I- Hàm số lợng giác Hoạt động 1:
1- Định nghĩa: Hoạt động 2:
Hoạt động 2:
Dùng hoạt động 1 của SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu yêu cầu của bài tốn, đa ra quy luật của dãy: un = q.un -1
- Khái quát hĩa: Nghiên cứu các dãy số cĩ quy luật trên - Nêu các trờng hợp đặc biệt:
q = 0, q = 1 và kí hiệu cấp số nhân
q = 0, q = 1 và kí hiệu cấp số nhân
Dùng phơng pháp quy nạp chứng minh cơng thức: un = u1qn - 1 với ( un) là một cấp số nhân ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Với n = 1, ta cĩ u1 = u1 cơng thức đúng
- Giả sử cơng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là ta cĩ: uk = u1qk - 1
- Ta cần chứng minh cơng thức đúng với n = k + 1, tức là uk + 1 = u1qk. Thật vậy, theo định nghĩa về cấp số nhân thì uk + 1= uk.q = u1qk - 1. q = u1qk ( đpcm)
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện phép chứng minh cơng thức bằng quy nạp.
Định lí 1:
Cho cấp số nhân ( un) với cơng bội q ≠0, ta luơn cĩ:
un = u1qn -1 với n ∈ N* nà n ≥ 2
Hoạt động 4: ( Củng cố - Luyện tập )
Viết 5 số hạng xen giữa các số 3 và 192 để đợc một cấp số nhân gồm 7 số hạng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta cĩ u1 = 3, u7 = 192 nên theo định lý 1, ta cĩ: u7 = 3.q6 = 192 ⇒ q6 = 64 ⇒ q = ± 2.
Với q = - 2, ta cĩ: 3; - 6; 12; - 24; 48; -96; 192 Với q = 2, ta cĩ: 3; 6; 12; 24; 48; 96; 192
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
3. Tính chất:
Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm )
Cho cấp số nhân ( un) với u1 = - 5, q = - 2. a) Viết 5 số hạng đầu của nĩ ?
b) So sánh u22 với tích u1u3, u23 với u2u4 ? Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) u1 = - 5, u2 = 10, u3 = - 20, u4 = 40, u5 = - 80 b) u22= 100 = u1. u3 , u23 = 400 = u2. u4
Nhận xét đợc: u2k =u uk 1 k 1− + với k 2≥ , k ∈ N*
- Tổ chức cho học sinh thực hiện giải bài tập tại chỗ - Nêu nội dung của định lí:
Cho cấp số nhân ( un), ta luơn cĩ: 2
k k 1 k 1
u =u u− + với k 2≥ , k ∈ N*
4 - Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân:Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm ) Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm )