Bài tập về vật chuyển thẳng đều Bài tập 1: Sắp xếp tốc độ tại các thời điểm

c. Định hướng khái quát chương trình hoá

2.3.1.Bài tập về vật chuyển thẳng đều Bài tập 1: Sắp xếp tốc độ tại các thời điểm

Bài tập 1: Sắp xếp tốc độ tại các thời điểm

(1) (2) (3) theo thứ tự tăng dần: A. v1 < v2 < v3 B. v2 < v3 < v1 C. v3 < v1 < v2 D. v3 < v2 < v1 Hình 1

Đây là bài toán giúp HS phân biệt giữa khái niệm tốc độ và vận tốc. Vì vậy, để HS nắm rõ bản chất của khái niệm tốc độ và vận tốc, GV cần có những câu hỏi định hướng cho hoạt động của HS:

- Tốc độ của vật ở mỗi thời điểm được xác định như thế nào?

Học sinh xác định được: 1 6 (1) v 4m / s 15 = = 2 3 (2) v 2m / s 1,5 = = (3) v0 =0

- Từ đồ thị, dấu của các đại lượng tại mỗi thời điểm như thế nào?

0 3 6 (1) (2) (3) 1,5 3 x(m) t(s)

Ta chờ đợi ở HS bằng quá trình liên tưởng và huy động kiến thức xác định rõ; tốc độ là đại lượng chỉ sự nhanh chậm của vật, không xét về dấu và được đo bằng tốc kế.

Trong quá trình giải bài tập Vật lý, hoạt động dự đoán quyết định cho mọi hoạt động trí tuệ tiếp theo, nhất là đối với những bài tập thí nghiệm.

Bài tập 2: Làm thế nào để đo được vận tốc nước chảy ở vòi ra mà chỉ dùng một

thước kẹp, đồng hồ bấm giây và một hộp chứa nước.

Trong bài tập thí nghiệm, vai trò của dự đoán được thể hiện rõ nét trong tư duy và trong nhận thức của HS như:

- Dự đoán phương án đo. - Dự đoán sử dụng cụ đo. - Dự đoán kết quả.

Với bài tập thí nghiệm, khi HS tự lực giải quyết sẽ gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, các câu hỏi định hướng của GV rất quan trong trong các thao tác tư duy của HS.

Trở lại bài toán, để kích thích hoạt động dự đoán cho HS, GV có thể đưa ra những câu hỏi định hướng như:

- Thước và đồng hồ dùng để đo đại lượng nào?

- Nếu bình càng lớn thì thời gian rót đầy sẽ như thế nào?

Qua các câu hỏi định của GV, HS có thể thực hiện một loạt các thao tác tư duy như:

+ Dự đoán.

+ Liên tưởng và huy động kiến thức. Chúng ta chờ đợi câu trả lời của HS:

- Dùng thước kẹp để đo thể tích của hộp chứa bằng việc đo chiều cao và đường kính của hộp chứa:

21 1 d V h 4 π =

- Dùng đồng hồ để đo thời gian nước chảy từ vòi vào bình chứa cho tới khi đầy.

- Lượng nước chảy trong một đơn vị thời gian được xác định như thế nào? - Khi đó lượng nước chảy từ vòi vào bình trong một đơn vị thời gian:

21 1 V d h L . (1) t 4 t π = =

- Lượng nước chảy trong một đơn vị thời gian có liên hệ như thế nào với vận tốc và tiết diện ngang của vòi nước?

Học sinh xác định được: Nước chảy trong một đơn vị thời gian chính là tích

của vận tốc và tiết diện ngang của vòi nước:

22 2 d L v.s .v (2) 4 π = =

(d2 là đường kính của vòi nước)

Đến đây GV có thể hướng dẫn HS rút ra kết quả từ hai biểu thức (1) và (2). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

12 2 d h v . d t =

Dự đoán có vai trò quan trọng như thế trong khoa học, trong cuộc sống, vậy liệu có cách nào học được dự đoán hay không? Theo G. Polia thì, trừ những người được trời phú cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta cần phải học tập để có được năng khiếu dự đoán đó. Quá trình dự đoán có kết quả khi phán đoán mà chúng ta đưa ra gần với chân lý nhất, để làm được điều đó " các bạn cần nghiên cứu dự đoán của mình, so sánh chúng với các sự kiện, đổi dạng chúng đi nếu cần, và như vậy sẽ có kinh nghiệm phong phú (và sâu sắc) về các dự đoán sai và các dự đoán đúng. Với kinh nghiệm đó trong tiềm thức, các bạn sẽ có thể phán đoán một cách có cơ sở hơn, xem dự đoán nào đúng và dự đoán nào sai " [28, tr. 150 - 151].

Bài tập 3: Một người đi xe đạp, nửa đoạn đượng đầu với vận tốc trung bình là

12km/h, nửa đoạn đường sau với vận tốc trung bình là 20km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.

Đây là một bài toán đơn giản về vận tốc trung bình của vật chuyển động biến đổi. Yêu cầu ban đầu của bài toán chỉ là việc HS tái hiện lại biểu thức tổng quát của vận tốc trung bình của vật:

1 1 2 21 2 1 2 v t v t .... v t t ... + + = + +

Tuy nhiên, một số HS sẽ gặp khó khăn khi giải quyết:

Thứ nhất: Từ biểu thức tổng quát, bài toán mới chỉ cho biết vận tốc mà chưa

biết thời gian. Vì vậy trong quá trình giải quyết GV định hướng cho HS xác định đại lượng thời gian liên quan.

Thứ hai: Học sinh dễ nhầm lẫn giữa vận tốc trung bình và trung bình cộng vận

tốc, một số HS có thể đưa ra hướng giải quyết: + = 1 2 TB v v v 2

Vì vậy GV định hướng giúp các em tự lực xác định chính xác yêu cầu của bài toán từ việc xác định đại lượng liên quan và bản chất của các khái niệm. Từ đây các em có thể đề ra hướng giải quyết hợp lý:

Thời gian xe đi trên mỗi đoạn đường: = = 1 1 2 2 l t 2v l t 2v

Từ đây các em xác định được yêu cầu bài toán:

= = + + 1 2 1 2 1 2 2v v l v 1 1 1 v v ( ) 2 v v

Việc định hướng hoạt động cho HS nhằm giúp các em xác định rõ yêu cầu và mục đích của bài toán, tránh những sai lầm theo quan niệm của HS như; vận tốc trung bình và trung bình cộng vận tốc.

Bài tập 4: Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 với vận tốc trung bình v1, đi phần còn lại với vận tốc v2 trong khoảng thời gian t2. Tìm vận tốc trung bình v của vật trên cả đoạn đường. Trong điều kiện nào vận tốc trung bình v bằng trung bình cộng của hai vận tốc.

Nhiều HS không thể phân biệt được vận tốc trung bình và trung bình cộng vận tốc. Vì vậy các em cho rằng, vận tốc trung bình chính là trung bình cộng của các vận tốc. Một số bài toán yêu cầu xác định vận tốc trung bình nhưng khi các em giải theo hướng trung bình cộng vận tốc vẫn cho đáp án đúng, vì vậy sai lầm của các em nối tiếp sai lầm.

Với bài toán trên, yêu cầu xác định điều kiện để vận tốc trung bình bằng trung bình cộng vận tốc giúp HS phân biệt rõ hai khái niệm trong thực tế. Đối với số HS Trung bình - Khá yêu cầu đối với bài toán này chỉ là việc áp dụng công thức:

+ + = + + 1 1 2 2 1 2 v t v t .... v t t ... Với các đại lượng v1, v2, t1, t2 đã biết.

Vậy trung bình cộng vận tốc được xác định như thế nào? Học sinh xác định được: +

= v1 v2

v

2

Và điều kiện để vận tốc trung bình bằng trung bình cộng vận tốc khi:

+ = + + ⇒ + − = ⇒ = 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 v t v t v v t t 2 (v v )(t t ) 0 t t

Sự cần thiết của những bài toán tính vận tốc trung bình và trung bình cộng vận tốc nhằm giúp HS thấy rõ sự khác biệt rõ ràng giữa hai khái niệm về vận tốc, chúng chỉ bằng nhau khi t1 = t2. Với bài toán trên và quá trình giải quyết bài toán một cách tự lực, sẽ giúp HS cảnh giác hơn với những sai lầm của mình đối với những tình huống đơn giản.

Bài tập 5: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh. Chiếc thứ nhất chạy với vận tốc

trung bình 60km/h, chiếc thứ hai chạy với vận tốc trung bình 70km/h. Sau 1 giờ 30 phút, chiếc thứ hai dừng lại nghỉ 30 phút rối tiếp tục chạy với vận tốc như trước. Coi các ô tô chuyển động trên một đường thẳng.

a- Biểu diễn đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng hệ trục toạ độ. b- Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Trong quá trình giải bài toán này, HS được rèn luyện kỹ năng phân tích, đọc đồ thì từ đó giải bài toán bằng đồ thị. Tuy nhiên, với những điều kiện ban đầu bài toán đã cho, không ít HS sẽ gặp khó khăn khi giải quyết. Vì vậy, nếu HS gặp bế tắc GV có thể định hướng bằng hệ thống câu hỏi:

- Chuyển động của hai xe là chuyển động gì? đồ thị biểu diễn chuyển động của chúng có dạng như thế nào?

- Nên chọn trục toạ độ, gốc toạ độ và gốc thời gian cho bài toán như thế nào? - Toạ độ của xe thứ nhất ở những thời điểm t = 0; t = 2 giờ; t = 3,5 giờ bằng bao nhiêu?

- Toạ độ của xe thứ nhất ở những thời điểm t = 0; t = 1,5 giờ; t = 2 giờ; t = 3,5 giờ bằng bao nhiêu?

- Dựa vào toạ độ của hai xe, em hãy vẽ đồ thị chuyển động của hai xe.

Bằng hoạt động huy động kiến thức và phân tích, HS xác định được: - Chuyển động của hai xe là chuyển động thẳng đều.

- Chọn trục toạ độ trùng với đường thẳng từ Hà Nội đến Vinh, gốc toạ độ tại Hà Nội, chiều dương là chiều từ Hà Nội đến Vinh, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát.

Áp dụng: x = s = vt; (x0 = 0), các em xác định được toạ độ của hai xe ở các thời điểm:

- Xe thứ nhất: t = 0 t = 2 giờ t = 3,5 giờ x = 0 km x = 120 km x = 210 km

- Xe thứ hai: t = 0 t = 1,5 giờ t = 2 giờ t = 3,5 giờ x = 0 km x = 105 km x = 105 km x = 210 km Từ dữ kiện toạ độ hai xe ở

các thời điểm, HS vẽ được đồ thị chuyển động (Hình 2).

Từ đồ thị chuyển động của hai xe, các em đáp ứng được yêu cầu thứ hai của bài toán. Trong trường hợp HS bế tắc trong quá trình xác định vị trí và 0 1 1,5 2 3 4 240 120 60 180 220 40 20 100 3,5 t(h) x(km) Hình 2

thời điểm gặp nhau của hai xe, GV có thể định hướng:

- Những vị trí mà đồ thị của hai xe cắt nhau có ý nghĩa gì?

- Từ đồ thị, các em hãy xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.

Đến đây các em xác định được:

- Những vị trí mà đồ thị của hai xe cắt nhau chính là vị trí mà hai xe gặp nhau. - Hai xe đuổi kịp nhau sau 3 giờ 30 phút, tại vị trí cách Hà Nội 210 km.

Cuối bài toán, để tích cực hoạt động nhận thức của HS, GV có thể giao nhiệm vụ về nhà cho HS:

- Nếu ta chọn gốc toạ độ tại Vinh, chiều dương là chiều từ Vinh ra Hà Nội thì kết quả bài toán như thế nào?

Bài tập 6: Hai chuyển động ngược chiều đến gặp nhau, cùng khởi hành một lúc từ

hai địa điểm A và B cách nhau 120 km. Vận tốc của xe đi từ A là 40 km/h, của xe đi từ B là 20 km/h.

Tính thời điểm lúc hai xe gặp nhau.

Để HS tự lực giải toán đạt hiệu quả, GV có thể định hướng:

- Chuyển động của hai xe thuộc loại chuyển động nào? - Ta chọn trục toạ độ của hai xe như thế nào?

- Phương trình chuyển động của hai xe có dạng như thế nào? - Tại thời điểm hai xe gặp nhau thì toạ độ của chúng như thế nào?

Từ câu hỏi định hướng của GV, một số HS (1) có thể giải:

Chọn trục toạ độ Ox hướng từ A đến B, gốc tại A, gốc thời gian là lúc hai xe cùng khởi hành.

Phương trình chuyển động của xe đi từ A: x1 = 40t A v uur B vuur A B x O Hình 3

Phương trình chuyển động của xe đi từ B: x2 = 120 – 20t

Khi hai xe gặp nhau thì toạ độ của chúng bằng nhau: x1 = x2. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Từ đó: 40t = 120 – 20t

⇔60t = 120 ⇒t = 2 h Một số HS khác (2) lại có thể đưa ra lời giải:

Chọn trục toạ độ Ox có hướng từ B đến A, gốc toạ độ tại B, gốc thời gian là lúc hai xe khởi hành.

Phương trình chuyển động của xe đi từ B: x1 = 20t Phương trình chuyển động của xe đi từ A:

x2 = 120 – 40t Khi hai xe gặp nhau toạ độ của chúng bằng nhau:

x1 = x2. Từ đó: 20t = 120 – 40t

⇔60t = 120 ⇒t = 2h

Có thể thấy rằng, với mỗi HS có thể cách chọn trục toạ độ và gốc toạ độ khác nhau. Đến đây để tổng quát hoá bài toán, GV có thể định hướng:

Các em hãy vẽ đồ thị chuyển động của hai xe, kiểm tra kết quả giải bằng số và bằng đồ thị. Số học sinh (1) Số học sinh (2) O 20 40 120 80 1 2 3 t(h) x(km) (A) (B) O 20 40 120 80 1 2 3 t(h) x(km) (A) (B) Hình 4a Hình 4b

Và yêu cầu HS:

- Các em có nhận xét gì về cách chọn trục toạ độ và gốc toạ độ?

- Cách giải bằng số học và cách giải bằng đồ thị có kết quả như thế nào?

Bài tập 7: Một ôtô khởi hành từ Hà Nội lúc 7 giờ sáng, chạy về hướng Ninh Bình

với vận tốc không đổi 60km/h. Sau khi được 45 phút, xe dừng lại 15 phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc không đổi theo như lúc đầu. Lúc 7 giờ 30 phút sáng một ôtô thứ hai khởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất, với vận tốc không đổi 70km/h.

1. Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của mỗi xe. 2. Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?

Đây là bài toán tổng quát về vẽ đồ thị vận tốc và từ đồ thị vận tốc xác định vị trí gặp nhau của vật chuyển động thẳng đều. Để tích cực hoá hoạt động tổng quát hoá của HS, GV có thể định hướng giúp HS tự lực giải quyết đạt hiệu quả cao; Để thoả mãn yêu cầu (1), GV yêu cầu HS:

- Chọn gốc toạ độ, gốc thời gian, chiều dương của trục toạ độ. Bằng quá trình huy động kiến thức, HS có thể xác định được.

- Chọn gốc toạ độ tại Hà Nội, gốc thời gian là lúc ôtô (I) khởi hành, chiều dương là chiều từ Hà Nội tới

Ninh Bình.

Giáo viên yêu cầu HS chọn tỉ lệ xích và vẽ đồ thị.

Để thoả mãn yêu cầu thứ hai của bài toán, trên cơ sở dữ kiện đề bài và đồ thị, GV yêu cầu HS tự lực xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau;

- Từ đồ thị, hãy xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị?

- Em hãy cho biết ý nghĩa giao điểm của hai đồ thị?

0,5 0,7 5 1 1,5 2 105 70 45 O (NB) x(km) t(h) Hình 5

Đến đây, học sinh xác định được: Giao điểm của hai đồ thị có toạ độ x = 105km; t = 2h. Vậy hai ôtô gặp nhau cách Hà Nội 105km, lúc 9h sáng.

Rõ ràng. Để tích cực hoạt động nhận thức của HS trong quá trình giải bài tập vật lý, việc định hướng của GV có ý nghĩa tiền định cho mọi hoạt động và thao tác tư duy tiếp theo của HS.