3.2.1. Đối tợng thực nghiệm
Đợt thực nghiệm s phạm này đã đợc tiến hành tại Trờng THPT Chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh.
Lớp đối chứng: 10 Toán 1, gồm 33 học sinh.
Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Lê Phi Hùng. Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy giáo Nguyễn Quốc Trí.
Các lớp đối chứng và thực nghiệm đợc chọn đảm bảo trình độ nhận thức cao, có kết quả thi vào trờng và khảo sát đầu năm tơng đơng nhau thuận lợi cho việc đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.2.2. Tiến trình thực nghiệm
Thời gian tiến hành thực nghiệm: tháng 10 và tháng 11 năm 2009.
Đợc sự đồng ý của Ban Giám hiệu nhà trờng, của Tổ Toán − Tin và các thầy giáo dạy Toán ở các lớp trên chúng tôi tiến hành dạy thực nghiệm và đối chứng song song theo lịch công tác của nhà trờng.
Sau khi hoàn thành dạy thực nghiệm chúng tôi đã cho cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng cùng làm một bài kiểm tra tổng hợp trong thời gian 90 phút. Nội dung của bài kiểm tra nh sau.
Bài kiểm tra 90 phút
Bài 1. (2 điểm) Tìm m để phơng trình sau đúng 3 nghiệm phân biệt:
2 m 2 x x x 4 ) 1 x ( 2+ 2− 2 = 2− + − .
Bài 2. (2điểm + 2điểm)
a. Cho f(x)=−x2 +2ax−a2 +2a−3. Tìm a để max[ ]0;1 f(x)=−2.
b. Cho các số x, y ∈ (0; 1] thoả mãn 4xy=x+y. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2+y2−7xy.
Bài 3. (2điểm + 2 điểm)
a. Cho tam giác ABC. Đờng tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại các điểm D, E, F. Chứng minh rằng:
0 IF c IE b ID a + + =
b. Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm M trong mặt phẳng chứa tam giác sao cho biểu thức aMA+bMB+cMC đạt giá trị nhỏ nhất.
Các bài toán trong đề kiểm tra này đã đợc chọn lọc một cách kỹ lỡng. ở
toán khó, muốn giải quyết đợc cần có những biến đổi, dự đoán hợp lý. Chúng ta có thể phân tích kỹ hơn đặc điểm của từng bài toán:
Bài 1. Hình thức bài toán có vẻ "cồng kềnh" nhng nếu tinh ý một tí HS
có thể biến đổi biểu thức căn (x2+1)2−4x2 = (x2 −1)2 =x2−1. Nh vậy đã đợc một phơng trình chứa cấu giá trị tuyệt đối. Cách giải thông thờng là xét khoảng và phá dấu giá trị tuyệt đối nhng nếu vận dụng vào bài toán này khó khăn. Nếu biến đổi bài toán về dạng x2 −1−x2 +x=2m−2 và nhìn nhận bài bài toán số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của các đồ thị thì dễ dàng có đợc kết quả.
Bài 2.a là một bài toán có thuật giải tơng đối rõ. Tuỳ vào các giá trị a,
tìm max[ ]0;1 f(x) theo a rồi giải phơng trình max[ ]0;1 f(x) = −2 để tìm a.
Bài 2.b cũng đa về tìm max, min của một hàm bậc hai trên một tập bởi ẩn
phụ t = xy hoặc t = x + y. Chẳng hạn đặt t = xy, có ngay t > 0 và x + y = 4t nên việc biểu diễn S thành một hàm bậc hai của t không khó nhng vấn đề là miền xác định của biến t ra sao? Dễ thấy 4t=x+y≥2 xy=2 t ⇒ t ≥
4 1
nhng có phải miền xác định của t là
;+∞ 4 1
không? Nếu không thì nó là miền nào? Ta có (x−1)(y−1)≥0 ⇒ xy−(x+y)+1≥0 ⇒ t ≤ 13. Điểm mấu chốt của bài toán này là HS phải dự đoán và chứng tỏ đợc cực trị của biểu thức đối xứng đạt đợc khi các biến bằng nhau (tức x = y) hoặc tại biên (tức là x = 1 hoặc y = 1). Vậy
4 1
≤ t ≤ 13 và bài toán hoàn toàn đa về xét hàm bậc hai trên đó.
Bài 3.a có nhiều cách giải, có thể dùng phân tích véc tơ, dùng tính cùng
phơng hoặc bình phơng vô hớng. Bài toán này chính là một thể hiện của "định lí con nhím" trong trờng hợp tam giác.
Bài 3.b là một bài toán khó. Để giải quyết đợc trọn vẹn bài toán này HS
phải có khả năng dự doán đợc vị trí điểm M, huy động các kiến thức để kiểm chứng điều đó. Kết quả ở đây là M trùng với là trực tâm H của tam giác.
3.3.1. Đỏnh giỏ định tớnh
Sau quá trình thực nghiệm chúng tôi đã theo dõi sự chuyển biến trong hoạt động học tập của HS đặc biệt là khả năng tích lũy tri thức, phơng pháp và tổ chức phát hiện tìm kiếm tri thức mới. Chúng tôi nhận thấy lớp thực nghiệm có những dấu hiệu tích cực hơn so với lớp đối chứng, thể hiện qua một số nét chính sau đây:
- HS hứng thú hơn trong giờ học Toán: Điều này đợc giải thích là do HS chủ động tham gia vào quá trình tìm kiếm tri thức thay vì tiếp nhận kiến thức một cách thụ động, HS ngày càng tin tởng vào năng lực của bản thân và lợng kiến thức thu nhận đợc phong phú.
- Khả năng phân tích, tổng hợp, tơng tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá...
của HS tiến bộ hơn. Lý do chính ở đây là do các em đợc rèn luyện một cách th-
ờng xuyên trong các bài học.
- Năng lực phát hiện vấn đề tốt hơn. Điều này có đợc là do HS luôn đợc luyện tập những tri thức phơng pháp tìm đoán, giúp các em luôn chú ý đến việc xem xét tri thức dới nhiều khía cạnh khác nhau, dự đoán những quy luật, tính chất mới.
- HS học tập nghiên cứu ở nhà thuận lợi hơn. Do HS đợc thờng xuyên rèn luyện cách thức sắp xếp, tổ chức các tri thức và phơng pháp nhằm khám phá tri thức mới và điều này đã đợc các em thực hiện tiếp trong việc học tập, nghiên cứu ở nhà.
3.3.2. Đánh giá định lợng
Sau khi kiểm tra, chúng tôi đã thống kê kết quả làm bài của HS, thu đợc các số liệu nh sau:
Lớp Số
HS Số bài kiểm tra đạt điểm tơng ứng ĐiểmTB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 Toán 1 33 2 3 6 9 6 4 2 1 6.2
10 Toán 2 32 1 4 6 8 7 4 2 7.1
Lớp Số
HS Số % bài kiểm tra đạt điểm tơng ứng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 Toán 1 33 6,1 9,1 18,2 27,3 18,2 12,1 6,1 3,0 10 Toán 2 32 3,1 12,5 18,8 25,5 21,9 12,5 6,3
Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất điểm tính theo %
Hình 3.1. Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo % Từ các kết quả trên ta có nhận xét sau:
− Điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng (7,1 so với 6,2).
− Số HS có điểm dới 5 ở lớp thực nghiệm thấp hơn và số HS có điểm khá, giỏi từ 7 điểm trở lên ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
3.4. Kết luận chơng 3
Kết quả thu đợc qua đợt thực nghiệm s phạm bớc đầu cho phép kết luận rằng:
− Phơng án dạy học cho học sinh lớp 10 chuyên Toán theo hớng coi trọng việc truyền thụ thi thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp nh là phơng tiện và kết quả của hoạt động có tính khả thi.
− Với PPDH thích hợp, HS sẽ hứng thú học tập, có thêm niềm tin, nâng cao đợc khả năng t duy, năng lực tự học, tự khám phá góp phần nâng cao chất l- ợng học tập môn Toán.
Kết luận
Luận văn đã thu đợc những kết quả chính sau đây:
1. Phân tích quan điểm hoạt động trong dạy học bộ môn Toán làm cơ sở cho định hớng đổi mới phơng pháp dạy học Toán hiện nay.
2. Trình bày một số vấn đề về tri thức và tri thức phơng pháp, một số vấn đề về dạy học tri thức phơng pháp trong bộ môn Toán.
3. Luận văn đã đề xuất đợc một số biện pháp s phạm trong dạy học Toán cho học sinh lớp 10 chuyên Toán với mục đích truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp nh là phơng tiện và kết quả của hoạt động.
4. Đã tổ chức thực nghiệm s phạm để minh hoạ tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đề xuất.
Nh vậy, có thể khẳng định rằng mục đích nghiên cứu đã đợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận đợc.
Công trình đã công bố của tác giả, đồng tác giả liên quan đến luận văn
1. Đào Tam, Lê Phi Hùng (2009), "Bồi dỡng cho học sinh phơng thức giải quyết vấn đề thông qua hoạt động biến đổi đối tợng", Tạp chí
Tài liệu tham khảo
1. Alecxeep M., Onnhisue V. (1976), Phát triển t duy học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2002), Hớng dẫn nội dung dạy học môn chuyên
Toán trờng THPT chuyên.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Hớng dẫn nội dung dạy học môn chuyên
Toán lớp 10 THPT.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dỡng giáo viên thực hiện ch-
ơng trình, sách giáo khoa lớp 10 THPT môn Toán, Nxb Giáo dục.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục
Trung học phổ thông môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
6. Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học các lớp cuối cấp trung học cơ sở
theo định hớng bớc đầu tiếp cận phơng pháp khám phá, Luận án Tiến sĩ
Giáo dục học, Đại học Vinh.
7. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm
phổ biến khi giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
8. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chơng trình và quá
trình dạy học, Nxb Giáo dục.
9. Đỗ Ngọc Đạt (1997), Tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
10. Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo trong toán học phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
11. Nguyễn Minh Hà − Nguyễn Xuân Bình (2006), Bài tập nâng cao và một
số chuyên đề Hình học 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
12. Phạm Minh Hạc (2003), Một số công trình tâm lý học của
A.N.Lêônchiep, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
13. Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện t duy qua việc giải bài tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
14. Nguyễn Thanh Hng (2009), Phát triển t duy biện chứng của học sinh
trong dạy học hình học ở trờng trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ
15. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy (1997), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
16. Nguyễn Bá Kim (2004), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học S phạm, Hà Nội.
17. Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển Toán
học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
18. A. N. Lêônchiep (1989), Hoạt động − ý thức − Nhân cách, Nxb Giáo
dục, Hà Nội.
19. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phơng pháp dạy học trong nhà tr-
ờng, Nxb Đại học S phạm.
20. Phan Trọng Ngọ (Chủ biên), Dơng Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001),
Tâm lí học trí tuệ, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội.
21. Lê Duy Phát (2008), Bồi dỡng một số nét đặc trng của t duy hàm cho học
sinh trung học cơ sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh.
22. G. Pôlya (1997), Giải bài toán nh thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
23. G. Pôlya (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
24. G. Pôlya (1997), Toán học và những suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
25. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số nâng
cao 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
26. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nh Cơng (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học nâng cao 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
27. Đào Tam (2004), Giáo trình hình học sơ cấp, Nxb Đại học S phạm.
28. Đào Tam (2005), Phơng pháp dạy học hình học ở trờng trung học phổ
thông, Nxb Đại học S phạm, Hà Nội.
29. Đào Tam - Lê Hiển Dơng (2008), Tiếp cận các phơng pháp dạy học
không truyền thống trong dạy học Toán ở trờng Đại học và trờng Phổ thông, Nxb Đại học S phạm.
30. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực t duy lôgic và
sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp THPT trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh.
31. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp duy vật biện chứng với việc dạy,
nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội.
32. Đào Văn Trung (2001), Làm thế nào để học tốt Toán phổ thông, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội.
33. Trung tâm Từ điển học (2008), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng.
34. Trờng ĐH KHTN Hà Nội (2003, 2004, 2005, 2006, 2007), Tuyển tập các
chuyên đề bồi dỡng học sinh chuyên Toán, Kỷ yếu Hội nghị tập huấn
giáo viên chuyên Toán.
35. Nguyễn Huy Tú (2004), Tài năng quan niệm, nhận dạng và đào tạo, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
36. 2000, Tuyển tập 30 năm Tạp chí Toán học và tuổi trẻ, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
37. 2006, Tuyển tập 10 năm đề thi Olympic 30 tháng 4− Toán 10, Nxb Giáo
dục, TP. Hồ Chí Minh.
38. Đức Uy (1999), Tâm lí học sáng tạo, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
39. Một số luận văn Thạc sĩ Giáo dục học.