Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
+ Cho HS suy nghú moọt laựt rồi gói lẽn traỷ lụứi. Haừy chón phửụng aựn.
Baứi1: Laỏy hai con baứi tửứ coĩ baứi tuự lụ khụ 52 con. Soỏ caựch laỏy laứ:
A: 104 B: 1326 C: 450 D: 2652
Baứi2: Naờm ngửụứi ủửụùc xeỏp vaứo ngồi moọt baứn troứn naờm gheỏ. Soỏ caựch xeỏp laứ:
Baứi3: Gieo moọt con suực xaộc hai lần. Xaực suaỏt ủeồ ớt nhaỏt moọt lần xuaỏt hieọn maởi saựu chaỏm laứ:
A: 1236 B: 36 B: 11 36 C: 6 36 D: 8 36
Baứi4: Tửứ moọt hoọp chửựa ba quaỷ cầu traộng vaứ hai quaỷ cầu ủen laỏy ngaĩu nhiẽn hai quaỷ. Xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc caỷ hai quaỷ traộng laứ:
A: 930 B: 30 B: 12 30 C: 10 30 D: 6 30
Baứi5: Gieo ba con suực xaộc. Xaực suaỏt ủeồ soỏ chaỏm xuaỏt hieọn trẽn ba con nhử nhau laứ:
A: 12216 B: 216 B: 1 216 C: 6 216 D: 3 216
4.Cuỷng coỏ toaứn baứi: Cuỷng coỏ trong quaự trỡnh õn taọp.
5.Hửụựng daĩn về nhaứ, baứi mụựi: Chuaồn bũ tieỏt sau kieồm tra moọt tieỏt.
Tieỏt 36: KIỂM TRA 45 PHÚT.
Mõn: ẹái so & Giải tớch 11cbỏ.
A. Traộc nghieọm khaựch quan: (4 ủieồm)(Khoanh troứn vaứo cãu bạn chọn).
1). Cho 6 chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6. Soỏ gồm 5 chửừ soỏ khaực nhau laứ:
A). 120 B). A65 C). A56 D). ẹaựp soỏ khaực
2). Trong haứng thửự 6 caực soỏ cuỷa tam giaực Pax-can laứ:
A). 1 5 10 10 5 1 B). 1 4 6 4 1 C). 1 9 4 6 4 9 1 D). 1 3 6 6 3 1
3). Trong 5 con ủửụứng ủi tửứ A ủeỏn B, 4 con ủửụứng ủi tửứ A ủeỏn C. Moọt ngửụứi ụỷ B thỡ coự maỏy caựch chón moọt ủửụứng ủi tụựi C, baột buoọc ủi qua A?
A). 5 B). 9 C). 4 D). 20
4). Trong bỡnh ủửùng 5 quaỷ cầu traộng, 4 quaỷ cầu ủen. Laỏy ngaĩu nhiẽn 2 quaỷ cầu. Coự bao nhiẽu caựch laỏy ủửụùc hai quaỷ cầu cuứng maứu?
A). 16
36 B). 16
126 C). ẹaựp soỏ khaực D). 8
105
5). Cõng thửực tớnh soỏ chổnh hụùp naứo sau ủãy ủuựng? (1) k n A =n n( −1)...(n k− +1) (2) Ank ! !( )! n k n k = − , Trong hai cõng thửực trẽn:
A). Chổ coự (1) ủuựng B). Caỷ (1) vaứ (2) ủều ủuựng C). Caỷ (1) vaứ (2) ủều sai D). Chổ coự (2) ủuựng
6). Giaỷ sửỷ moọt cõng vieọc coự theồ thửùc hieọn theo hai phửụng aựn A vaứ B. Phửụng aựn A coự theồ thửùc hieọn theo n caựch, phửụng aựn B thửùc hieọn theo m caựch. Khi ủoự:
A). Cõng vieọc ủoự thửùc hieọn baống 1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2(m + n) caựch. B). Cõng vieọc ủoự thửùc hieọn baống 1
2m.n caựch. C). Cõng vieọc ủoự thửùc hieọn baống m.n caựch. D). Cõng vieọc ủoự thửùc hieọn baống m + n caựch.
B. Tửù luaọn: (6 ủieồm)
Baứi 1: Xeỏp 4 quyeồn saựch Toaựn, 6 saựch Anh Vaờn, 3 saựch Hoựa, 2 saựch Sinh vaứo moọt keọ saựch theo tửứng mõn. Hoỷi coự bao nhiẽu caựch saộp xeỏp?
Baứi 2: Tỡm soỏ háng chửựa x2 trong khai trieồn ( )7
3 x2 +x ?
Baứi 3: Chón ngaĩu nhiẽn 3 bán tửứ 1 toồ coự 4 nam, 6 nửừ ủeồ laứm trửùc nhaọt. Tớnh xaực suaỏt sao cho trong ủoự. a) Caỷ 3 ủều laứ nam.
b) Ít nhaỏt moọt bán nửừ.
Ngày soạn: 25/10/2009 ơng 3Ch :
DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Mục tiêu:
Trên cơ sở những kiến thức về hàm số đã học ở lớp 10, giới thiệu về dãy số, tiếp đến là hai dãy số đặc biệt: Cấp số cộng và cấp số nhân. Giới thiệu phơng pháp chứng minh bằng quy nạp tốn học
Nội dung và mức độ:
- Phơng pháp quy nạp tốn học: Chứng minh mệnh đề chứa biến là số tự nhiên và dùng quy nạp khơng hồn tồn để phát hiện quy luật của dãy số
- Dãy số trình bày theo quan điểm hàm số với đối số là số tự nhiên
- Hai dãy số đặc biệt: Cấp số cộng và cấp số nhân. Các định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng, tổng của n số hạng đầu. áp dụng phơng pháp quy nạp tốn học trong chứng minh.
- Bổ sung một số kiến thức để học sinh tự học: phơng pháp suy luận, dãy Phi-bơ-na-xi, dãy số trong hình bơng tuyết Vơn - kốc của hình học Fractal
Yêu cầu và mức độ đạt đ ợc :
- Nắm vững nội dung các bớc tiến hành của phơng pháp quy nạp tốn học. Biết cách chứng minh các bài tốn bằng quy nạp tốn học
- Nắm vững các khái niệm về dãy số: Định nghĩa, cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số, tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.
- Nắm vững định nghĩa, tính chất các số hạng, các cơng thức về số hạng tổng quátm tổng của n số hạng đầu của của cấp số cộng và cấp số nhân. Biết vận dụng các cơng thức và tính chất để giải các bài tốn về cấp số cộng và cấp số nhân.
- Tự đọc và tự học các mục “ Bạn cĩ biết “ và bài đọc thêm ở cuối chơng
Tiết 37 : Phơng pháp quy nạp tốn học
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc nội dung của phơng pháp quy nạp tốn học - áp dụng đợc vào bài tập
B - Nội dung và mức độ :
- Nội dung của phơng pháp quy nạp tốn học
C - Chuẩn bị của thầy và trị : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi D - Tiến trình tổ chức bài học :
• ổn định lớp :
- Sỹ số lớp : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh • Bài mới
1 - Phơng pháp quy nạp Tốn học:
Hoạt động 1: Cho mệnh đề chứa biến: p(n) = “ 3n < 100n + 7 “.Chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi tính 3n và 100n + 7 để so sánh và đa ra
- Nêu đợc: Phép thử khơng phải là chứng minh muốn chứng tỏ một mệnh đề chứa biến là đúng thì phải chứng minh đợc nĩ đúng trong mọi trờng hợp, ngợc lại để chứng tỏ mệnh đề sai, thì chỉ cần chỉ ra một trờng hợp là sai là đủ.
- ĐVĐ: Cĩ thể khẳng định p(n) đúng với mọi giá trị n ∈ N* hay khơng ? Tại sao ?
Hoạt động 2:
Cho mệnh đề chứa biến p(n) = “ 2n > n “. Dễ thấy p(1) đúng. Chứng minh rằng nếu p(k) đúng thì p( k + 1 )cũng đúng ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Cĩ p(k) đúng là 2k > k là bất đẳng thức đúng, tơng tự: p( k + 1 ) đúng là 2k + 1 > k + 1 là bất dẳng thức đúng.
- Ta phải chứng minh: Từ giả thiết p( 1 ) và p( k ) đúng suy ra đợc p( k + 1 ) đúng. Thật vậy:
2k + 1 = 2. 2k > 2.k ( do p(k) đúng ). Mặt khác 2.k = k + k nên:
2k + 1 = 2. 2k > 2.k = k + k ≥ k + 1
- Hớng dẫn học sinh trả lời câu hỏi của bài tốn: + Thế nào là p(k) và p( k + 1 ) đúng ?
+ Từ giả thiết p(1) và p( k ) đúng, hãy chứng minh p( k + 1 ) đúng ?
Hoạt động 3:
Để chứng minh một mệnh đề chứa biến n ∈ N* là đúng với mọi n mà khơng thể trực tiếp đợc, ta phải làm nh thế nào ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa.
- Nêu đợc các bớc chứng minh. - Tổ chức cho học sinh đọc sách giáo khoa phần “Phơng pháp quy nạp Tốn học “ - Nêu các bớc chứng minh bằng phơng pháp quy nạp Tốn học ?
2 - Ví dụ áp dụng:
Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng )
Chứng minh rằng 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n2 với n ∈ N*
( Tổng của n số lẻ đầu tiên )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt Sn = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n -1 )
Thử với n = 1`: S1 = 1 = 12 đúng - Giả sử đúng với n = k ≥ 1, tức là:
Sk = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2k - 1 ) = k2 là một đẳng thức đúng. Ta phải chứng minh Sk + 1 = ( k + 1 )2
Hớng dẫn học sinh thực hiện bài tốn bằng phơng pháp quy nạp, nêu đợc các bớc quy nạp (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Viết đợc các đẳng thức:
S1 = 12, Sk = k2, Sk + 1 = ( k + 1 )2
Hoạt động 5:( Củng cố và luyện kĩ năng )
Chứng minh rằng Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = ( 1)
2
+
n n
với n ∈ N*
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Với n = 1 ta cĩ S1 = 1(1 1) 1 2 + = đúng - giả sử đúng với n = k ≥ 1, tức là: Sk = 1 + 2 + 3 + ... + k = ( 1) 2 + k k là đẳng thức đúng. Ta phải chứng minh Sk + 1 = ( 1)( 2) 2 + + k k . Thật vậy, ta cĩ: Sk + 1= 1 + 2 + 3 + ... + k + ( k + 1 ) = Sk + ( k + 1 ) = ( 1) 2 + k k + ( k + 1 ) = ( 1)( 2) 2 + + k k
Hớng dẫn học sinh thực hiện từng bớc quy nạp: - Thử với n =1 ?
- Thế nào là đúng với n = k ? - Phải chứng minh đúng với
n = k + 1 cĩ nghĩa là chứng minh đẳng thức nào ? - Củng cố các bớc chứng minh bằng phơng pháp quy nạp
Tiết 38 : A - Mục tiêu:
- Áp dụng đợc phơng pháp quy nạp tốn học vào giải tốn - Hiểu rõ bản chất của phơng pháp
B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng biểu đạt của học sinh trong quá trình giải tốn