III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1 Kiểm tra bài cũ:
Tiết 51: LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU:
-Rèn luyện kỹ năng c/m bài hình,sử dung đươc tính chất tứ giác nội tiếp để giải bài tập.
B. CHUẨN BỊ :
GV - Thước thẳng com pa, thước đo góc
HS : - Bảng nhóm, bút dạ, thước kẻ com pa, thước đo góc.
C. HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1.Kiểm tra bài cũ:
GV nêu yêu cầu kiểm tra
H. Phát biểu định nghĩa ,tính chất về góc của tứ giác nội tiếp? Chữa bài tập 58 tr90SGK
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp b) Xác định tâm của đường tròn đi
qua 4 điểm A,B,D,C .
GV nhận xét cho điểm.
2.LUYỆN TẬP
Bài số 56( tr89 SGK):
(Hình vẽ bảng phụ)
- GV gợi ý gọi số đo góc BCE = x
Tìm mối liên hệ giữa ·ABC ADC;· với nhau và với x .Từ đó tính x.
H. Tìm các góc của tứ giác ABCD?
Gv nhận xét cho điểm.
Bài 60 (tr90 SGK):
(Đề, hình đưa lên bảng phụ) Chứng minh QR // ST
- GV: trên hình có 3 đường tròn (O1); (O2); (O3 ) từng đôi một cắt nhau và cùng đi qua I ,lại có P,I,R,S thẳng hàng .
H. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trên hình ?
H. Để chứng minh QR//ST ,ta cần c/m điều gì?
H. Hãy c/m Rµ1=µE1,từ đó rút ra mối liên hệ giữa góc ngòai và góc trong ở đỉnh đối diện của một tứ giác nội tiếp ?
Một HS lên bảng kiểm tra
Phát biểu định nghĩa ,tính chất của tứ giác nội tiếp .
a)∆ABC đều nên µ µ µ 0 1 1 60 A C= =B = Có ¶ µ 0 0 2 1 1 60 30 2 2 C = C = = ⇒ · 0 90 ADC= Do DB = DC⇒ ·ACD=900 ⇒ ∆DBC cân ⇒ ¶ ¶ 0 2 2 30 B =C = ⇒ ·ABD=900
Tứ giác ABDC có ·ABD ACD+· =1800nên tứ giác ABDC nội tiếp được
b) vì ·ABD ACD= · =900nên tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn đường kính AD .Vậy tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,D,C là trung điểm của AD.
· · 1800
ABC ADC+ = (vì tứ giác ABCD nội tiếp )
· 400 ;· 200
ABC= +x ADC = +x(góc ngoài của ∆ ⇒400+ +x 200+ =x 1800 ⇒2x = 1200. x = 600. · 0 0 0 0 40 40 60 100 ABC= + =x + = · 0 0 0 0 20 20 60 80 ADC= + =x + = · 0 0 0 0 180 180 60 120 BCD= − =x − = · 0 · 0 0 0 180 180 120 60 BAD= −BCD= − =
HS : Trên hình có các tứ giác nội tiếp là PEIK,QEIR,KIST. - C/m góc RST và góc QRS bằng nhau. c/m µR1=Sµ1có µ ¶ 0 1 2 180 R +R = (kề bù) Mà µ µ 0 2 1 180
Hãy áp dụng nhận xét đó để C/m µR1 =Sµ1
* Lưu ý: Ngược lại, tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện thì nội tiếp được.
*LUYỆN TẬP CÁC BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình vẽ ( bảng phụ)
Tứ giác ABDC có 2 đường chéo cắt nhau tại O và OA = 2cm;OB = 6cm ;OC = 3cm ; OD = 4cm..C/m tứ giác ABDC nội tiếp .
Bài 2: Cho∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R).Hai đường cao BD và CE.
Chứng minh (c/m) OA ⊥DE. Gv có thể gợi mở :
- Kéo dài EC cắt (O) tại N - Kéo dài BD cắt (O) tại M ,
- Để c/m OA ⊥DE cần c/m ED//MN và MN ⊥AO.
H. Có cách c/m nào khác ?
Nếu qua A vẽ tiếp tuyến Ax ta có OA⊥
Ax ,Vậy để c/m OA⊥DE,ta cần c/m điều gì ?
H. Hãy chứng minh ?
- GV : ngoài ra để c/m OA⊥ DE ta còn có thể chỉ ra ∆AIE vuông tại I hay góc AIE =
µ1 µ
1 (1)
R E
⇒ = =
Vậy một tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện .
Áp dụng nhận xét về tính chất của tứ gíac nội tiếp
Ta có Eµ1=K¶1(2) và µK1 =Sµ1(3) Từ (1);(2);(3) ⇒ µR1 =Sµ1
⇒ QR//ST vì có hai góc so le trong bằng nhau
BỔ SUNG HS giải :
Xét ∆OAC ∆ODB có Ô chung
2 1 4 2 OA OD = = và 3 1 6 2 OC OB = = ⇒ ∆OAC đd ∆ODB (cgc) µ µ µ µ µ µ 0 2 0 2 1 180 180 B C C B maC C ⇒ = ⇒ + = + =
⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp được .
HS đọc to đề và vẽ hình trong 3 phút.
Theo đầu bài Cho∆ABC ba góc nhọn , BD⊥
AC.; EC ⊥AB ⇒ µB1 =Cµ1 (cùng phụ góc BAC) µ 1 1 2 B = sđ ¼AM (đ/l góc nội tiếp ) µ 1 1 2 C = sđ »AN(đ/l góc nội tiếp )
⇒ ¼AM =»AN ⇒ A là điểm chính giữa cung NM ⇒
OA ⊥NM (liên hệ đường kính và cung ) . Tứ giác BECD nội tiếp .
µ1 ¶
2
E =B (cung chắn cung DC)
lại có µN1=B¶2 (cung chắm cung MC)⇒ µ1 ¶
1
E =N mà
µ1
E so le trong với ¶N1 ⇒ MN//ED(2)
Từ (1) và (2) ta có AO⊥ED Vẽ tiếp tuyến Ax của (O) .
Ta có ·xAC=·ABC(góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến , dây cung cùng chắn cung AC )
Tứ giác BEDC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc cung đường tròn đường kính BC do
· · 900
BEC BDC= = .
900.
∆OAB cân taiO (OA = OB = R) .
· (1800 · ) : 2 EAI = −AOB · 0 · 0 · 90 90 2 AOB EAI = − = −DCB vì · · 2 AOB DCB =
góc nội tiếp nửa góc ở tâm cùng chắn 1cung)
+ Tứ giác BEDC nội tiếp ⇒ ·AEI =·DCB.
- Xét ∆AIE có · · 0 · · 0 90 90 EAI =AEI = −DCB DCB+ = ⇒ · 0 90 AIE= ⇒OA⊥ED
góc trong ở đỉnh đối diện)
⇒ ·ADE xAC= · ⇒Ax//DE mà OA⊥Ax
⇒ OA⊥ DE
.
4. Hướng dẫn về nhà:
- Tổng hợp lại các cách c/m một tứ giác nội tiếp . - Bài tập 40,41,42,43 tr79 SBT.
- Đọc trước bài 8; ôn lại đa giác đều .
---
Ngày 05 tháng 3 năm 2009.