1. Gợi động cơ thông qua các bài tập toán có nội dung hình học lớp 4,5
1.4.Gợi động cơ nhằm hình dung các hình hình học nhờ sử dụng các
quan hệ hình học
Bằng cách sử dụng các quan hệ hình học nh các quan hệ về những yếu tố trong tam giác (đờng cao, cạnh đáy, diện tích), các yếu tố trong hình vuông, hình chữ nhật (chiều dài, chiều rộng, diện tích) ... GV có thể gợi động cơ cho HS hình dung các hình hình học nh sau:
Bài toán 30: Cho 2 đờng thẳng a và b song song với nhau. Trên a lấy 2 điểm C, D. Trên b lấy 2 điểm A, B. Tìm trên a các điểm E, F để diện tích hình EFAB bằng diện tích hình ABCD?
Có thể gợi động cơ cho HS hình dung hình mới từ hình đã cho nh sau:
A B
C D a
Diện tích hình EFAB = diện tích hình ABCD khi số đo chiều cao và tổng số đo hai cạnh đáy bằng nhau.
Vì a // b và E, F nằm trên a nên chiều cao hai hình nh nhau. Cạnh đáy AB giữ nguyên nên để thoả mãn yêu cầu bài toán thì trên a phải lấy 2 điểm EF sao cho EF= CD (E, F khác C, D)
Lúc đó SEFAB = (EF+2 AB)x h = (CD2+AB)x h = S ABCD Do đó trên a ta lấy đợc vô số điểm E, F sao cho EF = CD
Bài toán mở rộng của bài toán 30: Với những điều kiện nh bài toán 30. Tìm trên a điểm M, trên b các điểm N, P sao cho diện tích tam giác MNP = diện tích hình ABCD?
Vì lấy M trên a, lấy N, P trên b nên chiều cao không đổi.
Để diện tích tam giác MNP = diện tích ABCD thì số đo cạnh đáy NP = tổng số đo hai cạnh đáy AB và CD.
Do đó nếu lấy M trên a thì trên b lấy đợc vô số điểm N, P sao cho NP = AB + CD.
Bài toán 31: Cho tam giác ABC, trên a lấy điểm A, trên b lấy 2 điểm B, C (a // b). Tìm trên a các điểm A’, trên b các điểm B’, C’ sao cho:
a. Diện tích tam giác A’B’C' = 2 lần diện tích tam giác ABC. b. Diện tích tam giác A’BC = 2 lần diện tích tam giác ABC.
A B C D a b E F C B A a b A B C D a b N P M
a. Vì A’ lấy trên a nên chiều cao hai tam giác bằng nhau. Diện tích tam giác A’B’C’= 2 lần diện tích tam giác ABC khi cạnh đáy B’C’ = 2BC.
Vậy để thỏa mãn điều kiện bài toán thì trên b lấy hai điểm B’, C’ sao cho B’C’ = 2BC và lấy bất kì điểm A’ trên a.
b. Giữ nguyên cạnh đáy BC, để diện tích tam giác A’BC = 2 lần diện tích tam giác ABC khi chiều cao A’H = 2AH.
Do đó điểm A’ phải lấy trên đờng thẳng a’ với cạnh đáy BC và 3 đờng thẳng a, b, a’ song song và cách đều nhau.
Sau khi học xong bài “Công thức tính diện tích hình chữ nhật” GV gợi động cơ cho HS khám phá kiến thức mới nh sau:
Bài toán 32:
a. Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = a (m), BC = b (m). Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
b. Hãy vẽ lại hình chữ nhật ABCD trong trờng hợp AB = CD. Lúc đó hãy tính diện tích hình đó? C B A a b A’ C’ B’ C B A a b A’ H H’ a'
Giải bài toán này, HS đã lần lợt khám phá ra tính chất của hình vuông và công thức tính diện tích của nó.
Nh vậy GV đã:
- Tổ chức đợc tình huống học tập, giao nhiệm vụ cho HS nghiên cứu dạng đặc biệt của hình chữ nhật.
- Hớng dẫn HS giải quyết vấn đề bằng bài toán, câu hỏi có chọn lọc. - Khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức của HS bằng cách hệ thống hoá kết quả đã tìm đợc.