Mệnh đề: Nếu có chỉ số hữu hạn trong nhóm tự do, thì có giao không tầm thờng với mỗi nhóm con không tầm thờng của

Một phần của tài liệu Một số bài toán giải được liên quan đến nhóm con của nhóm tự do (Trang 56 - 59)

Chứng minh: Thật vậy, nếu có chỉ số hữu hạn trong nhóm tự do nào đó, thì có giao không tầm thờng với mỗi nhóm con vô hạn của , hoặc đối

với các phần tử khác nhau nào đó có thì .

kết luận

Luận văn đã đề cập và giải quyết đợc các vấn đề sau đây:

1. Trình bày phơng pháp rút gọn, phơng pháp Neilsen. Chứng minh chi tiết một số kết quả bằng cách sử dụng các phơng pháp trên (2.6, 2.7 chơng 1).

2. Trình bày một kết quả tơng tự một trờng hợp riêng của định lý Grusko- Neumann trong đại số tuyến tính (1.1 chơng 2).

3. Nêu lên một số ứng dụng của các phép dựng đợc rút gọn để khảo sát tính giải đợc của một số lớp nhóm con đặc biệt của nhóm tự do. Đa ra một số bài toán giải đợc liên quan đến nhóm con của nhóm tự do (1.3, 1.9, 1.10, 1.11, 1.16 chơng 2).

4. Chứng minh chi tiết định lý về nhóm con của nhóm tự do trong trờng hợp tổng quát (2.6 chơng 2).

5. Chứng minh các kết quả về nhóm con của nhóm tự do với chỉ số hữu hạn (3.1, 3.3, 3.10 chơng 2).

tài liệu tham khảo

R. G. Burn(1974). On the rank of the intersection of Subgroups of a Fuchsian group. In: proc. conf. Canberra 1973 ( Lecture Notes in Math., Vol. 372, pp. 165-187). Beerlin-Heidelberg-Neww York: Springer.

I. M. Chiswell(1973). On groups acting on trees; Thesis. Ann. Abor: Univ. Michgan.

H. Federer, B. Jonson(1950). Some properties of free groups. Trans. Amer. Math. Soc., 30, 235-240.

L. Greenberg. Discrete groups of motions. Canad. J. Math., 12, 414- 425.

A. H. M. Hoare(1976). On leng funtions and Neilsen methods in free groups. J. London Math., Soc. 14, 188-192.

H. Hopf(1931). Beitrage zur Klassifizierung der Flachen nabbildugen. J. Reine Angew. Math. 165, 225-236.

A. Karras, D. Solitar. On finitely generated Subgroups of a free groups. Proc. Amer. Math. Soc., 22, 209-213.

A. Karras, D. Solitar. On finitely generated Subgroups of a free product. Math. Z. 108, 285-287.

F. W. Levi(1940), The commutator of a free product. J. Indian Math. Soc., 4, 136-144.

J. Neilsen(1948), The commutator group of the free product of cyclic groups. Mat. Tidsskr. B, 49-56.

M. Takshasi(1951). Note on chain conditions in free goups, Osaka Math. J., 3, 221-225.

H. Zieschang(1970). die Nielsenche Kiirzungsmethode in freien produkten mit Amalgam, Invent. Math., 10, 4-37.

Một phần của tài liệu Một số bài toán giải được liên quan đến nhóm con của nhóm tự do (Trang 56 - 59)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(59 trang)
w