1. Gợi động cơ thông qua các bài tập toán có nội dung hình học lớp 4,5
1.3.Gợi động cơ bằng các hình thức đặc biệt hỗ trợ cho suy luận trong
trong giải toán
Thực chất của việc giải các bài toán ở TH là thiết lập một “chiếc cầu” gồm các phép suy luận nối giữa cái đã biết và cái cần phải tìm. Để hỗ trợ cho việc thiết lập chiếc cầu suy luận này, ở TH thờng sử dụng một số hình thức giải toán đặc biệt gọi là các thủ thuật. Khác với giải toán ở trung học phần lớn là lập phơng trình. Đó cũng là một đặc trng mà GV cần phải nắm bắt để gợi động cơ cho HS trong khi giải các bài toán có nội dung hình học nói riêng, giải toán ở TH nói chung.
1.3.1. Suy luận giải toán bằng cách giả thiết tạm
Giả thiết tạm phần lớn áp dụng cho các bài toán số học nhng nếu đối với các bài toán có nội dung hình học mà GV biết gợi động cơ mở đầu thông qua việc mô tả các hiện tợng trong đời sống, mô hình hoá các hiện tợng toán học nhằm hớng đến một sự tiện lợi, hợp lí hoá thì “mẹo” giả thiết tạm mang lại những kết quả hết sức lí thú.
Bài toán 19: Trong một trại nuôi rùa có một hồ nớc hình vuông chính giữa hồ là một đảo hình vuông để cho rùa bò lên phơi nắng. Phần mặt nớc còn lại rộng 2400 m2. Chu vi hồ và chu vi đảo là 240 m. Tính cạnh của hồ nớc và cạnh của đảo.
Đây vốn là bài toán không khó, thông thờng HS kẻ thêm các đờng phụ trong hình để tạo thành các hình chữ nhật, hoặc hình vuông nhỏ, cùng với các dữ kiện đã cho để tính cạnh của hồ nớc và cạnh của đảo. Tuy nhiên cách này HS
A H G C B M N F E
cũng gặp không ít khó khăn. GV cần biết tác động để giúp HS hăng hái hơn, tính nhanh và hiệu quả hơn, bằng cách đặt ra tình huống: Giả sử có thể di chuyển đảo rùa vào góc hồ (nh hình vẽ).
Khi đó phần mặt nớc còn lại gồm 2 hình thang vuông bằng nhau, trong đó diện tích mỗi hình thang là: 2400 : 2 = 1200 (m2)
Tổng hai đáy của mỗi hình thang này là tổng của cạnh “đảo rùa” và cạnh của hồ nớc, tức là bằng: 240 : 4 = 60 (m)
Chiều cao của mỗi hình thang là: 1200 x 2 : 60 = 40 (m)
Chiều cao này chính là hiệu của cạnh hồ nớc và cạnh “đảo rùa”, do đó cạnh của hồ nớc là: (60 + 40) : 2 = 50 (m)
Cạnh “đảo rùa” là: 50 - 40 = 10 (m) Đáp số: Cạnh hồ nớc: 50 m Cạnh đảo: 10 m.
Bài toán 20: Trong một vờn hoa hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều rộng 30 m. Ngời ta làm 4 luống hoa bằng nhau hình chữ nhật. Xung quanh các luống hoa đều có đờng đi rộng 3m. Tính diện tích các đờng đi trong vờn hoa?
(Đề thi HSG tỉnh Nam Định năm học 1996 1997- vòng 3)– Ta cũng giả sử nh các luống hoa đợc bố trí lại gần nhau. *Trờng hợp 1: 4 luống hoa đợc bố trí nh hình a
Đảo Đảo
Nếu ghép 4 luống hoa thành một hình chữ nhật nh hình (b) thì hình chữ nhật đó có:
Chiều dài là: 60 - 3 x 3 = 51 (m) Chiều rộng là: 30 - 3 x3 = 21 (m)
Diện tích cả 4 luống hoa là: 51 x21 = 1071 (m2) Diện tích vờn hoa là: 60 x30 = 1800 (m2)
Diện tích các lối di là: 1800 - 1071 = 729 (m2) Đáp số: 729 m2
* Trờng hợp 2: 4 luống hoa đợc bố trí nh hình (c)
Nếu ghép 4 luống hoa thành một hình chữ nhật nh hình (d) thì hình chữ nhật ấy có:
Chiều dài là: 60 - 3 x 5 = 45 (m) Chiều rộng là: 30 - 3 x 2 = 24 (m)
Diện tích cả 4 luống đi là:15 x 24 = 1080 (m2) Diện tích các lối đi là: 60 x 30 - 1080 = 720 (m2) Đáp số: 720 m2
Nh vậy tuỳ thuộc vào cách bố trí các luống hoa mà có các đáp số phù hợp.
Bài toán tự giải:
Bài toán 21: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 216m, chiều rộng kém chiều dài 24m. Trên miếng đất ngời ta làm 4 dãy nhà hình chữ nhật bằng nhau, phần đất còn lại làm đờng đi xung quanh các dãy nhà, mỗi đờng đi rộng 2m. Tìm tổng diện tích các đờng đi?
Bài toán 22: Một vờn hoa hình chữ nhật ở chính giữa là một đài phun nớc có nền hình vuông, có các cạnh song song với các cạnh của hình chữ nhật và cách cạnh dài của hình chữ nhật 21,5m, cách cạnh ngắn của hình chữ nhật 26,5m. Diện tích còn lại của vờn hoa là 2759 m2. Tính diện tích vờn hoa?
1.3.2. Suy luận bằng cách sử dụng qui tắc tính diện tích tam giác
GV có thể sử dụng qui tắc tính diện tích hình tam giác để giúp HS giải nhiều bài toán có nội dung hình học. Có những bài liên quan trực tiếp, cũng có những bài mới thoạt nhìn chẳng có liên quan gì nhng thực ra nếu vận dụng lại rất có kết quả. Với những kiến thức cơ bản: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Diện tích của 2 tam giác có cùng đáy (hoặc cùng chiều cao) tỉ lệ thuận với chiều cao (hoặc đáy tơng ứng). Nghĩa là nếu 2 tam giác có cùng đáy (hoặc cùng chiều cao) thì tỉ số diện tích của chúng sẽ bằng tỉ số các chiều cao (hoặc đáy tơng ứng).
- Mỗi tam giác chỉ có 1 số đo diện tích. Song, có thể tính diện tích tam giác đó theo từng cặp đáy và đờng cao (tơng ứng) khác nhau. Dựa vào các cách tính khác nhau này chúng ta có thể tác động vào nhiều đối tợng khác nhau và tìm ra những quan hệ (tỉ số) cần thiết.
Bài toán 23: Tam giác ABC có cạnh AB = 45cm. Một đờng gấp khúc MNPQC chia tam giác ABC thành 5 tam giác có diện tích bằng nhau (đó là các tam giác AMN, MNP, NPQ, PQC, BCQ). Các điểm N, Q ở trên AB. Các điểm M,P ở trên AC. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN, AP, AQ?
Vì diện tích 5 tam giác AMN, MNP, NPQ, PQC, BCQ bằng nhau nên:
A C B P M Q N
SAQC = 5 4 SABC (1); SAPQ = 4 3 SAQC(2); SANP = 3 2 SAPQ (3); SAMN = 2 1 SANp(4) Vì 2 tam giác ABC và AQC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C nên từ (1) ta có đáy: AQ = 5 4 AB = 5 45 4x = 36 (cm) Tơng tự :
Vì 2 tam giác AQC và APQ có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q nên từ (2) ta có đáy: AP = 4 3 AC = 4 40 3x = 30 (cm)
Vì 2 tam giác ANP, và APQ có chung chiều cao hạ từ đỉnh P nên từ (3) ta có đáy:
AN = 32 AQ = 2x336 = 24 (cm)
Vì 2 tam giác AMN và ANP có chung chiều cao hạ từ đỉnh N nên từ (4) ta có đáy: AM = 12 AP = 302 = 15 (cm) Đáp số: AM = 15 cm AN = 24 cm AP = 30 cm AQ = 36 cm
Bài toán 24: Cho tam giác ABC có 3 cạnh dài bằng nhau. Điểm M ở bên trong tam giác sao cho diện tích 3 tam giác AMB, MBC và MCA bằng nhau.
a. Hãy so sánh 3 chiều cao của 3 tam giác?
b. Gọi M là một điểm bất kì ở trong tam giác đó. Hãy so sánh tổng 3 chiều cao của các tam giác MAB, MBC, MCA với chiều cao của tam giác ABC?
a. Vì chiều cao của tam giác bằng 2 lần diện tích tam giác chia cho cạnh tơng ứng
C A B • M K L H
nên khi diện tích và 3 cạnh của tam giác bằng nhau thì 3 chiều cao cũng bằng nhau.
b. Gọi a là cạnh của tam giác và h là chiều cao của tam giác.Ta có: SABC = SABM + SMBC + SMCA
= axML2 + axMH2 +axMK2 = 2 a x (ML + MH + MK) (1) Mà: SABC = 2 a x h (2) So sánh (1) với (2) ta có: ML + MH + MK = h
Vậy tổng của 3 chiều cao nói trên bằng chiều cao của tam giác ABC.
Bài toán tự giải:
Bài toán 25: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 48 cm2. Trên cạnh AB có 2 điểm M, N sao cho AM = MN = NB.
CM cắt DN ở điểm O. Tính diện tích tam giác OM.
1.3.3. Sử dụng qui tắc tính diện tích hình chữ nhật
Đây là những bài toán có ba đại lợng, hầu nh ít có bài nào mang nội dung hình học. Song, GV vẫn có thể gợi ý để HS chuyển chúng thành bài toán có nội dung hình học nếu giữa những đại lợng của bài toán có sự liên hệ nh những đại lợng của yếu tố hình học. Từ đó GV giúp HS nhận ra mối liên hệ đó để cụ thể hoá các quan hệ toán học giữa 3 đại lợng và làm cho việc suy luận giải toán đợc dễ dàng hơn.
Bài toán 26: Bạn Hải đa tiền dự định mua một số quyển vở loại 2500 đồng/ quyển. Nhng đến cửa hàng chỉ còn lại loại vở 3000 đồng/quyển. Hải cứ băn khoăn có nên mua loại vở này không? Vì nếu mua thì số vở dự định bị hụt mất 2 quyển. Tính số tiền bạn Hải mang đi?
Nhận thấy số tiền Hải mang đi không đổi, (số tiền = số quyển vở mua đ- ợc x giá tiền 1 quyển vở) nên ta có thể xem giá tiền của mỗi loại vở là chiều dài của hình chữ nhật, số quyển vở là chiều rộng của hình chữ nhật và số tiền mang đi là diện tích hình chữ nhật đó.
Vẽ sơ đồ:
Giải: Nếu bạn Hải mua số vở loại 2500đồng/ quyển bằng số vở định mua loại 3000đồng/quyển thì số tiền còn thừa là: 2 x2500 = 5000 (đồng)
Sở dĩ có số tiền thừa này vì giá vở đã giảm : 3000 - 2500 =500(đồng) Vậy số vở bạn Hải định mua loại 3000đồng/ quyển là:
5000 : 500 = 10 (quyển) Số tiền bạn Hải mang đi là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3000 x 10 = 30 000 (đồng) Đáp số: 30 000 đồng.
Bài toán 27: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày đợc 52 ha. Vì vậy đội không những cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội đã cày theo kế hoạch?
Nhận thấy rằng bài toán này thuộc trong dạng bài toán có ba đại lợng. Ba đại lợng đó là: diện tích (ha), năng suất (ha/ngày), thời gian (ngày). Lại để ý thấy: diện tích = năng suất x thời gian nên có thể xem:
Chiều dài hình chữ nhật biểu thị năng suất Chiều rộng hình chữ nhật biểu thị thời gian Diện tích hình chữ nhật là diện tích thửa ruộng. Diện tích hình EFGH là: 40 x 2 = 80 (ha) A B C D E H F G2 40 52 3000 2500 S1 S2 2
Diện tích hình BCDE là: 80 + 4 = 84 (ha)
Cạnh BC bằng:52 - 40 = 12 (ha/ngày) Cạnh CD bằng: 84 : 12 = 7 (ngày) Cạnh AG bằng: 7 + 2 = 9 (ngày)
Diện tích hình ABHG là: 9 x 40 = 360 (ha) Đáp số: 360 ha
Bài toán tự giải:
Bài toán 28: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó quay lại A với vận tốc 40km/giờ. Thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút. Tính độ dài quãng đờng AB?
Bài toán 29: Thanh lấy giấy ra đóng vở, định đóng mỗi quyển 16 tờ. Nếu Thanh đóng mỗi quyển 20 tờ thì thiếu 2 quyển. Hỏi Thanh có bao nhiêu tờ giấy đóng vở?