III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1 Kiểm tra bài cũ:
1. Bài toán: Cho đoạn thẳngAB và góc α
(O0< α <1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn ∠AMB= α .
(Hay quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc α ).
- GV đưa bảng phụ đã vẽ sẵn ?1. SGK .
H. Có ¼ ¼ ¼ 0
1 2 2 90
CN D CN D CN D= = = .Các điểm N có cùng thuộc một đường tròn không? Vì sao?
- GV vẽ đường tròn đường kính CD trên hình vẽ .
Đó là trường hợp góc α= 900. Nếu α khác 900 thì sao?
- GV hướng dẫn HS thực hiện ?2 trên bảng
HS thực hiện ?1SGK.
a) Vẽ các góc CN1D; CN2D; CN3D có sđ bằng 900.
b) CN1D;∆CN2D; ∆CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD. Gọi O là trung điểm CD
⇒ N1O = N2O = N3O =
2
CD
(t/c tam giác vuông ) ⇒ N1; N2 ; N3 cùng nằm trên đường
tròn (O; 2
CD
phụ đã đóng sẵn đinh A,B ,vẽ đoạn thẳng AB, có 1 góc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn.
GV cho HS dịch chuyển tấm bìa như hướng dẫn của SGK , đánh dấu vị trí của đỉnh góc. H. Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của M ?
GV: Để chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn ta cần c/m hai tập hợp sau bằng nhau: Tập hợp các điểm M t/m góc AMB bằng α và tập hợp các điểm trên 2 cung
tròn AmB và Am’B. Vậy ta cần c/m phần thuận và phần đảo.
a) Phần thuận:
Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Giả sử M là điểm thỏa mãn ·AMB=α .Vẽ cung AmB đi qua ba điểm A,M,B .Ta hãy xét xem tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không ? GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh . - Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB .Hỏi góc BAx có độ lớn là bao nhiêu? Vì sao?
- Có góc α cho trước ⇒ tia AX cố định .O
phải nằm trên tia Ay ⊥Ax ⇒tia Ay cố định .
H. O có quan hệ gì với A và B ?
Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB⇒ O là
1 điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí điểm M .
(Vì 00< α <1800 nên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB).Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O ,bán kính OA .
GV giới thiệu hình 40a tương ứng góc α
nhọn ,hình 40b tương ứng với gócα tù.
---
Tiết 48: ( Tiết 2)
b)Phần đảo:
GV đưa hình 41 tr85 SGK lên.
Lấy điểm M’ bất kỳ thuộc cung AmB ta cần chứng minh ·AM B' =α .Hãy chứng minh? GV đưa tiếp hình 42 SGK lên giới thiệu : Tương tự, trên nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Am’B đối xứng với
- HS đọc ?2 để thực hiện như SGK yêu cầu. - HS dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc.
HS : Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B
HS vẽ hinh theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi .
-HS : góc AMB= ·BAx=α
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn ¼AnB)
+ O phải cách đều 2 điểm A và B ⇒ O nằm
trên đường trung trực của AB.
HS nghe GV trình bày
HS quan sát hình 41 và trả lời câu hỏi.
---
HS : ·AM B BAx' =· =α (vì góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB .
Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB ,tức là
cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó ,ta đều có ·AMB=α .
* Kết luận: GV đưa kết luận tr85 SGK lên bảng phụ và nhấn mạnh để HS nhớ.
- GV giới thiệu các chú ý tr 85,86 SGK. - GV vẽ đường tròn đường kính AB và giới thiệu cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB.