2. Ngày hồn thành đồ ỏn: / /20
3.1.3.1.Xỏc xuất lỗi đối vúi kờnh đồng bộ
Ngừ ra của bộ lọc thớch nghi:
(3.1.17)
Với: (3.1.18)
Là biến ngẫu nhiờn Gaussian với trung bỡnh zero và phương sai bằng nhau. Nếu dạng súng tớn hiệu của User thứ k là trực giao với những dạng súng tớn hiệu khỏc, tức
thỡ ngừ ra của bộ lọc thớch nghi trở thành:
(3.1.19) Xỏc suất của lỗi trong trường hợp này giống với xỏc suất nỗi trong trường hợp đơn user:
(3.1.20) Giỏ trị này giống với trưường hợp khụng cú mặt cỏc user khỏc, do đú sự cú mặt của cỏc user khỏc khụng làm giảm xỏc suất lỗi, chỳng ta kết luận rằng một nhúm single–user là tối ưu trong trường hợp đặc biệt của hệ thống CDMA trực giao đồng bộ.
Bõy giờ chỳng ta xột kờnh thụng tin CDMA khụng trực giao. Đầu tiờn ta xột trường hợp cú hai user:
Hỡnh 3.2: Mụ hỡnh bộ tỏch súng 2 user đồng bộ
(3.1.21) Xỏc suất lỗi trờn với việc tăng cường cho giải điều chế b2 được biểu diễn như sau:
(3.1.22)
Do tớnh đối xứng nờn chỳng ta thu được biểu thức tương tự cho K user . Vỡ vậy xỏc suất lỗi của mỏy thu thớch hợp đối với user 1 trong sự hiện diện nhiễu của một user khỏc:
(3.1.23) Hoỏn đổi vai trũ của user 1 và 2, ta thu được xỏc suất lỗi cho user 2:
(3.1.24)
Vỡ hàm Q là hàm đơn điệu giảm, từ (3.1.23) ta nhận được biờn trờn:
(3.1.25)
Tiếp theo đú ta xột xỏc suất lỗi khi phương sai thay đổi, điều này được suy ra từ (3.1.23):
(3.1.26) Một đặc tớnh chỳng ta sẽ loại trừ từ cỏc bộ tỏch súng, khi tiến về cực cũn lại, ta nhận được:
(3.1.27) Khi , xỏc suất của đầu ra của bộ lọc kinh điển cho user 1 bị chi phối do lớn hơn
Vỡ vậy, với sự hiện diện của nhiễu, tốc độ lỗi bit được giới hạn trong khoảng ẵ Trong trường hợp đặc biệt sau: Xỏc suất lỗi của bộ lọc thớch nghi single–user (4.23) giảm cũn:
(3.1.28)
Tổng quỏt về tốc độ bit lỗi của bộ lọc thớch nghi single–user cho trường hợp K user. Từ những phõn tớch như trờn, chỳng ta cú thể viết biểu thức xỏc suất lỗi của user thứ K:
(3.1.29) (3.1.30) Ta nhận thấy rằng xỏc suất lỗi của bộ lọc thớch nghi trong kờnh CDMA Gaussian phụ thuộc cỏc dạng của tớn hiệu xỏc định thụng qua tương quan chộo giữa chỳng. Xỏc suất lỗi cũn phụ thuộc vào biờn độ thu được và mức nhiễu chỉ do tỉ số
sẽ cú biờn trờn giới hạn: