Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp nhằm bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc định hớng để tìm tòi lời giải các bài toán phơng trình và bất phơng trình; kiểm nghiệm tính đúng đắn của Giả thuyết khoa học.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành tại trờng THPT Quỳnh Lu 2, huyện Quỳnh Lu, tỉnh Nghệ An.
Thời gian thực nghiệm đợc tiến hành vào khoảng từ ngày 25 tháng 08 năm 2009 đến ngày 24 tháng 10 năm 2009.
Lớp thực nghiệm: 11 A1. Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô Lơng Thị Xuân Hà.
Lớp đối chứng: 11 A3. Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Nguyễn Văn Dũng.
Đợc sự đồng ý của Ban giám hiệu và tổ Toán Trờng THPT Quỳnh Lu 2, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 11 của trờng và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 11 A1 và 11 A3 là tơng đơng. Đặc biệt, cả hai lớp 11 A1 và 11 A3 là 2 lớp chọn khối A và khối B của trờng, và học theo chơng trình nâng cao, nên hầu hết học sinh đều có học lực môn Toán là trung bình khá trở lên.
Chúng tôi đề xuất đợc thực nghiệm tại lớp 11A1 và lấy lớp 11 A3 làm lớp đối chứng. Ban giám hiệu nhà trờng, các thầy cô tổ Toán đã chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tiến hành thực nghiệm.
Thực nghiệm đợc tiến hành trong 18 tiết ở Chơng Phơng trình lợng giác (từ tiết 5 đến tiết 22 của phân phối chơng trình). Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra chung cho cả hai lớp. Nội dung đề kiểm tra nh sau:
Đề kiểm tra (thời gian 45 phút)
Bài 1: Giải phơng trình:
tan4x + cot4x = 8 (tanx + cotx)2 - 9
Bài 2: Giải phơng trình:
( )
2 2
2sin x − + + π − =x 1 1 3x +3−x
Bài 3: Giải phơng trình: tan3x=tan5x
L u ý:
Đề kiểm tra nh trên là không quá khó và cũng không quá dễ so với trình độ học sinh các lớp 11A1 và 11A3 trờng THPT Quỳnh Lu 2 năm học 2009-2010. Mức độ đề nh trên sẽ phân hóa đợc trình độ của học sinh, đồng thời cũng đa ra cho giáo viên sự đánh giá chính xác về mức độ nắm kiến thức của học sinh. Cả ba câu trong đề kiểm tra đều không nặng về tính toán, mà chủ yếu là kiểm tra khả năng suy luận, vận dụng kiến thức, kiểm tra kết quả thu đợc.
Ba bài toán trên đợc đa ra với các dụng ý s phạm khác nhau, cụ thể: +)Đối với Bài 1, giải phơng trình:
tan4x + cot4x = 8 (tanx + cotx)2 - 9
Với mục đích s phạm là: đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về phơng trình lợng giác, thành thạo các phép biến đổi, thể hiện đợc tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm của t duy sáng tạo để định hớng đúng, tìm đợc công cụ phù hợp cho bài toán.
Đặt ẩn phụ: u = tan2x + cot2x
Tới đây học sinh có thể đặt điều kiện cho ẩn phụ và cũng có thể không. Nếu đặt điều kiện có thể học sinh đặt là:
1. Điều kiện: u≥ 0 (Tìm thừa điều kiện cho ẩn phụ) 2. Điều kiện: u≥ 2 (Tìm đúng điều kiện cho ẩn phụ)
Tiếp tục tiến hành giải, với cách đặt ẩn phụ nh vậy ta thu đợc phơng trình:
u2 - 8u - 9 = 0
⇔ u = - 1 hoặc u = 9
Từ đây, do phải trở về tìm ẩn đã cho là x nên buộc phải giải phơng trình: u = tan2x + cot2x
Nên với u = - 1 không tồn tại x, với u = 9 ta có:
tan2x +cot2x = 9. (Điều kiện: sinx ≠ 0, cosx≠ 0) ⇔ sin4x + cos4x = 9sin2x. cos2x
⇔ cos4x = cosα = 113 ⇔ x = ± 4α + 2kπ
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phơng trình là: x = ± 4α + 2kπ
Nh vậy, nếu không đặt điều kiện cho ẩn phụ u thì bài toán vẫn giải đúng, còn nếu đặt điều kiện cho ẩn phụ là u≥ 0 thì vẫn dẫn tới loại đợc trờng hợp u = - 1. Nếu đặt điều kiện cho ẩn phụ chính xác thì cũng chỉ giúp loại trờng hợp u = - 1 mà thôi. Chính những bài toán không chứa tham số này làm cho học sinh hay quên bớc đặt điều kiện chính xác cho ẩn phụ, các em có thể đặt có thể không, có thể đặt thừa điều kiện của ẩn phụ mà vẫn không ảnh hởng đến lời giải bài toán và lối suy nghĩ nh vậy dễ dẫn học sinh đến sai lầm trong bài toán về phơng trình, bất phơng trình có chứa tham số. Bởi đối với dạng toán là phơng trình, bất phơng trình có chứa tham số, thì điều kiện kiên quyết ảnh hởng đến lời giải chính là điều kiện của ẩn phụ, đó chính là cơ sở cho những lập luận, trong bài toán mới - bài toán đối với ẩn phụ.
