II- Cách giải bài toán quỹ tích:
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: SGK
Định nghĩa: SGK
Ví dụ: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác MNPQ, MNP’Q không là tứ giác nội tiếp.
2. Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Chứng minh: A + C = 1800; B +D = 1800
Hớng dẫn: Cộng số đo hai cung cùng căng một dây
3. Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
Chứng minh:
Giả sử tứ giác ABCD có B + D = 1800. Ta vẽ đờng tròn
GV chỉnh sửa cho đúng
b) Đọc và chứng minh định lí trong SGK
c) Phân tích cách chứng minh: Cho cái gì? Phải chứng minh điều gì?
Sử dụng kiến thức cung chứa góc thế nào ?
Hoạt động 4: Củng cố
qua ba điểm A,B,C (bao giờ cũng vẽ đợc vì 3 điểm A,B,C không thẳng hàng )
Hai điểm A và C chia đờng
tròn thành hai cung ABC và AmC, trong đó cung AmC là cung chứa góc (1800 - B) dựng trên đoạn AC. Mặt khác từ giả thiết suy ra D = 1800 - B Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên. Tức là tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn (O).
4. Củng cố: a) Giải bài tập 53 SGK ( chia nhóm hoạt động )
Giáo viên yêu cầu các nhóm thực hiện giải bài tập 53. Sau đó lên bảng trình bày lời giải.
Giáo viên có bảng phụ, cho học sinh lên điền vào ô trống.
Bài tập 54: Giáo viên gọi HS nào có thể giải đợc bài 54 lên bảng trình bày lời giải. Đề bài: Tứ giác ABCD có ABC + ADC = 1800.Chứng minh rằng các đờng trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp đợc đờng tròn. Gọi tâm đờng tròn đó là O, ta có: OA = OB = OC = OD
Do đó các đờng trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua O.
- Những tứ giác đặc biệt nào thì nội tiếp đợc đờng tròn ? 5) Hớng dẫn dặn dò:
Học theo SGK, làm bài tập 55, 56,57 SGK.
Ngày tháng năm 2007
Tiết 49: Luyện Tập
I. Mục tiêu:
-Rèn luyện, củng cố kiến thức đã học về tứ giác nội tiếp: điều kiện để tứ giác có thể nội tiếp...
- áp dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập trong SGK và sách bài tập. II. Chuẩn bị: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
III. Tiến trình giờ dạy: 1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Khi nào thì một tứ giác nội tiếp đợc trong một đờng tròn? chứng minh.
3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: giải bài tập số 55
GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải.
GV nhận xét, sửa chữa, cho điểm.
GV yêu cầu HS vẽ hình, ghi giả thiết kết luận.
Yêu cầu HS lên bảng chứng minh. GV nhận xét cho điểm 1. Chữa bài tập 55 SGK: Biết DAB = 800. DAM = 300. BMC = 700.
MAB = DAB - DAM = 800 - 300 = 500. (1) Tam giác MBC cân ( MB = MC ) nên:
BCM = 0 0 0 55 2 70 180 = − (2)
Tam giác MAB cân (MA = MB) mà MAB = 500
nên:
AMB = 1800 - 2 .500 = 800 (3) Tam giác MAD cân ( MA = MD) suy ra: AMD = 1800 - 2. 300 = 1200. (4) Ta có DMC = 3600 - (AMD + AMB + BMC) = 3600 - (1200 + 800 + 700) = 900. Bài 58: A Theo gt: DCB = ACB 300 2 1 = B C D ACD = ACB + BCD ⇒ACD = 900. (1)
Yêu cầu HS đọc kỹ đầu bài, vẽ hình....
Tìm phơng pháp chứng minh
GV hớng dẫn học sinh chứng minh.
Do BD = CD nên tam giác BDC cân suy ra DBC = DCB = 300.
Từ đó: ABD = 900.(2)
Từ (1) và (2) ta có ACD + ABD = 1800 nên tứ giác ABCD nội tiếp đợc.
b) Vì ABD = 900. nên AD là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Do đó tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm của AD. Bài tập khác:
Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho điểm O’ thuộc đờng tròn (O). Qua A vẽ đ- ờng thẳng (d) nó cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai C và cắt đờng tròn (O’) tại điểm thứ hai D. Chứng minh tam giác CBD là tam giác cân tại C.
Giải: hớng dẫn giải: Chứng minh tam giác CBD đồng dạng với tam giác OBO’....
4. Củng cố: Nhắc lại định lý về tứ giác nội tiếp...
5. Hớng dẫn dặn dò: Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập Ngày tháng năm 2007
Tiết 50: Đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp
I. Mục tiêu: HS cần:
- Hiểu đợc định nghĩa, hiểu đợc khái niệm, tính chất của đờng tròn ngoại tiếp (nội tiếp) một đa giác.
- Biết bất cứ một đa giác đều nào cũng có một đờng tròn ngoại tiếp và một đờng tròn nội tiếp.
- Biết vẽ tâm đa giác đều ( đó là tâm của đờng tròn ngoại tiếp, đồng thời là tâm của đờng tròn nội tiếp ), từ đó vẽ đợc đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trớc. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
II. Chuẩn bị:
III. Tiến trình giờ dạy: 1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:thế nào là tứ giác nội tiếp đờng tròn ? nêu định lý về điều kiện để một tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn ?
3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:Định nghĩa
Giáo viên cho HS quan sát hình 49 SGK....
Nêu khái niệm đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp hình vuông...
Vẽ đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm
- Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đ- ờng tròn (O).
- Vì sao tâm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều
Gọi khoảng cách này là r , hãy tính r và theo R?
- Vẽ đờng tròn (O;r)
GV nêu định lí
Không yêu cầu HS phải chứng minh định lí. 1) Định nghĩa: Đờng tròn (O,R) là đờng tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD hình vuông ABCD là
hình vuông nội tiếp đờng tròn (O;R)
Đờng tròn (O; r ) là đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông ngoại tiếp đờng tròn (O;r)
Định nghĩa: SGK 2. Định lý:
SGK
Trong đa giác đều, tâm của đờng tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đờng tròn nội tiếp và đợc gọi là tâm của đa giác đều.
4. Củng cố: Cho học sinh làm tại lớp bài tập số 61 SGK Bài tập 62:
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm
b) Vẽ đờng tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC, tính R ? c) Vẽ đờng tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC, tính r ? d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK, ngoại tiếp đờng tròn (O;R). Giải:
b) Vẽ đờng tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác ABC - Xác định trọng tâm O
Vẽ đờng tròn bán kính AO Tính AO = R
- Tính đờng cao của tam giác đều ABC
Kẻ đờng cao AD, áp dụng định lí Pitago vào tam giác ADC ta tính đợc AD = 2 3 3 2 3 AC = từ đó tính đợc AO = 3 2 3 3 . 3 2 AD . 3 2 = = Do đó có R = 3(cm) - Vẽ đờng tròn (O;r)
- r = 1/3 đờng cao, theo trên có R = 3 nên r =
23(cm) 3(cm)
c) Vẽ các tiếp tuyến của đờng tròn (O; R) tại A, B, C giao của các tiếp tuyến này là đỉnh của tam giác IJK: yêu cầu HS chứng minh nối I với O chứng minh đợc IO là đờng phân giác của góc I, tơng tự chứng minh đợc OJ, OK là phân giác của các góc J và K từ đó O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác IJK. Dễ dàng chứng minh đợc tam giác IJK là tam giác đều. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
5. Hớng dẫn dặn dò:làm các bài tập 61,63,64 SGK và các bài tập 44 đến bài 51 trang 80,81 sách bài tập.
Ngày tháng năm 2007
Tiết 51: Độ dài đờng tròn, cung tròn
I. Mục tiêu: HS cần:
- Nhớ công thức tính độ dài đờng tròn C = 2πR ( hoặc C = πd ) - Biết cách tính độ dài cung tròn.
- Biết số đo π là gì.
- Giải đợc một số bài toán thực tế ( dây cua - roa, đờng xoắn, kinh tuyến...) II. Chuẩn bị:
- Thớc, compa, bìa kéo, thớc có chia khoảng, sợi chỉ. III. Tiến trình giờ dạy:
1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác đều ABC cạnh AB = a, hãy tính độ dài bán kính của đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC theo a ?
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Cách tính độ dài cung tròn
a) Giáo viên giới thiệu công thức C = 2πR
Hớng dẫn học sinh làm bài tập 65 SGK
GV yêu cầu HS lên bảng điền vào bảng phụ ( nội dung bài tập 65 SGK)
GV tổ chức cho HS thực hiện ?1: Chia nhóm HS yêu cầu thực hiện các bớc theo SGK.
Các nhóm báo cáo kết quả. ( điền bảng theo SGK) GV nhận xét... kết luận.
Giáo viên yêu cầu HS điền vào bảng, nêu rõ phơng pháp tính.
GV nhận xét cho điểm. Thực hiện ?2
Cho HS vẽ hình
Cho học sinh điền vào chỗ trống (...) 1. Công thức tính độ dài đờng tròn: Độ dài đờng tròn ( C), bán kính R đợc tính theo công thức: C = 2πR Nếu gọi d là đờng kính ( d = 2R) thì: C= 2πd Trong đó π≈3,14 Thực hiện ?1: ...
Điền vào bảng theo SGK ... e) Nêu nhận xét: áp dụng giải bài tập số 65: BK(R) 10 5 3 1,5 3,2 4 ĐK(d) 20 10 6 3 6,4 8 C 62,8 31,4 18,84 9,4 20 25,1 2
2. Công thức tính độ dài cung tròn:
Đờng tròn bán kính R(ứng với 3600) có độ dài là: 2 πR. Vậy cung 10, bán kính R có độ dài là:
180R R 360
R
KL: Độ dài cung là....
HS tự giải
GV yêu cầu trình bày lời giải Nhận xét cho điểm
dài là: π180R.n (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trên đờng tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0
đợc tính theo công thức: l = 180 n . R π
* áp dụng: tính độ dài cung 600 của đờng tròn có bán kính 2dm áp dụng công thức l = 180 n . R π ta có: l = 2,09(dm) 21(dm) 3 2 14 , 3 180 60 2 14 , 3 ì ì = ì ≈ ≈ 4. Củng cố: 5. Hớng dẫn dặn dò: Ngày tháng năm 2007 Tiết 52: Luyện tập I. Mục tiêu:
- áp dụng kiến thức đã học về tính độ dài đờng tròn (chu vi), độ dài cung tròn n0
vào việc giải các bài tập
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, tìm hiểu phơng pháp tính khi cha có số π II. Chuẩn bị:
- GV soạn giáo án đầy đủ - HS làm bài tập
III. Tiến trình giờ dạy: 1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính độ dài đờng tròn, độ dài cung tròn n0?
áp dụng: Cho đờng tròn (O;3cm) tính độ dài cung tròn 450? (có thể tính đợc bằng mấy cách?)
3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Bài tập 68 SGK trang 95 GV yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình.
HS2 trình bày lời giải.
Hãy tính độ dài các đờng tròn ?
So sánh (1) và (2) Kết luận
GV yêu cầu HS tự giải
Cho HS lên bảng vẽ hình Nêu cách chứng minh
GV hớng dẫn HS chứng minh....
Gọi C1, C2, C3 lần lợt là độ dài của các nửa đờng tròn đờng kính AC, AB, BC, ta có: C1 = π.AC (1) C2 = π.AB (2) C3 = π.BC (3) So sánh (1) , (2) và (3) ta thấy: C2 + C3 = π( AB + BC ) = π.AC . Vậy C1 = C2 + C3 Bài tập 72: Ta có 540mm ứng với 3600. 200mm ứng với x0. Vậy có ngay: x = 133 540 200 360ì = Do đó sđ AB = 1330, suy ra AOB = 1330. Bài tập 75: Đặt MOB = α Thì MO’B = 2α Ta có: lMB = 90 . M ' O . 180 2 . M ' O α=π α π (1). lMA = π.OM180.α=2π.180O'M.α=π.O90'M.α (2) So sánh (1) và (2) ta có: lMB = lMA
GV yêu cầu HS trình bày lời giải.
Bài 73: Gọi bán kính trái đất là R ta có: 2πR =40.000 km Vậy R = 6369( )km 28 , 6 40000 2 40000 ≈ = π
4. Củng cố: GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính độ dài đờng tròn, cung tròn n0. 5. Hớng dẫn dặn dò:
Hớng dẫn HS làm bài tập 57 sách bài tập. Bài 58 sách bài tập toán tập hai trang 82 Giáo viên nêu từng bớc vẽ hình....
Ngày tháng năm 2007
Tiết 53: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
I. Mục đích: HS cần:
- Nhớ công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là S = πR2. - Biết cách tính diện tích hình quạt tròn.
- Có kỹ năng vận dụng công thức đã học vào giải toán. II. Chuẩn bị:
- Giáo viên soạn đầy đủ giáo án (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- HS làm đầy đủ các bài tập, đọc trớc bài diện tích hình tròn, hình quạt tròn. III. Tiến trình giờ dạy:
1) ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ:
Nêu công thức tính độ dài đờng tròn bán kính R? độ dài cung tròn n0 bán kính R? áp dụng tính độ dài cung tròn 300 với bán kính đờng tròn là R = 3dm?
3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Cách tính diện tích hình quạt tròn.
a) GV giới thiệu công thức
1. Công thức tính diện tích hình tròn:
Diện tích S của một hình tròn bán kính R đợc tính theo công thức:
tính S = πR2.
b) HS thực hiện ? SGK: Cách tính diện tích hình quạt tròn?
c) HS đọc SGK để hiểu sự biến đổi từ công thức
S = 360 n R2 π sang công thức S = 2 lR( l là độ dài cung n0 của hình quạt tròn ) Hoạt động 2: Củng cố kiến thức. a) HS làm bài tập số 82 SGK b) HS làm bài tập số 80 SGK S = πR2 2) Cách tính diện tích hình quạt tròn:
Hình tròn bán kính R (ứng với cung 3600)có diện tích là S = πR2.
Vậy hình quạt tròn cung 10 có diện tích là : S =
360R2 R2 π
Hình quạt tròn bán kính R cung n0 có diện tích là:
S = 360 n . R2 π Mặt khác biểu thức 360 n . R2 π có thể viết là: 2 R . 180 Rn π
nhng π180Rn chính là độ dài l của cung n0
của hình quạt tròn. Vậy: S =
2lR lR
Nh vậy diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0
đợc tính bằng công thức: S = 360 n . R2 π hay S = 2 lR
( l là độ dài cung n0 của hình quạt tròn )
4. Củng cố: HS làm bài tập 82(SGK): Điền vào chỗ trống trong bảng sau: SGK
5. Hớng dẫn dặn dò: Học theo SGK và vở ghi, làm các bài tập 81,83,84,85,86,87 SGK
Ngày tháng năm 2007 Tiết 54: Luyện Tập I. Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức đã học về diện tích hình tròn, hình quạt tròn. - áp dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập .
II. Chuẩn bị:
- GV soạn giáo án đầy đủ - HS làm bài tập. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
III. Tiến trình giờ dạy: 1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giải bài tập số 77 SGK trang 98 HS2: Giải bài tập số 78 SGK trang 98. 3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: GV chỉnh sửa lời giải bài tập 77,78 của học sinh , nhận xét cho điểm. Yêu cầu HS đọc đầu bài 83. Tìm tòi lời giải.
Yêu cầu HS trình bày lời giải bài tập 83 SGK
HS vẽ hình theo từng bớc
1) Chữa bài 83 SGK: a) cách vẽ:
Vẽ nửa đờng tròn đờng kính HI = 10cm, tâm M. Trên đờng kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm
Vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính HO, BI nằm cùng phía với nửa đờng tròn (M).
Vẽ nửa đờng tròn đờng kính OB nằm khác phía đối với nửa đờng tròn (M).
(yêu cầu chính xác, đẹp)
GV vẽ hình trên bảng
GV yêu cầu HS nêu cách tính diện tích của hình HOABINH theo hình vẽ bằng cách... Hãy tính diện tích hình tròn đờng kính NA ? So sánh... và cắt nửa đờng tròn đờng kính OB tại A.