Phộp biến đổi “trỳng hoặc trƣợt” đƣợc đƣa ra bởi Serra [6] và là một cụng cụ cơ bản để ứng dụng vào phỏt hiện hỡnh dạng của đối tƣợng.
Cho phần tử cấu trỳc B với B=(B1,B2), trong đú B1 là tập hợp đƣợc tạo từ cỏc phần tử của B đƣợc liờn kết với đối tƣợng (B1A) , và B2 là tập hợp đƣợc tạo từ cỏc phần tử của B với bục đớch liờn kết tới phần bự của đối tƣợng (B2 c
A ). Hay núi cỏch khỏc, nếu cho B1 là phần tử cấu trỳc đƣợc ỏp dụng lờn đối tƣợng, thỡ B2 sẽ là phần tử cấu trỳc đƣợc cấu tạo từ cỏc phần tử nằm trờn phần bự của phần tử cấu trỳc B1 . Với điều kiện này, tựy thuộc vào cỏch chọn phần tử cấu trỳc B1 và B2mà chỳng ta sẽ cú nhiều đối tƣợng mới khỏc nhau với cỏc cặp phần tử cấu trỳc tƣơng ứng. Chớnh vỡ vậy, “trỳng hoặc trƣợt” là phộp biến đổi cơ sở để xõy dựng cỏc thuật toỏn nhƣ: Thuật toỏn bao lồi, làm mảnh …
Với As*B là ký hiệu của “trỳng hoặc trƣợt” giữa tập hợp A và phần tử cấu trỳc B. Khi đú trỳng hoặc trƣợt đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
A s*B=(A B1)( Ac B2), (1.30) Lƣu ý, phộp co nhị phõn của phần bự của A và tập hợp B2 là một trƣờng hợp đặc biệt của trỳng hoặc trƣợt bởi vỡ phần tử cấu trỳc lờn tập hợp B2 là rỗng.
Mặt khỏc ( Ac B2) = ( A )c nờn cụng thức (1.30) cú thể đƣợc viết lại nhƣ sau:
A s*B=(A B1) ( A )c, (1.31) Suy ra: A s*B=(A B1) - ( A ), (1.32)
Hỡnh 2.15: Minh họa phộp biến đổi trỳng hoặc trƣợt
A là đối tƣợng trong ảnh (tập hợp cỏc phần cú nhón là 1 và đƣợc bụi đậm); Ac Bự của A trong ảnh; B1, B2 Phần tử cấu trỳc; A1: Kết quả của phộp co nhị phõn giữa phần tử cấu trỳc B1 và A; A2: Kết quả của phộp gión nhị phõn giữa phần tử cấu trỳc B2 với Phần bự của A.