2. Tổng quan
2.3.1.Ph−ơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tính toán mô hình động lực học quá trình phanh của liên hợp máy có rơ moóc, khi hàm biểu diễn chúng là các hàm xác định hoặc các hàm ngẫu nhiên, tr−ớc hết cần xây dựng mô hình toán và sử dụng các ph−ơng pháp giải phù hợp để tính toán. Xây dựng mô hình toán phải phản ánh đ−ợc những đặc điểm cơ bản của hệ thống, thích hợp với việc sử dụng ph−ơng pháp hiện đại.
Thiết lập ph−ơng trình vi phân diễn tả các mối quan hệ giữa các thông số đầu vào và các đặc tr−ng của mô hình. Hệ các ph−ơng trình vi phân này và các điều kiện giới hạn đ−ợc coi là mô hình toán của hệ thống.
Để giải hệ ph−ơng trình vi phân cần sử dụng các ph−ơng pháp giải phù hợp tuỳ thuộc vào đặc điểm của mô hình nghiên cứu. Để lựa chọn mô hình phù hợp nhất ta đ−a ra một số ph−ơng pháp tính toán sau:
a. Ph−ơng pháp giải tích
Theo ph−ơng pháp giải tích, sau khi lựa chọn mô hình mô tả động lực học quá trình phanh và mô hình tính toán kết hợp với các thông số của hệ thống, dựa vào các định luật cơ học, đề tài mô tả các chuyển động của các cơ hệ cơ học bằng các ph−ơng trình vi phân biểu diễn quỹ đạo chuyển động của trọng tâm máy kéo và trọng tâm của rơ moóc. Có thể giải các ph−ơng trình này bằng ph−ơng pháp giải tích. Đối với mô hình tuyến tính, việc giải các ph−ơng trình này có thể tiến hành theo nhiều cách khác nhau, lời giải nhận đ−ợc chắc chắn sẽ có độ chính xác khác nhau, điều đó còn phụ thuộc vào từng ph−ơng pháp giải.
b. Ph−ơng pháp số
Do quá trình phanh của liên hợp máy có đặc tính phi tuyến, vì thế hệ ph−ơng trình vi phân biểu diễn quy luật chuyển động của liên hợp máy trong quá trình phanh khi có thời gian tác động của cơ cấu phanh đầu máy khác với
Trường ðại học Nụng nghiệp 1 - Luận Văn Thạc sỹ kỹ thuật --- ------28
thời gian tác động của cơ cấu phanh rơ moóc, với giả thiết hệ số bám đồng đều, tốc độ ban đầu khác nhau, tốc độ đạp phanh khác nhau, đây là hệ ph−ơng trình vi phân bậc hai, ta có thể sử dụng ph−ơng pháp số để giải bài toán này.
Một trong những ph−ơng pháp giải gần đúng đ−ợc sử dụng rộng r8i trong các bài toán về động lực học liên hợp máy là ph−ơng pháp Ranghe - Kutta. −u điểm của ph−ơng pháp này là có thể áp dụng để giải cho nhiều bài toán khác nhau, với điều kiện giới hạn khác nhau.
Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính điện tử, với tốc độ sử lý và thu thập số liệu rất nhạy và chính xác, với độ chuẩn xác cao cho hiệu quả tối −u trong tính toán và có thể thực hiện đ−ợc các yêu cầu phức tạp của các bài toán đặt ra. Vì vậy ph−ơng pháp số đ−ợc sử dụng ngày càng rộng r8i.
Trong ph−ơng pháp số áp dụng để giải một cách gần đúng các ph−ơng trình vi phân phi tuyến, thì ph−ơng pháp giải của Runghe - Kutta là ph−ơng pháp giải đ−ợc sử dụng rộng r8i nhất. Với nhiệm vụ của đề tài, khi nghiên cứu động lực học quá trình phanh liên hợp máy trên đ−ờng dốc cũng sẽ ứng dụng ph−ơng pháp Ranghe - Kutta để giải gần đúng hệ ph−ơng trình vi phân bậc hai của mô hình.
Trình tự cách giải của ph−ơng pháp này bao gồm các b−ớc chính sau: Giải ph−ơng trình vi phân bậc nhất :
y’ = f(t,y); với y(t0) = y0; (2.1) Khi cho số gia thời gian ∆t và tk = t0 + k.∆t;với (k = 0,1,2,...,n) thì giá trị của hàm số yk+1 ở tại tk+1 đ−ợc xác định theo yk ở thời điểm tk nh− sau:
1 2 3 4 1 1 ( 2 2 ) 6 k k y + = y + ∆ + ∆y y + ∆ + ∆y y (2.2) Trong đó: ∆y1 = ∆t.f(tk,yk); ∆y2 = ∆t. f (tk + ; 1); 2 k 2 y t y ∆ ∆ + 2 3 . ( ; ); 2 2 k k y t y t f t ∆ y ∆ ∆ = ∆ + + (2.3)
Trường ðại học Nụng nghiệp 1 - Luận Văn Thạc sỹ kỹ thuật --- ------29
4 . ( k ; k 3);
y t f t t y y
∆ = ∆ + ∆ + ∆
Tr−ờng hợp một ph−ơng trình vi phân bậc cao:
y(n) = f(t,y,y’,...,y(n-1); (2.4) với y(t0) = y0, y(i)(t0) = y0(i); (i = 1,2,3,...,n-1)
Bằng cách đặt các hàm trung gian, ta sẽ đ−a ph−ơng trình vi phân bậc cao thành hệ n ph−ơng trình vi phân bậc nhất có dạng:
y’ = y1; y(t0) = y0 y1’ = y” = y2; y1(t0) = y0; ... ... (2.5) y’ n-2 = y(n-1) = yn+1; yn-2(t0) = y0n-2; y’ n-1 = y(n) = yn ; yn-1(t0) = y0(n-1);
Nh− vậy thay việc giải ph−ơng trình vi phân bậc n bằng việc giải hệ các ph−ơng trình vi phân bậc nhất.
Tr−ờng hợp hệ gồm m ph−ơng trình vi phân bậc n khi đó sẽ chuyển thành hệ m ì n ph−ơng trình vi phân bậc nhất với điều kiện đầu t−ơng ứng.