2. Ngày hồn thành đồ ỏn: / /20
3.2.3.Phõn tớch hiệu suất cho bộ tỏch súng giải tương quan
Trường hợp kờnh đồng bộ
Bõy giờ ta quay lại bộ tỏch súng giải tương quan cho những dạng súng tớn hiệu xỏc định độc lập tuyến tớnh đồng bộ. Biến đổi giải tương quan tuyến tớnh là sự hỡnh thành tớn hiệu của user mong muốn trong khụng gian trực giao đến khụng gian được mở rộng bởi những tớn hiệu giao thoa và vỡ thế bit của nú khụng thay đổi biờn độ của tớn hiệu giao thoa.
Ngừ ra của bộ lọc thớch nghi gồm cú hai thành phần: Tớn hiệu của user k, nú bằng với
Thành phần do nhiễu nền, là nhiễu Gaussian với trung bỡnh zero và thay đổi bằng với thành phần k của ma trận hợp biến:
(3.2.30) Do đú, BER của user thứ k là:
(3.2.31) Như ta tớnh toỏn đõy là sự độc lập của những biờn độ giao thoa. Một cỏch rừ ràng, nếu user thứ k là trực giao với cỏc user khỏc thỡ bộ giải tương quan trựng hợp với bộ lọc thớch nghi đơn kờnh và Biểu diễn khỏc cho đối số của hàm Q trong (3.2.31) với điều kiện của vector tớn hiệu xỏc định:
(3.2.32)
Một biến đổi của (3.2.31) cú được trong điều kiện của ma trận tương quan chộo khụng chuẩn húa:
H=ARA Từ đú:
Cỏc phần tử trờn đường chộo của ma trận tương quan chộo khụng chuẩn hoỏ nghịch đảo khụng phụ thuộc vào năng lượng của giao thoa:
Và (3.2.31) trở thành: (3.2.33)
Một biểu diễn khỏc nữa cú thể được cho của trong điều kiện của hệ số Cholesky , BER của user 1 là:
(3.2.34) Tổng quỏt là BER của biến đổi giải tương quan tuyến tớnh cho đối với trong khi khụng cú user1,…,k -1.
Trong trường hợp 2 user, ta cú
(3.2.35) Do vậy, hiệu suất giống nhau cho tất cả cỏc user và năng lượng hiệu dụng là độc lập với mức nhiễu:
(3.2.37) Và chuyển đổi thành hiệu suất đa kờnh bằng với:
(3.2.38) Đối chiếu với xỏc suất lỗi của bộ lọc thớch nghi đơn kờnh:
(3.2.39) Quay lại trường hợp K user, vỡ (3.2.30) là xỏc suất lỗi của kờnh đơn –user với tỉ số tớn hiệu trờn nhiễu bằng:
(3.2.40) Lỳc này, hiệu suất đa truy cập sẽ là:
(3.2.41)
Nú khụng phụ thuộc vào cả mức nhiễu lẫn biờn độ giao thoa, và vỡ thế nú bằng với tiệm cận hiệu suất đa truy cập và trở khỏng gần – xa, ta cú:
(3.2.42)
Ta cú tớnh chất quan trọng là bộ tỏch súng giải tương quan đạt được trở khỏng gần – xa tối đa. Do đú khụng yờu cầu phải biết biờn độ thu.
Trường hợp bất đồng bộ:
Quyết định thống kờ của user thứ k trong bộ tỏch súng giải tương quan bất đồng bộ cú hai thành phần: và một biến ngẫu nhiờn Gaussian trung bỡnh zero. Để phõn tớch BER của mỏy thu ta cần ước lượng sự thay đổi của thành phần nhiễu. Nhắc lại rằng chuỗi vector nhiễu ở ngừ ra của dĩy bộ lọc thớch nghi cú một chuỗi ma trận tự tƯơng quan mà biến đổi z là:
(3.2.43)
Ngừ ra của biến đổi tuyến tớnh với hàm biến đổi do chuỗi sẽ được kớ hiệu bởi . Chuỗi ma trận tự tương quan được kớ hiệu:
(3.2.44) Dễ dàng biểu diễn:
Từ đú ta cú được ma trận D[0] là:
(3.2.46) Nhưng ta chỉ cần quan tõm đến thành phần trực giao thứ k của D[0]:
(3.2.47) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Từ (3.2.38) BER của bộ tỏc súng giải tương quan bất đồng bộ bằng với:
(3.2.48) Vỡ thế tiệm cận hiệu suất đa truy cập giải tương quan và trở khỏng gần xa bằng với:
(3.2.49) Vỡ đối số ta sử dụng để chứng minh sự tối ưu của trở khỏng gần – xa của bộ tỏch súng giải tương quan mang sang nguyờn bản tới trường hợp bất đồng bộ, ta cú thể kết luận rằng biểu diễn trong (3.2.37) là trở khỏng gần – xa bất đồng bộ tối ưu. Nhắc lại trong trường hợp 2 user, trở khỏng gần – xa tối ưu bằng với:
(3.2.50) Qua phõn tớch ta thấy bộ tỏch súng giải tương quan sẽ tối ưu trong mụi trường khụng cú nhiễu nền. Nghĩa là dữ liệu sẽ khụng cú lỗi trong mụi trường khụng nhiễu nền. Nhưng khi chuỗi dữ liệu được truyền trong mụi trường cú nhiễu thỡ bộ
tỏch súng giải tương quan triệt được nhiễu MAI nhưng nú cú một khuyết điểm là làm tăng mức nhiễu nền.
Ở những tỉ số tớn hiệu trờn nhiễu thấp thỡ bộ tỏch súng giải tương quan khụng tốt do mức nhiễu sẽ tương đối lớn so với tớn hiệu. Ở tỉ số tớn hiệu cao thỡ bộ tỏch súng này hoạt động khỏ tốt.
3.3. Bộ tỏch súng phương sai tối thiểu – mmse (minimun mean square error)
Một cỏch phổ biến trong lý thuyết ước lượng để ước lượng một biến ngẫu nhiờn W trờn cơ sở của những quan sỏt Z là chọn hàm nhằm tối thiểu húa bỡnh phương trung bỡnh lỗi (MSE):
(3.3.1)
Với điều kiện tổng quỏt, nú cú thể được biểu diễn rằng giải phỏp là bộ ước lượng cú điều kiện trung bỡnh:
(3.3.2) Trong hầu hết cỏc bài toỏn, rất khú để đạt được bộ ước lượng cú điều kiện trung bỡnh từ sự phõn bố kết hợp của W và Z. Thụng thường, cực tiểu húa bỡnh phương trung bỡnh lỗi trong biến đổi tuyến tớnh giới hạn của Z. Tổng quỏt bộ ước lượng bỡnh phương trung bỡnh lỗi cực tiểu tuyến tớnh thỡ dễ dàng tớnh toỏn và phụ thuộc vào sự phõn bố kết hợp của W và Z qua phương sai và hợp biến của chỳng.
Bộ tỏch súng MMSE tuyến tớnh cho user thứ k lựa chọn dạng súng ck trong khoảng thời gian T để đạt được:
(3.3.3) và những ngừ ra cú quyết định:
Biến đổi MMSE tuyến tớnh làm cực đại tỉ số tớn hiệu trờn nhiễu ở ngừ ra của biến đổi tuyến tớnh ta cú kết quả sau:
(3.3.5)
Ta luụn cú thể biểu diễn biến đổi tuyến tớnh là:
(3.3.6) Với được mở rộng bởi dạng súng tớn hiệu xỏc định và là trực giao của do đú:
(3.3.7) Do đú ta phải giới hạn mở rộng bởi . Điều này cú nghĩa là những ngừ ra của bộ tỏch súng MMSE tuyến tớnh cú quan hệ chặt chẽ với ngừ ra của bộ lọc thớch nghi, và cho phộp ta chuyển hướng vấn đề trong (3.3.3) thành vấn đề tối ưu thứ nguyờn hữu hạn, chọn K vector để tối thiểu húa:
(3.3.8) Ta cú K vấn đề tối ưu khụng liờn quan nhau (một cho mỗi user), cú thể giải quyết cựng một lỳc bằng cỏch chọn ma trận M KxK (k cột của ma trận này bằng với để cú:
(3.3.9)
Với (3.3.10)
Và kỡ vọng trong (3.3.9) tương ứng với vector của bit phỏt b và vector nhiễu n cú trung bỡnh zero và ma trận hợp biến bằng với
Bước đầu tiờn để giải quyết (3.3.9) là biểu diễn ma trận hợp biến x của vector lỗi:
(3.3.11) Ta cú: (3.3.12) (3.3.13) (3.3.14) (3.3.15)
Ta thay cỏc phần này trong (3.3.10) và biểu diễn ma trận hợp biến của vector lỗi là:
(3.3.16)
Mà (3.3.17) Và ta giả sử rằng A khụng duy nhất. Tớnh đồng nhất trong (3.3.16) được kiểm tra bởi trung bỡnh của:
Và
Từ (3.3.16) ta cú:
Ma trận xỏc định khụng õm. Vỡ thế điều kiện thứ hai ở vế phải của (3.3.16) luụn khụng õm. Ta kết luận rằng ma trận được định nghĩa trong (3.3.17) đạt được tổng nhỏ nhất của trung bỡnh bỡnh phương lỗi (3.3.18) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(3.3.19) Theo (3.3.17) ngừ ra bộ tỏch súng tuyến tớnh MMSE tũn theo những quyết định:
(3.3.20)
3.3.1. Kờnh CDMA đồng bộ
Ta cú, bộ tỏch súng tuyến tớnh MMSE ở (hỡnh 3.3) thay thế biến đổi R-1 của bộ tỏch súng giải tương quan bởi:
với:
Nhưng ta phải chỳ ý rằng sự phụ thuộc của bộ tỏch súng MMSE vào biờn độ thu chỉ thụng qua tỉ số tớn hiệu trờn nhiễu . Ta khụng cần phải giả sử rằng nhiễu nền là Gaussian.
Ngồi ra, để đạt được giải phỏp (3.3.17) ta khụng cần dựng những bit phỏt cú giỏ trị nhị phõn; ta chỉ yờu cầu rằng: chỳng khụng liờn quan giữa cỏc user với nhau và
Một cụng thức khỏc của MMSE, nú sẽ cú ớch trong bộ tỏch súng nối tiếp là: (3.3.21) Điều này tương đương với việc cố gắng tỏi tạo (thay vỡ là ) ở ngừ ra của biến đổi tuyến tớnh. Nhưng giả sử được biết vỡ thế giải phỏp cho vấn đề tối ưu húa trong (3.3.21) được cho bởi:
Theo bộ tỏch súng giống như phương trỡnh (3.3.20) và đạt được cỏch sau dựng để giải quyết phương trỡnh (3.3.9).
Hỡnh 3.7: Bộ tỏch súng tuyến tớnh MMSE cho kờnh đồng bộ
Hỡnh 3.8: Bộ tỏch súng MMSE trong trường hợp hai user
Trong trường hợp này thỡ:
Ta đĩ trỡnh bày ở trờn, mỏy thu bộ lọc thớch nghi đơn kờnh được tối ưu húa để triệt nhiễu nền trắng khụng xỏc định, trong khi bộ tỏch súng giải tương quan loại bỏ giao thoa đa kờnh khụng quan tõm đến nhiễu nền. Ngược lại, bộ tỏch súng tuyến tớnh MMSE cú thể coi như một giải phỏp thỏa hiệp để đưa vào mối quan hệ giữa cỏc user giao thoa với nhiễu nền.
Do đú, khi những tỉ số tớn hiệu trờn nhiễu tiến đến vụ cực, bộ tỏch súng tuyến tớnh MMSE hội tụ về bộ tỏch súng giải tương quan. Điều này ngụ ý rằng bộ tỏch súng tuyến tớnh MMSE cú tiệm cận hiệu suất và trở khỏng gần xa giống như bộ tỏch súng giải tương quan. Đặc biệt, bộ tỏch súng tuyến tớnh MMSE cũng đạt được trở khỏng gần xa tối ưu.
3.3.2. Kờnh CDMA bất đồng bộ
Với bộ tỏch súng tuyến tớnh MMSE cú K ngừ vào, K ngừ ra, tuyến tớnh, lọc bất biến theo thời gian với hàm biến đổi:
(3.3.24) Một cỏch đơn giản để kiểm tra điều này song song với bộ tỏch súng giải tương quan bất đồng bộ (3.3.24) là dạng giới hạn của nghịch đảo của ma trận tương quan chộo tương đương mà ta đĩ cú trong trường hợp chiều dài frame hữu hạn:
(3.3.25)
Khỏc với bộ tỏch súng giải tương quan, nghịch đảo trong phương trỡnh (3.3.25) luụn tồn tại vỡ trong ma trận là tổng của một ma trận xỏc định khụng õm và ma trận chộo xỏc định dương . Ta đĩ giải thớch bộ tỏch súng giải tương quan bất đồng bộ như là một tầng của một cấu trỳc tuyến tớnh kết hợp với ngừ ra bộ lọc thớch nghi để loại bỏ nhiễu đa truy cập theo bởi bộ cõn bằng zero–forcing nhiễu liờn kớ tự đơn kờnh (trường hợp này hơi giống như bộ tỏch súng mới MMSE). Trong trường
hợp này, sự kết hợp cỏc ngừ ra bộ lọc thớch nghi gần như khụng khử tất cả cỏc giao thoa đa truy cập, và lọc đơn kờnh khụng hoạt động như bộ cõn bằng zero–forcing (khụng như một bộ cõn bằng MMSE cho chuỗi đơn kờnh).
3.3.3. Hiệu suất của bộ tỏch súng MMSE
Vỡ bộ tỏch súng MMSE hội tụ về bộ tỏch súng giải tương quan khi, tiệm cận hiệu suất đa kờnh và trở khỏng gần xa của nú giống với bộ giải tương quan
Trong trường hợp đồng bộ:
(3.3.26) Trong trường hợp bất đồng bộ:
(3.3.27) Trong những kờnh cú tỉ số tớn hiệu trờn nhiễu cao với dạng súng tớn hiệu xỏc định độc lập tuyến tớnh, khụng cần thiết khi phải chịu thờm sự phức tạp khi kết hợp thụng tin những tỉ số tớn hiệu trờn nhiễu thu, trong khi chỉ đạt được sự cải thiện hiệu suất rất nhỏ so với bộ tỏch súng giải tương quan.
3.4. Bộ triệt nhiễu nối tiếp – SIC (Successive Interference Cancellation)
Một số nghiờn cứu trong tỏch súng multiuser đĩ đưa ra cỏc bộ tỏch súng sử dụng những quyết định của cỏc user gõy nhiễu khi giải điều chế cho user quan tõm. Cỏch này dựa trờn một ý tưởng đơn giản: nếu một quyết định được tạo từ một bit của user nhiễu thỡ tớn hiệu nhiễu cú thể được tỏi tạo ở mỏy thu và được trừ ra khỏi dạng súng thu được. Nếu quyết định là đỳng thỡ điều này sẽ khử đi một tớn hiệu can nhiễu; ngược lại nú sẽ nhõn đụi nhiễu. Khi một phộp trừ được thực hiện thỡ giả sử rằng tớn hiệu thu được đĩ loại bỏ đi một user can nhiễu và quỏ trỡnh cú thể tiếp tục với cỏc user can nhiễu khỏc cho đến khi tất cả cỏc user can nhiễu bị loại bỏ.
Trong dạng đơn giản nhất của nú, sự khử nối tiếp dựng những quyết định được tạo bởi bộ lọc Matched đơn user. Bởi vỡ cỏc quyết định trung gian mà bị sai thỡ
sẽ ảnh hưởng đến độ tin cậy của tất cả cỏc quyết định kế tiếp, cho nờn trỡnh tự giải điều chế cỏc user sẽ ảnh hưởng đến hiệu suất của bộ thu.
3.4.1. Phương phỏp triệt nhiễu nối tiếp đồng bộ: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phưương phỏp triệt nhiễu nối tiếp (Successive Interference Cancellation) được thực hiện như sau: giải điều chế cho một user, tỏi tạo phần nhiễu đa truy cập của user đú và loại trừ nú ra khỏi dạng súng thu được, sau đú dạng súng đĩ triệt bớt nhiễu này sẽ được dựng để tỏch súng cho user kế tiếp. Lặp lại quỏ trỡnh xử lý như trờn cho đến khi tỏch súng cho tất cả cỏc user.
Nếu cú quyết định sai (là do bộ tỏch súng cho user khụng được chớnh xỏc) thỡ sẽ tăng gấp đụi phần nhiễu đa truy cập của user đú khi tỏch súng cho user kế tiếp. Vỡ vậy thứ tự của cỏc user được giải điều chế cú ảnh hưởng đến hiệu suất của phương phỏp triệt nhiễu nối tiếp. Thụng thường việc giải điều chế được sắp xếp theo thứ tự giảm dần cụng suất thu được.
Xột trường hợp 2 user đồng bộ. Giả sử ban đầu user 2 được giải điều chế bởi bộ lọc thớch nghi:
(3.4.1)
Điều chế lại tớn hiệu của user 2 với b2 ta nhận được , trừ nú ra khỏi tớn hiệu thu được, ta cú :
(3.4.2)
Xử lý bởi bộ lọc Matched với s1, ta thu được quyết định:
(3.4.3) Bộ tỏch súng triệt nhiễu nối tiếp cho 2 user được minh hoạ như sau
Hỡnh 3.9: Bộ thu triệt nhiễu nối tiếp cho hai user
Trong trường hợp K user đồng bộ, giả sử khi thực hiện quyết định cho user thứ k, những quyết định đối với user k+1,…,K là chớnh xỏc và bỏ qua sự hiện diện của cỏc user 1,…,k-1. Vỡ vậy:
(3.4.4)
3.4.2. Phương phỏp triệt nhiễu nối tiếp bất đồng bộ
Sự triệt nhiễu nối tiếp tổng quỏt húa một cỏch khỏ dễ dàng trong kờnh bất đồng bộ. Cho đến nay ta giả sử rằng khi cỏc user được số húa thỡ độ lệch của chỳng tăng lờn, và vỡ thế bit của user thứ j chồng chập với trong vế phải là nếu j > k.Tuy nhiờn, theo sự thiết lập gần đõy, số lượng user theo thứ tự mà chỳng bị khử cho bởi cụng suất thu tương đối của chỳng hay cụng suất ngừ ra bộ lọc thớch nghi theo thứ tự (nghịch), nghĩa là cụng suất ngừ ra bộ lọc phối hợp giảm dần (hay là user yếu nhất là user 1). Để mụ tả bộ tỏch súng trong trường hợp bất đồng bộ ta đưa ra cỏc thụng số sau:
Vỡ thế chồng chập trong vế phải với và chồng chập trong vế trỏi với
Ta cú thể tổng quỏt húa (3.4.3) như sau:
(3.4.5) Cỏc đặc điểm của bộ thu triệt nhiễu nối tiếp
•Yờu cầu phải biết đến biờn độ thu được.
•Cỏc user yếu hơn user cần xột được bỏ qua.
•Ngược với cỏc bộ tỏch súng tuyến tớnh (khụng Matched), bộ triệt nhiễu nối tiếp khụng yờu cầu cỏc tớnh toỏn đối với cỏc tương quan chộo ngồi tớch của chỳng đối với biờn độ thu được.
•Thời gian trễ khi giải điều chế bằng bộ triệt nhiễu nối tiếp tăng tuyến tớnh theo số lượng user.
•Cú hiệu suất khụng đối xứng vỡ cỏc user cú cựng cụng suất được giải điều chế với độ tin cậy khỏc nhau.
Để phõn tớch xỏc suất lỗi của bộ thu triệt nhiễu nối tiếp thỡ cụng thức (3.4.5) được viết lại như sau
(3.4.6) Vỡ những phần cũn lại của sự triệt nhiễu phụ thuộc vào những biến ngẫu nhiờn khỏc bờn trong hàm sign của phương trỡnh (3.4.6), nờn rất khú khăn để cú thể phõn tớch chớnh xỏc tốc độ lỗi bit. Do đú, xỏc suất lỗi của bộ triệt nhiễu nối tiếp được xấp xỉ bởi cụng thức đệ quy như sau
(3.4.7)
Trong đú:
(3.4.8) Từ cụng thức (3.4.7) cho thấy rằng xỏc suất lỗi của cỏc user khỏc nhau sẽ phõn bố trong một phạm rộng khi chỳng cú cựng cụng suất thu được tại bộ tỏch súng.
3.5. Bộ triệt nhiễu song song nhiều tầng - PIC (parallel Interference Cancellation) Cancellation)
Trong bộ tỏch súng triệt nhiễu nối tiếp thỡ thứ tự cỏc user can nhiễu được triệt ảnh hưởng nhiều đến hiệu suất của việc triệt nhiễu nối tiếp cho một user riờng biệt. Trong phần này, ta phõn tớch một dạng đối xứng của bộ triệt nhiễu nối tiếp, làm bớt một số thiếu sút của kỹ thuật này.
Bộ tỏch súng đa tầng cú tầng thứ nhất là bộ tỏch súng kinh điển
Trước tiờn mụ hỡnh của một bộ thu đa tầng cú thể được mụ hỡnh húa như sau (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});