Tỡm khung xƣơng cũng tƣơng tự nhƣ làm mảnh, nhƣng nú đƣợc dựng để tỡm ra cỏc chi tiết cấu trỳc của đối tƣợng. Khung xƣơng của đối tƣợng là tập hợp cỏc điểm ảnh cỏch đều biờn của đối tƣợng. Và cú thể biểu diễn bằng phộp co nhị phõn và phộp mở ảnh.
Xột A là một ảnh nhị phõn bao gồm cỏc điểm ảnh thuộc đối tƣợng, đƣợc đặt nhón là cỏc số 1. Cỏc điểm ảnh khụng thuộc đối tƣợng đƣợc đặt nhón là cỏc số 0. B
là phần tử cấu trỳc 3x3. Khi đú, nếu ký hiệu S(A) là khung xƣơng của tập hợp A thỡ thuật toỏn tỡm khung xƣơng đƣợc xỏc định qua cụng thức:
, (1.42)
Trong đú: , (1.43)
(A kB) là phộp co k lần liờn tiếp trờn A. Tức là:
(A ⊖ kB )=((..( A ⊖ B)…) ⊖ B ….)⊖ B
Và K là Bƣớc lặp cuối cựng trƣớc khi A bị ăn mũn thành tập rỗng. Núi cỏch khỏc:
K = max{ k | (A⊖ kB ) }
Cụng thức (1.42) và (1.43) khẳng định rằng khung xƣơng S(A) cú thể nhận đƣợc từ hợp cỏc bộ khung xƣơng con Sk(A). Cú thể chứng minh rằng A cú thể xõy dựng lại từ cỏc tập con này bằng cỏch sử dụng cụng thức:
A = , (1.44)
Trong đú ký hiệu k lần gión nhị phõn Sk(A), tức là: =((..( Sk(A) ⊕B)…) B ….)⊕ B.
Xột vớ dụ:
CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG CỦA PHẫP TOÁN HèNH THÁI
Ứng dụng hỡnh thỏi học (Morphology) đƣợc sử dụng trong sinh học để đề cập đến quỏ trỡnh nghiờn cứu dạng cấu trỳc động thực vật. Tƣơng tự trong xử lý ảnh chỳng ta gọi là Phộp toỏn hỡnh thỏi (Mathematical Morphology). Chỳng ta sử dụng phộp toỏn hỡnh thỏi nhƣ một cụng cụ để tỏch cỏc thành phần của ảnh cho phộp biểu diễn và miờu tả hỡnh dạng đối tƣợng trong ảnh thụng qua vựng, biờn,... Ngoài ra chỳng ta cũn sử dụng phộp toỏn hỡnh thỏi để tỏc động lờn đối tƣợng nhƣ gión ảnh (Dilation), co ảnh(erosion), đúng ảnh(Closing), mở ảnh(Opening),tỡm biờn và làm mảnh…
Trong chƣơng này, đầu tiờn đề xuất xõy dựng chƣơng trỡnh ứng dụng thực tế sử dụng cỏc phộp toỏn hỡnh thỏi để cải thiện ảnh, nhằm so sỏnh kết quả của việc cải thiện chất lƣợng ảnh so với cỏc thuật toỏn nghiờn cứu trƣớc ( cỏc kỹ thuật tỡm biờn bằng sobel, Laplacevà cỏc thuật toỏn Toumazet[8], Y.Xia[10], N.J.Naccache - R.Shinghal[8,12],P.S.P Wang - Y.Y.Zhang[8,7])
Cỏc phộp toỏn gión ảnh cho phộp lấp đầy cỏc lỗ hổng, làm trơn biờn và nối một số đƣờng đứt nột. Sau giai đoạn nối cỏc đƣờng đứt nột cần giảm độ dày của đƣờng do phộp toỏn co. Trong một số trƣờng hợp thỡ nhƣợc điểm của phộp co ảnh là làm đứt nột cỏc đƣờng. Việc kết hợp khộo lộo cỏc phộp toỏn hỡnh thỏi sẽ làm cho cỏc đƣờng nột cú chất lƣợng cao (trơn và ớt lỗ hổng bờn trong).