- Chi tiết ỉioá và cụ thể hoá sự phái biển công nghiệp phần cứng, công nghiệp phẩn
c: chi phí (đầu vào) xét trong một thòi kỳ nghiên cứu.
3.3 Mỏ hình dôi ngẫu ọ L Ị
CNCNTT bao gộm cả các qui trình công nghệ với sự thay đổi cả hai yếu tố của dầu vào là lao dộng L và chi phí c. Để biểu thị mọi cách kết hợp các dầu vào sao cho
thu dược một tổng lượng đẩu ra như nhau, ta dùng đường thẳng lượng (ĩsoquant). Tập mọi dường dẳng lượng hay bản dỗ dẳng lượng là một m ô tả hay m ô hình của hàm sải) xuất - kinh (loanh. Do mỗi (lường dang lượng ứng với một mức đáu ra khác nhau, nôn bải! đổ dang lượng cho thấy sự đa dạng kindề ra các quyết (lịnh sải! xuất - kiidi doanh. Trong da số trường hợp, có lliể (lạt dược cùng một dầu ra bằng nhiều cách kết hợp khác nhau của đẩu vào. Đây là một cơ sở quan trọng cho phép người quản lý lựa chọn táp (lầu vào có khả năng tối thiểu hoa chi phí và dạt được lợi nhuận tối đa Như-vậy, quyết dinh dầu vào ( L và c ) có thuộc tính đối ngẫu. Sự lựa chọn tối ưu về K và L có tíìể
không chỉ dược phân tích như bài toán lựa chọn đường đẳng phí thấp nhất tiếp xúc với (lường (lẳng lượng, m à còn dược phân lích ììinx bài toán lựa chọn đường đẳng lượng cao
I i i i ấ t tiếp xúc với một đường đẳng phí đã cho. Để cụ thể hoá diều này, ta xét bài toán
đối ngẫu sau :
Tối da lioá doanh thu (và gắn liền với điều đó là tối đa hoá lọi nhuận) F (C L) phụ thuộc vào chi plú (vốn) và lao dộng :
Hàm Lagraiige tương ứng được xác đinh bởi: ệ = F (C , L) - ịi ( w L + 1'C - Co)
bong dó ụ. là nhân tò Lagrange.
(2)
Nếu chọn các giá tri c , L sao cho chứng thoa mãn (1) và hạng thức thứ hai của
(2) theo đó sẽ triệt tiêu, thì việc cực đại hoá ệ sẽ tương đương với cực đại F ( c , L ) . Khi đó, có dược hệ điêu kiên cẩn để tối ưu hoá dầu ra là :
dF(C,L) ác dF(C,L) ỔL wL + r e -ịir=0 hay là ^Pc(C,L)-^r 0
n w = 0 hay là |iPL(C,L) - ịiw = 0
c„ = 0
Nhờ giải hai phương trình đầu của hệ điêu kiện, thu dược : |iPc(C,L)/r = MPL(C,L)/W (3)
(3) tương dương với điều kiện vốn là cần Chiết để tối thiểu hoá chi phí.
Dùng hàm sản xuữt vào lĩnh vực kinh (loanh, dặc biệt là hàm Cobb - Douglass,
có tíié xác định dược những tiêu chuẩn trực tiếp dành giá tình Hạng doanh lợi theo qui mô.
Đổ do lường đầu ra Q của CNCNTT với vốn K và lao động L, ta chọn hàm
doanh Hiu có dạng thức sau : Q= aKB.LC (4)
a : tham số phụ thuộc vào nhũng dơn vị đo lường các dầu vào và đầu ra
b : tham số thông báo mức đóng góp tương đối của vốn K ữong kinh doanh
c : thông số đặc trưng cho mức đóng góp tương đối của lao động L
Về mặt kinh tế, các thống số b , c có một tẩm quan họng đặc biệt.
Tham số b cho biết : nếu số vốn được tăng thêm 1% vào quá trình kinh doanh,
Cũng vậy, nếu số lao dộng tăng thêm 1 % thì đầu ra tăng thêm c% khi số vốn
được giả thiết không đổi.
Số % gia tăng ở đầu ra được đo bởi độ co dãn của đẩu ra có liên quan với một
(lài vào, như vốn chẳng hạn. Nói chung, độ co dãn được xác định bôi công thức : ( AQ/ AK ) ( K/Q) = b(Q/K)(K/Q) =b
Thường viết (4) dưới dạng : In F (K , L) = kia + b lnK + c lriL
Lưu ý rấng : riếu b < Ì và c < Ì thì số sản phẩm lề giảm dán của lao động và vốn.
Ví du : số sản phẩm lao động lề dược cho bôi ụPL = ổ [F (K , L)] / ỔL = ca Kb
.L°'1
do dó |iPL giảm dần kĩu L tăng.
Trường hợp b + c = Ì thì doanh lợi không thay đổi theo qui mô (hiệu suất không
thay dổi theo qui mô); vì việc tăng một số lẩn K và L làm F tăng bấy nhiêu lẩn.
Nếu b + c> Ì tiu doanh lợi tăng dài (heo qui mô ; và nếu b + c < Ì thì doanh lợi
giảm dần theo qui mô (hiệu suất giảm dẩn).
Có thể luận giải thêm về qui luật doanh lọi giảm dần (trường hợp b + c < 1). Ở
(lây, qui luật này xác (lịnh rấng khi tăng cường sử dụng một dầu vào và cố định các
dầu vào ki lác thì có thể (lạt tới một trạng thái mà tại dó các phần thêm tiếp theo sẽ làm cho đầu ra giảm sút (số sản phản lề giảm dần).
Qui luật doanh lợi giảm dái có liên quan đến thời gian ngắn khi ít nhất cổ một
đầu vào bất biến. Qui luật này tương hợp với một qui trình công nghệ nhất định. Tuy
nhiữn, thông qua thời gian, những phát minh, sáng chế và cải tiến về qui binh công
nghệ có thể (lẫn đến tình ữạng một số dầu ra lớn hơn dược thực hiện với số dầu vào
như nhau. Chẳng hạn, năng suất lao động (sải! lượng tính theo đơn vị lao động) có thể
tăng nếu có những cải tiến về công nghệ học ngay dù toong thời kỳ trước dó đang thể hiện sự giảm dán doanh lợi của lao dông. HÌỈ1Ỉ1 4 dưói đây mô tả khả năng này. TTiout đầu, đường biểu diễn số đầu ra được cho bởi Qi, nhưng nhò cài tiến trong qui triiứi công nghệ đã làm dường cong dó dịch chuyển lên thành đường cong Q2 và sự cải tiến tiếp theo làm xuất hiện dường Q3...
Hình 4:
Giả dụ rằng, qua một thời kỳ số lao động đã được gia tăng t o n g sàn xuất, những cải tiến kĩ thuật cũng dã được thực hiện. K h i đó, số đầu ra thay đổi từ điồm A (ứng với số đầu vào Lo trên đường Qi) tới điồm B (với số đầu vào lớn hơn và thuộc đường Q2) rồi tới điồm c (ứng với số đẩu vào lớn hơn nữa, thuộc đường Q3). Sự chuyồn dịch từ A tới B tới c liên kết sự gia táng trong số lao động đầu vào với sự gia tăng trong SỔ lượng dầu ra và dường như không có tình trạng doanh l ợ i giảm dần. Nhung trôn Uiực tỏ (và thồ hiện ngay trốn (lổ thị) tình trạng doanh lợi giảm dài là có thật. V ớ i những dâu vào lớn hơn Lo, mỗi đường sản phẩm cá biêt đều m ô lả lình trạng (loanh lợi giảm dần của lao động. Sự chuyồn địch của các đường sản phẩm che dấu sự tổn tại của tình trạng doanh lợi giảm dần và gói ý rằng chúng không có bát kỳ mội tác (lộng trêu cực nào trong thời gian dài đối với sự tăng trưởng kinh tế. Ở đây, sự lẫn lộn về qui luật doanh lợi giảm dẩn trong thời gian ngắn và về những cải tiến trong qui trình công nghệ trong (hời gian dài, có thồ dẫn đến chỗ dự báo không đúng của nhũng hậu quả do tình trạng liên tục gia tăng dân số.
Đổ xác dinh tổng lượng vốn và lao động cần sử dụng nhằm tối thiồu hoá chi plú sản xuất ứng với Q„, trước hết viết phương trình Lagange :
(ị) = wL + rK - X ( aKb Lc
„ Qo )
'ổ<|>/9L= w-5L(caKbL-ẵ) = 0 (5) : ỠỘ/ÔK = r - A, (caK"-1 ư ) = 0 (6) d ỳ / d Ằ = a Kbư -Q0 = 0 (7) Từ (5) thu được : X = w / ác K". Lc1 (8) Thế vào (6) dẫn đối: T c a Kb Lc l = w ba K" 1 L c Haylà : L=crK/bw (9) Từ (9) khử L trong (7) ta có : a. Kb . cc . rc . Kc / bc wc = Qo (10) (10) được viết lại dưới dạng sau : Kb + C
= (bw/cr)c
. Qo/a (li) Hay là: K = [(bw/cr)0<b+c
>] (Q0/a1/(b+0) ) (12)
Hệ thức (12) xác đinh lượng vốn có khả năng tối ưũểu hoá chi phí. Một cách
tương tự dể xác đầnh lượng lao động cổ khả năng tối thiểu hoá chi phí, thế hệ thức (12) vào (9) thu dược :
L = [(cr/bw)w<M c )](Q0/a)1 / ( b*c>) (13)
Chú ý rằng nếu mức chi (tiền công) w tăng tương đối với giá cả của vốn ĩ , thì
cần sử (lụng nliíồu vốn hơn và ít lao động hơn. Nếu có sự thay dổi trong qui trình công nghệ, a tăng ( do đó có thể sản xuất một đầu ra lớn hơn vối những đầu vào như cũ), thì cả K và L đều giảm.
Phần trôn đã trình bày việc tới thiểu hoá chi phí (có ràng buộc) được sử dụng
như thế nào dể xác đinh tổ hợp tối ưu vốn và lao động. Điều cần ữdết tiếp theo là xác
đầnh hàm chi phí. Tổng chi phí để sản xuất bất kỳ đầu ra Q nào có thể được tính bằng cách lấy các hệ thức (12) và (13) thay vào K và L trong phương trinh c = wL + rK. Sau một số biến đổi dân đến :
c = w
Hàm chi phí (14) cho ữiấy tổng chi phí tăng như thế nào khi mức đầu ra Q tăng-
dồng ti lời chi phí thay đổi như thế nào khi giá cả các đầu vào thay dổi. Ở đây nhờ (14) có thể luận giải một số kết luân đã nêu sau hệ thức (4). Khi b + c = Ì, chi phí giảm
một cách tỷ lệ với đẩu ra, điều dó có nghĩa là doanh lợi thay đổi theo qui mô. Cũng vây, nếu b + c > Ì thì doanh lợi giảm dần ửieo qui mô, và nếu b + c < Ì thì doanh lợi tăng dán theo qui mô.
Theo trên, có thể giải bài toán đối ngẫu về tối đa hoá số đầu ra thu dược với số đ ù tiêu là Q đơn vị tiền tệ. Nếu dùng hàm Cobb - Douglas, lưu ý phương trình
Largange cho bà toán dôi ngẫu dược xét là : ộ = aKb Lc -n(wL + rK-Q) Lập hệ phương trình sau: õifl 5 L = aaKb.L°~1 - ịíw = 0 (15) Ỡ«j)/ứK= ab.Kb "\Ư - ịir = 0 (16) õỳ/õịi = 'wL + r K - c„ = 0 (17) acKb .Lc -' Từ (15) dẫn đến: n = : (18) w Và (16) cho kết quả: L = —.K (19) b w Lại từ (17) dải! đến : c„ = r K í- + lị (20)
(20) được viết lại là : K = c °b
(21)
r ( b + c)
Thế (21) vào (16) thu dược : L = c c° (22)
Hệ thức (21) xác định lượng vốn cho phép tối đa hoá tổng lượng đầu ra với mức, chi Q đơn vị tiền tệ cho trước. Tuông tự cho hệ thức (22) về lượng lao dộng.... và ưiột cách tương tự như các dãn luận từ (12) đến (14), có thể luân giải nội dung kính tế của bài toán dối ngẫu đang xét.
Các hệ thức (12), (.13), (21), (22) cũng nhu (14) là cơ sở quan trọng để so sánh tương dối, tuyệt đối giữa "cái đã làm" với "cái có thể làm" ; nói khác đi, dựa vào CÁC
lượng lao động tó ra trong một quá tình sải xuất hay kinh doanh nói chung, trong CNCNTT nói riêng. Thực hiện lập luận này chỉ là quá trình tính toán bình thường với số liệu thống ke dầy đù vổ Q, K, L. TO m ô hình (4) dã được lựa chọn đổ m ô tả quan hệ giữa Q vói K và L, văn dề còn lại là ước lượng các (hông số dong (4) đủ xác định về Lượng ảnh hưởng của các biến lượng ngẫu K và L đôi với Q.
Đủ giải quyết ván đề trên, cẩn chọn mô hình hồi qui bội 3 biến; ờ dây, mô hừih
hổi qui tuyến tính dược hiủu là tuyến tính đối với các tham số, nó có thủ hoặc không phải là tuyến tính dối với các biến lượng ngẫu K và L.
3.4 Mỏ hình hồi (mi 3 biến :
Từ (4) đặt y = liiQ ; A = lna ; X, = lnK ; x2 = lnL thu được mô hình sau:
ụ. (Y / X i , x2) = A + bX, + c.X2 Trong đó :