Vấn đề các nhà đầu tư không thể tái đầu tư khoản lợi tức với lợi suất mua lại gốc của trái phiếu và việc so sánh những trái phiếu với lãi suất khác nhau có thể được bỏ qua nếu chúng ta chỉ xem xét những trái phiếu zero-coupon. Không may, có rất ít các nhà phát hành đã phát hành một số lượng hiệu quả trái phiếu zero-coupon với ngày đáo hạn tương xứng hoặc có loạttrái phiếu với quy mô và tính thanh khoản thích hợp. Không thể tính toán trực tiếp đường cong lãi suất giao ngay (zero-coupon) từ đường cong lãi suất đáo hạn vì công việc tính toán cần thêm thông tin về những trái phiếu cá nhân mà đường cong phải dựa vào. Đặc biệt, nó cần có thêm chi tiết về những dòng tiền của tất cả các trái phiếu dành cho các nhà phát hành.Mỗi trái phiếu có thể xem như một sự kết hợp vài trái phiếu zero-coupon với ngày đáo hạn khác nhau. Phương pháp xây dựng đường cong lãi suất giao ngay hay zero-coupon được xem xét trong mỗi lượt trái phiếu thích hợp theo thứ tự vòngđời đáo hạn.
Với trái phiếu kỳ hạn ngắn nhất, tất cả các dòng tiền của nó, bao gồm khoản trả khi đáo hạn, được xem như lãi suất giống như lãi suất mua lại (y1). Sau đó xem xét trái phiếu ngắn hạn tiếp theo. Đầu tiên chia thành những thành phần cấu trúc zero-coupon của nó. Tất cả các dòng tiền với với vòng đời thấp hơn của các trái phiếu ngắn nhất được coi như có cùng lãi suất với trái phiếu ngắn nhất, y1. Những dòng tiền còn lại được xem như có lãi suất y2, với y2 được tính theo cách mà giá đã chiết khấu của trái phiếu chỉ là sự tổng của những dòng tiền trong tương lai được chiết khấu ở hiện tại bằng tổ hợp y1 và y2. Đây đơn giản là sự khác nhau trong cách định nghĩa của lợi suất mua lại. Nó cho rằng lợi suất mua lại là tỷ suất chiết khấu khiến cho giá bao gồm chiết khấu bằng với tổng các dòng tiền trong tương lai đãđược chiết khấu.
Quá trình lặp lại với trái phiếu thứ ba, sử dụng lợi suất y1 và y2, tính toán một tỷ suất chiết khấu mới y3 cho các dòng tiền được chi trả sau khi mua lại trái phiếu thứ hai. Cuối cùng các trái phiếu cũng giống như nhau. Kết quả là một loạt lợi suất y1, y2, …,
yn được tạo ra cho những khoảng thời gian khác nhau. Đây là những nhân tố của đường conglãi suất zero-coupon.
Cũng rất quan trọng khi chỉ ra rằng khi những trái phiếu xây dựng nên đường cong lãi suất có thể được giao dịch trên thị trường mở và không có giới hạn nào về đối với các
khoản chi trả lãi mà nhàđầu tư nhận được, các nhà đầu tư khôngthể nhận được khoản hoàn trả lớn hơn từ việc tái đầu tư các khoản trả lãi trên một trái phiếu lợi suất 6% vào một trái phiếu tương đương với lãi suất 3%, nếu như chúng được chi trả trong cùng một ngày. Nếu như điều này có thể, thị trường sẽ tự động mua công cụ rẻ hơn và bán khi giá cao cho đến khi vị thế được cân bằng.
Hình 1.8Đường cong lãi suất chuẩn và đường cong lãi suất zero coupon
Hình 1.8 mô tả mối quan hệ giữa một đường cong lãi suất mua lại chuẩn và đường cong lãi suất zero-coupon cho một nhà phát hành theo lý thuyết chỉ phát hành trái phiếu với lãi suất coupon hàng năm là 5%, tất cả thanh toán coupon đều có ngày giống nhau. Đồ thị mô tả nếu đường cong lãi suất mua lại tăng lên đều đặn với các kỳ hạn. Lợi suất giao ngay được tính toán sẽ lớn hơnlợi suất mua lại tương ứng. Đây là những gì chúng ta mongđợi, khi bất kỳ coupon nhận được giả sử được tái đầu tư tại lãi suất lợi suất mua lại gốc, trái với thực tế chúng được đầu tư với thời hạn ngắn hơn.