( )
2 2
2sin x − + + π − =x 1 1 3x +3−x
Mục đích s phạm của bài toán này là yêu cầu học sinh phát huy tính độc đáo, một đặc trng quan trọng của t duy sáng tạo.
Mới nhìn phơng trình thấy hình thức rắc rối: Vế phải là tổng hai hàm số mũ và vế trái lại là hàm lợng giác phức tạp, học sinh thờng không khỏi hoang mang, bế tắc. Nhng nếu đợc giáo viên thờng xuyên bồi dỡng năng lực giải toán, cộng với t duy sáng tạo của mình, học sinh có thể suy nhanh chóng phát hiện ra vấn đề: Với những bài toán có dạng “đặc biệt” nh thế này thì ắt cũng phải dùng phơng pháp “đặc biệt”, đối với bài toán này đó là phơng pháp đánh giá hai vế của phơng trình.
+)Đối với Bài 3, giải phơng trình: tan3x= tan5x
Mục đích s phạm của bài toán này là yêu cầu học sinh phát huy tính hoàn thiện thông qua việc kiểm tra, đánh giá lời giải bài toán và phát hiện ra các bài toán mới.
Đa số các em học sinh cả hai lớp đều có lời giải nh sau: Ta có: tan3x=tan5x⇔3x=5x+kπ 2 π k x= ⇔ , k∈Z
Ta có thể thấy ngay rằng khi k=1 thì
2
π
=
x không phải là nghiệm, lời giải của các em đã mắc sai lầm ở chổ, đối với phơng trình dạng tanf (x)=tang(x)
thì sẽ tơng đơng với hệ
+ ≠ + = π π l π x f k x g x f 2 ) ( ) ( ) (
Sau khi sữa chữa sai lầm cho các em (thông qua tiết tự chọn trả bài kiểm tra), rất nhiều em (trớc đó làm sai bài này) đã tự tìm ra phơng pháp để giải các bài toán tơng tự các dạng: cotf (x) = cotg (x), và tanf (x) = cotg(x).
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.3.1. Đánh giá định tính
Chủ đề phơng trình và bất phơng trình lợng giác là một nội dung khó trong chơng trình Toán trung học phổ thông. Thông qua quá trình thực nghiệm, quan sát chất lợng trả lời câu hỏi, cũng nh lời giải các bài tập của học sinh, có thể rút ra một số nhận xét sau:
- Khi đứng trớc bài toán giải phơng trình lợng giác, học sinh rất lúng túng khi lựa chọn công cụ giải toán. Các em không biết nên dùng công thức nào để biến đổi cho phù hợp với bài toán (điều đó cũng có một phần từ nguyên nhân: Số lợng các công thức lợng giác trong chơng trình phổ thông là rất lớn và tơng đối khó nhớ).
- Các em hay quyên đặt điều kiện của ẩn, hoặc nếu đặt đợc điều kiện của ẩn thì việc kiểm tra và loại các giá trị không thích hợp cũng rất khó khăn.
- Khi giải toán có dùng đến ẩn số phụ, học sinh thờng thực hiện những yêu cầu của bài toán ban đầu vào bài toán với ẩn phụ (biến mới) mà không hề lu ý đến quy luật tơng ứng giữa hai biến.
- Năng lực liên tởng và huy động kiến thức cũng rất hạn chế. Khi đứng tr- ớc một bài toán, ít có thói quen xem xét các biểu thức, các con số,... có mặt trong bài toán ấy có liên quan gì với những kiến thức đã học hay không.
Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các biện pháp s phạm đợc xây dựng ở Chơng 2 vào quá trình dạy học, các giáo viên dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: không có gì trở ngại, khó khăn khi vận dụng các biện pháp này vào giảng dạy ở các lớp học chơng trình nâng cao. Đặc biệt những gợi ý về cách sử dụng quy tắc bốn bớc, chú trọng cách phân tích để tìm tòi lời giải bài toán, là cần
thiết và áp dụng phù hợp đối với học sinh đang học tại trờng, đặc biệt là với học sinh khá, giỏi.
Giáo viên hứng thú khi dùng các biện pháp đó, còn học sinh thì học tập một cách tích cực hơn, những khó khăn và sai lầm của học sinh đợc chỉ ra trên đây đã giảm đi rất nhiều và đặc biệt là đã hình thành đợc cho học sinh một “phong cách” t duy khác trớc rất nhiều. Học sinh đã bắt đầu ham thích những dạng toán mà trớc đây họ rất “ngại” - bởi vì luôn gặp phải những thiếu sót và sai lầm khi đứng trớc các dạng toán đó.
3.3.2. Đánh giá định lợng
Hầu hết các em học sinh trong cả lớp thực nghịệm và lớp đối chứng đều làm hoàn thiện Bài3, hơn 70% số học sinh lớp thực nghiệm làm hoàn thiện Bài 2, trong khi lớp đối chứng chỉ đạt cha đến 30% số học sinh hoàn thành tốt công việc này. Còn Bài 1 thì tất cả các học sinh ở cả hai lớp đều không hoàn thiện, nhng lớp dạy thực nghiệm làm tốt hơn.
Kết quả điểm cụ thể nh sau: Điểm Lớp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài Đối chứng 11A3 0 0 0 2 7 16 13 5 2 0 0 45 Thực nghiệm 11A1 0 0 0 0 2 4 8 16 10 4 0 44
Lớp thực nghiệm: Yếu 4,5%; Trung bình 27,3%; Khá 59,1%; Giỏi 9,1%. Lớp đối chứng: Yếu 20%; Trung bình 64,4%; Khá 15,6%; Giỏi 0%.
Căn cứ vào quá trình dạy học và kết quả kiểm tra, bớc đầu có thể thấy hiệu quả của các biện pháp s phạm nhằm bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải các bài toán phơng trình và bất phơng trình.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm s phạm
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã đợc hoàn thành, tính khả thi và tính hiệu quả của các
biện pháp đã đợc khẳng định. Thực hiện các biện pháp đó sẽ góp phần bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải các bài toán phơng trình và bất phơng trình, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông.
Kết luận chung Luận văn đã thu đợc một số kết quả sau đây:
1. Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải đợc các khái niệm t duy và t duy sáng tạo.
2. Làm rõ sự khác biệt giữa nội dung phơng trình, bất phơng trình ở hai cấp học là Trung học cơ sở và Trung học phổ thông.
3. Thống kê đợc các dạng bài tập và phơng pháp giải phơng trình và bất phơng trình trong chơng trình môn Toán bậc Trung học phổ thông.
4. Vận dụng đợc một số quan điểm triết học Duy vật biện chứng vào dạy học giải bài tập phơng trình và bất phơng trình, trên quan điểm bồi dỡng t duy sáng tạo thông qua việc định hớng tìm tòi lời giải.
5. Xây dựng đợc một số biện pháp s phạm để rèn luyện từng yếu tố của t duy sáng tạo thông qua việc tìm tòi lời giải các bài tập phơng trình và bất ph- ơng trình, từ đó góp phần phát triển đợc t duy sáng tạo cho các em học sinh.
6. Đã tổ chức thực nghiệm s phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp s phạm đã đợc đề xuất.
