách 2.Dùng công thức cộng vận tốc
Gọi v12 là vận tốc của ô tô (1) đi từ bến A đối với ô tô (2) đi từ bến B; v13 là vận tốc của ô tô (1) đi từ bến A đối với bến xe (3) và v23 là vận tốc của ô tô (2) đi từ bến B đối với bến xe (3).
- Khi hai ô tô chạy ngược chiều nhau ta có: v12 = v13 + v23 Mặc khác: v12 = 20
0, 25
s
t = = 80 km/h => v12 = v13 + v23 = 80 (1) - Khi hai ô tô chạy cùng chiều nhau ta có: v’
12 = v13 – v23 Lại có: v’ 12 = 20 1 s t = = 20 km/h => v’ 12 = v13 – v23 = 20 (2) Giải hệ hai phương trình (1), (2) => v13 = 50km/h; v23 = 30km/h.
Bài 3. Hai vật có khối lượng m1= 1kg và m2= 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc như hình vẽ. Dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Ban đầu vật m2 được giữ ở độ cao 1m. Thả tự do cho nó rơi xuống phía dưới thì đồng thời làm vật m1 chuyển động lên phía trên theo mặt phẳng nghiêng. Biết góc nghiêng 30o và hệ số ma sát trượt µ = 0,2.
Tính vận tốc của vật m2 khi nó vừa chạm đất. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và ma sát giữa dây và ròng rọc. Giải bài toán bằng các cách có thể, nhận xét tính chất mỗi cách. T1 N1 T2 m1 m2 Fms P2 P1
Định hướng tư duy
- Bài toán này đề cập đến vấn đề gì?
- Có thể dùng những cách gì để tính vận tốc của vật m2 khi nó vừa chạm đất? - Bài toán gợi cho ta một định luật vật lí nào không?
- Điều kiện để cơ năng của hệ bảo toàn là gì?
Hướng dẫn giải
Cách 1.Phương pháp động lực học
Phương trình định luật II Niu-tơn cho từng vật:
1 1 1 1 2 2 2 sin cos T m g m g m a m g T m a α µ α − − = − =
Vì dây không giãn nên T1 = T2. Cộng từng vế hai phương trình, ta thu được:
2 1 2 1 2 3 2 1(0,5 0, 2 ) (sin os ) 2 9,8 4,33 3 m c a g m m α µ+ α − + = = = + (m/s 2)
Vận tốc tại điểm cuối bằng: v= 2as = 2.4,33.1 2,94= (m/s)
Do sợi dây không giãn nên tại mỗi thời điểm hai vật m1 và m2 có cùng độ dời và cùng vận tốc. Do mặt phẳng nghiêng góc 30o nên khi vật m2 rơi được một đoạn đường s =
h2 = 1m thì vật m1 nâng thêm được độ cao h1= s.sin30o = 0,5 2
s
m
= .
Gọi W và W’ là cơ năng của hệ hai vật tại các vị trí đầu và cuối trong chuyển động. Chọn gốc thế năng tại vị trí đầu của mỗi vật.
' ' ' ' ' d 2 1 2 1 1 2 2 1 W W . (W W ) (W W ) . ( ) cos . 2 2,94( / ) mst mst t d t mst A F S hay F S m m v m gh m gh m g S v m s µ α − = = − + − + = − + ⇔ + − = − ⇔ =