Nh vậy có thể khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đã đợc thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu đã đợc hoàn thành và Giả thuyết khoa học là chấp nhận đ- ợc.
Tài liệu tham khảo
[1] Bộ GD&ĐT (2006), Đại số 10 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục.
[2] Bộ GD&ĐT (2006), Đại số 10 nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục. [3] Bộ GD&ĐT (2007), Đại số và giải tích 11 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục. [4] Bộ GD&ĐT (2007), Đại số và giải tích 11 nâng cao (sách giáo viên),
Nxb Giáo dục.
[5] Bộ GD&ĐT (2008), Giải tích 12 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục.
[6] Bộ GD&ĐT (2008), Giải tích 12nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục. [7] Bộ GD&ĐT (1995), Triết học Mác-Lênin (tập 1), Nxb Giáo dục.
[8] Bộ GD&ĐT (1995), Triết học Mác-Lênin (tập 2), Nxb Giáo dục.
[9] Bộ GD&ĐT - Hội Toán học Việt Nam (2000), Tuyển tập 30 năm toán học và tuổi trẻ, Nxb Giáo dục.
[10] Trung tâm Khoa học Xã hội và Nhân văn Quốc gia (2009), Từ điển tiếng Việt, Nxb Văn hoá Sài gòn.
[11] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến khi giải toán, Nxb Giáo dục.
[12] Đậu Thế Cấp (2004), Đại số sơ cấp, Nxb Giáo dục.
[13] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trờng phổ thông, Nxb Giáo dục.
[14] Crutexki V.A (1973), Tâm lý năng lực Toán học của học sinh, Nxb Giáo dục.
[15] Crutexki V.A (1980), Những cơ sở của Tâm lý học s phạm, Nxb Giáo dục.
[16] Lê Hồng Đức (chủ biên), Lê Hữu Trí (2004), Phơng pháp đặc biệt giải toán trung học phổ thông, Nxb Hà Nội.
[17] Lê Hồng Đức (chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phơng pháp giải bằng phép lợng giác hoá, Nxb Hà Nội.
[18] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2006), Phơng pháp giải toán đại số, Nxb Hà Nội.
[19] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục.
[20] Nguyễn Thái Hoè (1990), Phơng pháp giải các bài tập toán, Nxb Giáo dục.
[21] Nguyễn Thái Hoè (2003), Rèn luyện t duy qua việc giải bài tập toán,
Nxb Giáo dục.
[22] Nguyễn Bá Kim (2002), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học S phạm Hà Nội.
[23] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dơng Thuỵ (1996), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục.
[24] Lecne (1977), Dạy học nêu vấn đề, Nxb Giáo dục.
[25] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo môn toán ở trờng phổ thông, Nghiên cứu giáo dục.
[26] Trần Luận (1995), Phát triển t duy sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống bài tập toán, Nghiên cứu giáo dục.
[27] Nguyễn Văn Mậu (2002), Phơng pháp giải phơng trình và bất phơng trình, Nxb Giáo dục.
[28] Phan Trọng Ngọ (chủ biên), Dơng Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001),
Tâm lý học trí tuệ, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội.
[29] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phơng pháp dạy học trong nhà tr- ờng, Nxb Đại học S phạm Hà Nội.
[30] G. Polya (1968), Toán học và những suy luận có lý, Nxb Giáo dục. [31] G. Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục.
[32] G. Polya (1978), Giải một bài toán nh thế nào, Nxb Giáo dục.
[33] Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dỡng một số yếu tố của t duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi ở trờng THCS Việt Nam, Viện Khoa học Giáo dục.
[34] Trần Đình Thi (2008), Dùng hình học giải tích để giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, bất đẳng thức, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội.
[35] Lê Đình Thịnh, Trần Hữu Phúc, Phan Cảnh Nam (1992), Mẹo và bẩy trong các đề thi môn toán (tập 2), Nxb Đại học và Giáo dục chuyên nghiệp Hà Nội.
[36] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực t duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp THPT trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Vinh.
[37] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp luận duy vật biện chứng việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. [38] Trần Thúc Trình (1998), T duy và hoạt động Toán học, Viện Khoa học
Giáo dục.
[39] Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (1995), Tâm lý học đại cơng, Nxb Hà Nội.