Lý thuyết và thực nghiệm về phản ứng ủộng của kết cấu chịu tỏc dụng của tải trọng di ủộng ủó ủược bắt ủầu từ cỏch ủõy hơn 100 năm. Willis và
Stokes từ năm 1849 ủó nghiờn cứu cỏch giải bài toỏn cho trường hợp tải trọng là một chất ủiểm cú khối lượng di chuyển với tốc ủộ ủều trờn một dầm ủơn giản khụng khối lượng. Đến ủầu thế kỷ 20, bài toỏn dầm lăng trụ thẳng với tải trọng di ủộng liờn quan ủến dao ủộng của cầu ủường sắt ủược cỏc tỏc giả như Timoshenko, Saller, Jeffcott, Shaltenkamp, Krylov tập trung nghiờn cứụ Trong cụng trỡnh nghiờn cứu của mỡnh, tỏc giả Hilerborg ủó nghiờn cứu bài toỏn dầm chịu tải trọng di ủộng, lần ủầu tiờn ủó xột ủến khối lượng dầm và tỏc giả giải quyết bài toỏn bằng phương phỏp Fourier và phương phỏp tớch phõn số. Năm 1956 Biggs và cỏc cộng sự [26] ủó kết hợp nghiờn cứu lý thuyết và thực nghiệm trờn mụ hỡnh dầm chịu tải trọng di ủộng, trong ủú ủó tiến hành một số thớ nghiệm trờn mụ hỡnh dầm ủơn giản xỏc ủịnh ủược một số ủặc trưng dao ủộng của dầm chịu tải trọng di ủộng ủơn giản. Tỏc giả Fahim Javid [35] ủó cú nghiờn cứu khỏ ủầy ủủ về dao ủộng của dầm thẳng và cong chịu tỏc dụng của tải trọng di ủộng. Trong cụng trỡnh của mỡnh, cỏc tỏc giả Jacob Ạ Gbadeyan, Moses S. Dada và Olasunmbo Ọ Agboola [44] ủó xem xột phản ứng ủộng của hệ dầm ủụi với cỏc liờn kết giảm chấn Rayleigh chịu tỏc dụng của tải trọng tập trung di ủộng. Và gần ủõy, tỏc giả Folake Oyedigba Akinpelu [37] ủó nghiờn cứu phản ứng của dầm cú kể ủến tớnh chất cản chịu tải trọng di ủộng dạng phõn bố, trong nghiờn cứu ủó sử dụng mụ hỡnh dầm Euler-Bernoullị Nghiờn cứu phản ứng ủộng của dầm trờn nền ủàn hồi chịu tỏc dụng của tải trọng di ủộng dạng khối lượng di ủộng và hệ dao ủộng di ủộng ủó ủược cỏc tỏc giả Abu-Hilal M [16], Adetunde ỊA và Baba Seidu [17], Awodola T.Ọ [19], Bartlomiej Dyniewicz và Czeslaw ỊBajer [23], Bilello C và Bergman L.A[27], Gbadeyan J.A và Dada M.S [39], Ismail Esen [43], Kouider Berrached, Rabah Soltani, Kouider Brahimi, Ahmed Mahmoudi, Bachir
Nasser [48], Nguyen Xuan Toan [54], Oni S.T và Awodola T.O [55], Salih N Akourl [57], Thambiratnam D. và Zhuge Z [60] tập trung nghiờn cứu, trong ủú cỏc tỏc giả sử dụng phương phỏp PTHH ủể giải quyết bài toỏn, ảnh hưởng của tớnh chất tải trọng, kớch thước hỡnh học của kết cấu và ủiều kiện liờn kết cũng như tớnh phi tuyến hỡnh học ủó ủược cỏc tỏc giả ủề cập.
Chen Yung-Hsiang, Ding Ying-Jan, Chen Ding-Shin, Zeng Yong-Cang [30] và Scheffey [58] phõn tớch kết cấu dạng dầm cú tiết diện thay ủổi (mụ phỏng cầu ủơn giản) chịu tải trọng là khối lượng di chuyển trờn một bỏnh xe cú liờn kết ủàn hồi, tỏc giả ủó dựng phương trỡnh vi phõn tuyến tớnh và chỉ quan tõm tới tần số dao ủộng riờng ủầu tiờn (mode ủầu tiờn) ủể nghiờn cứu dao ủộng của hệ. Trong nghiờn cứu của tỏc giả, cộng hưởng của kết cấu dưới tỏc ủộng của khối lượng di ủộng ủược khảo sỏt ở vựng tần số gần với tần số phổ biến nhất của cầu và ủó chỉ ra rằng ở ủú ảnh hưởng của mấp mụ mặt cầu ủến phản ứng ủộng của kết cấu là rất lớn. Wen R.K.L [62] ủó sử dụng mụ hỡnh xe cú 2 cầu làm tải trọng di ủộng, khảo sỏt tỏc ủộng của kớch ủộng từ mặt ủường và dao ủộng ban ủầu ủến phản ứng ủộng của hệ, trong ủú biờn dạng mặt ủường ủược mụ phỏng bởi hàm mật ủộ phổ. Năm 1982, Bhatti [25] xõy dựng mụ hỡnh tải trọng di ủộng của xe lửa 21 bậc tự do tỏc dụng lờn kết cấu ủường ray (ủược mụ phỏng là dầm liờn tục) và ủó nghiờn cứu ảnh hưởng về sự khụng ủồng ủều của mặt ủường ray ủến phản ứng ủộng của hệ. Lars, Soren R.K [51], Zehsaz M, Sadeghi M.H và Ziaei Asl A [66] ủó xõy dựng mụ hỡnh ủường sắt trờn nền ủàn hồi, trong ủú nền ủược mụ tả bằng cỏc gối ủỡ cú phần tử ủàn hồi và phần tử cản nhớt mắc song song, toa xe ủược mụ tả bằng một khối lượng một bậc tự do ủược treo trờn phần tử ủàn hồi và phần tử cản nhớt mắc song song, ủường ray ủược mụ tả là dầm chịu uốn. Khối lượng di chuyển ủều với giả thiết ủiểm tiếp xỳc khụng tỏch khỏi ủường raỵ
Honda và cỏc cộng sự [40] phõn tớch phản ứng ủộng của dầm cầu bằng thộp chịu tỏc dụng của tải trọng di ủộng, trong nghiờn cứu cũng ủó cho thấy ảnh hưởng của mấp mụ mặt ủường và dao ủộng ban ủầu của hệ ủến phản ứng ủộng của cầu một nhịp và cầu nhiều nhịp dạng dầm liờn tục. Christiano [32] ủó nghiờn cứu dao ủộng cưỡng bức của cầu cong ủược mụ phỏng là dầm lăng trụ cong cú thành mỏng dưới tỏc dụng của tải trọng di ủộng, trong ủú hệ thống lực di ủộng ủược mụ phỏng là khối lượng di chuyển và hệ dao ủộng ủơn giản gồm lũ xo và khối lượng tập trung. Cỏc
tỏc giả Yang ỴB, Yau J.D và Hsu L.C [65] ủó nghiờn cứu hiện tượng cộng
hưởng và chống lại cộng hưởng trờn mụ hỡnh dầm ủơn giản chịu tải trọng di ủộng cú giỏ trị khụng ủổi bằng phương phỏp giải tớch.
Cũng bằng phương phỏp PTHH, tỏc giả Serdar Hugul [59] ủó phõn tớch dao ủộng của hệ khung phẳng chịu tải trọng di ủộng, tỏc giả cũng ủó cú những tớnh toỏn trờn cỏc vớ dụ số cụ thể. Nghiờn cứu lựa chọn cỏc thụng số hợp lý nhằm ủiều khiển dao ủộng của cầu dõy văng dạng ủơn giản ủược Zribi M, Almutairi N.B và Abdel-Rohman M [67] quan tõm nghiờn cứụ Phỏt triển phương phỏp tớnh toỏn phản ứng ủộng của dầm chịu tải trọng di ủộng, tỏc giả Mehri B, Davar A và Rahmani O [53] ủó sử dụng phương phỏp dựng hàm ủộng học Green ủể giải quyết vấn ủề và tỏ ra rất hiệu quả, ủó thu ủược một số kết quả ủỏng kể. Sử dụng phương phỏp số, chủ yếu là phương phỏp PTHH ủể nghiờn cứu phản ứng ủộng của kết cấu cầu và cầu dõy văng như là hệ liờn hợp dầm – dõy – cột chịu tải trọng di ủộng ủó ủược cỏc tỏc giả Bhatti M.H [25], Chen Tsung -Chien [31], Liu M.F, Chang T.P, Zeng D.Y [52], Raid Karoumi [56] ủề cập trong cỏc cụng trỡnh nghiờn cứu của mỡnh.
Asghari M, Amir R. Ghahremani và Ghafoori E [18] ủó phõn tớch dao ủộng của tấm chữ nhật chịu tỏc dụng của tải trọng di ủộng dạng hệ dao ủộng di ủộng ủơn giản là khối lượng tập trung liờn kết với lũ xo ủàn hồị Cỏc tỏc giả Idowu ẠS, Titiloye ẸO, Dada M.S và Gbadeyan J.A [42], Xu W.T, Lin J.H, Zhang ỴH, Kennedy D và Williams F.W [64] ủó sử dụng phương phỏp PTHH phõn tớch phổ mặt ủường ủể nghiờn cứu dao ủộng của tấm trờn nền ủàn hồi chịu tỏc dụng của tải trọng xe di ủộng. Trong cỏc cụng trỡnh này, cỏc tỏc giả ủó xõy dựng ủược phương trỡnh và ủưa ra kết quả ủối với một vớ dụ số cho tải trọng ủơn giản, nhưng khụng cụng bố về thuật toỏn và chương trỡnh giải bài toỏn ủặt rạ Đõy là cụng trỡnh cú nhiều ủiểm mới, song quỹ ủạo chuyển ủộng của tải trọng mới chỉ dừng lại ở dạng ủường thẳng song song với cạnh tấm và vận tốc tải trọng là hằng số. Cỏc tỏc giả Wu Jia-Jang và Chang Ku-Nan [63] ủó nghiờn cứu dao ủộng của tấm chữ nhật với cỏc liờn kết tựa ủơn giản chịu tỏc dụng của lực phõn ủố ủường di ủộng. Humar J.L và Kashif ẠH [41] phõn tớch cầu dạng tấm lỏt với tải trọng di ủộng ủược mụ phỏng bởi khối lượng di ủộng, trong cụng trỡnh nghiờn cứu này, ủể mụ hỡnh hoỏ bài toỏn, cỏc tỏc giả ủó mụ hỡnh húa kết cấu cầu bằng tấm chịu uốn làm bằng vật liệu ủẳng hướng.
Phõn tớch ủộng lực xe di chuyển trờn ủường với biờn dạng phẳng và biờn dạng gồ ghề, trong ủú quan niệm ủường khụng biến dạng hiện là một hướng nghiờn cứu ủược nhiều nhà khoa học ủó và ủang quan tõm. Theo hướng này, trong cụng bố của mỡnh, cỏc tỏc giả Gao W, Zhang N và Du H. P [38] ủó phõn tớch ủộng lực xe di ủộng trờn trờn mặt ủường gồ ghề, trong ủú mặt ủường xem như cứng tuyệt ủối, thay thế mặt ủường là lực ngẫu nhiờn tỏc dụng lờn bỏnh xe, xe ủược mụ hỡnh hoỏ bởi nửa thõn xe 4 bậc tự do (ủược gọi là xe bỏnh lốp 4 bậc tự do di ủộng). Cũng theo hướng này,
nhưng với mục ủớch ủiều khiển cỏc thụng số ủối với xe nhằm giảm dao ủộng cho hệ xe di ủộng trờn mặt ủường gồ ghế cứng tuyệt ủối, cỏc tỏc giả Chuanbo Ren, Cuicui Zhang và Lin Liu [33] ủó xột hệ di ủộng gồm nửa thõn xe 4 bậc tự do và thay thế mặt ủường bằng hàm lực tiền ủịnh tỏc dụng, sử dụng phương phỏp PTHH, cỏc tỏc giả ủó xỏc ủịnh ủược ủỏp ứng chuyển vị theo thời gian của thõn xẹ Tỏc giả Dumitru Nicoara [34] ứng dụng phương phỏp PTHH ủể mụ phỏng dao ủộng của thõn xe 4 bậc tự do di chuyển trờn mặt ủường gồ ghề tuyệt ủối cứng, giải bài toỏn với cụng cụ mỏy tớnh ủiện tử, trờn cơ sở lập trỡnh trong mụi trường Matlab.
Phõn tớch dao ủộng và ổn ủịnh của kết cấu vỏ trụ chịu tải trọng di ủộng làm cơ sở cho việc ủiều khiển dao ủộng của hệ bằng phương phỏp tăng cứng vật liệu bởi hoỏ chất ủó ủược Khaled M. Saadeldin Eldalil và Amr M.S. Baz [47] ủề cập và bước ủầu ủó ủạt ủược một số kết quả ủỏng kể. Nghiờn cứu ủộng lực học của ống dẫn chịu tải trọng dạng ỏp suất di ủộng dọc trong ống ủó ủược cỏc tỏc giả Kambiz Bakhshandeh, Bahador Saranjam [46], Ladislav Pecinka, Ivan Krasny [50] tập trung giải quyết, mặc dự kết quả ủạt ủược là chưa nhiều, song ủõy là một hướng mới, mở ra cho việc nghiờn cứu tớnh toỏn ủộ bền và ủộ ổn ủịnh của cỏc kết cấu dạng ủường ống dẫn chịu ỏp lực cao, phự hợp với mụ hỡnh làm việc thực tế của hệ, giải quyết ủược vấn ủề này sẽ cú ý nghĩa quan trọng trong nhiều ngành kỹ thuật hiện nay, như ngành dầu khớ, xõy dựng cụng trỡnh biển ủảo phục vụ an ninh, quốc phũng.
Đối với cỏc cụng trỡnh trong nước, việc nghiờn cứu về tải trọng di ủộng và tớnh toỏn kết cấu chịu tải trọng di ủộng ủược bắt ủầu chậm hơn. Từ những năm 1980 trở lại ủõy, ủặc biệt từ khi cụng nghệ mỏy tớnh ủiện tử phỏt triển, cỏc nhà khoa học Việt Nam ủó chỳ ý ủến vấn ủề nàỵ Theo
hướng nghiờn cứu này cú thể kể ủến cỏc cụng trỡnh nghiờn cứu của Nguyen Van Khang, Hoang Ha, Vu Van Khiem, Do Xuan Tho [7], cỏc tỏc giả chủ yếu sử dụng phương phỏp giải tớch ủể lập và giải cỏc hệ phương trỡnh vi phõn mụ tả kết cấu cú dạng dầm liờn tục chịu tải trọng di ủộng dạng khối lượng, cỏc kết cấu cú dạng hệ thanh phức tạp hơn chưa ủược ủề cập nhiềụ Trong cụng trỡnh nghiờn cứu của mỡnh, tỏc giả Hoàng Hà và nhúm nghiờn cứu [6] ủó mụ tả cầu dõy văng là một dầm liờn tục gối cứng 2 ủầu, tại cỏc ủiểm liờn kết với dõy văng ủược thay bằng cỏc gối tựa ủàn hồi và mụ hỡnh tải trọng di ủộng xem xột là một khối lượng liờn kết với dầm thụng qua một lũ xo tuyến tớnh và một phần tử cản nhớt mắc song song. Phương phỏp giải của tỏc giả cho phộp xem xột số lượng tải trọng tham gia vào hệ thống cú thể nhiều hơn một (nhiều xe chuyển ủộng với vận tốc khỏc nhau, nhưng ủảm bảo ủiều kiện khụng va ủập vào nhau). Trong nghiờn cứu chỉ ra rằng lực kớch ủộng gõy ra dao ủộng ngoài chuyển ủộng của tải trọng cũn cú thành phần lực kớch ủộng ủiều hũa tỏc ủộng lờn tải trọng di ủộng. Tỏc giả ủó sử dụng nguyờn lý Đalambe ủể xõy dựng phương trỡnh vi phõn chuyển ủộng cho tải trọng di ủộng và cho dầm. Hệ phương trỡnh vi phõn nhận ủược bao gồm N phương trỡnh vi phõn thường (N là số lượng tải trọng di ủộng) và một phương trỡnh vi phõn ủạo hàm riờng. Tỏc giả sử dụng phương phỏp Runge-Kutta ủể giải hệ phương trỡnh vi phõn hỗn hợp trờn sau khi ủược ủưa về hệ phương trỡnh vi phõn thường.
Tỏc giả Đỗ Xuõn Thọ [11] ủó nghiờn cứu, tớnh toỏn kết cấu dầm chịu tải trọng di ủộng, với quan niệm vật thể di ủộng là vật rắn tuyệt ủối, liờn kết với dầm thụng qua phần tử ủàn hồi và phần tử cản nhớt mắc song song. Trong cụng trỡnh này, ủối với dầm, tỏc giả ủưa ra 2 mụ hỡnh, mụ hỡnh thứ nhất cũng gồm một dầm liờn tục tựa trờn cỏc gối ủỡ ủàn hồi tuyến tớnh, mụ
hỡnh thứ 2 là dầm tựa trờn cỏc gối ủỡ phi tuyến dạng Duffing. Tỏc giả tỏch cấu trỳc trờn thành cỏc cấu trỳc con, trong ủú gồm tải trọng di ủộng và một dầm ủơn, cỏc gối tựa trung gian ủược thay bằng cỏc phản lực liờn kết, sau ủú tiến hành lập phương trỡnh vi phõn mụ tả dao ủộng của hệ. Hệ bao gồm cỏc phương trỡnh vi phõn thường và phương trỡnh vi phõn ủạo hàm riờng. Tỏc giả sử dụng phương phỏp Ritz ủể ủưa hệ hỗn hợp núi trờn về hệ cỏc phương trỡnh vi phõn thường và giải bằng phương phỏp Runge-Kuttạ Vấn ủề phõn tớch ủộng lực dầm liờn tục và tấm trực hướng hỡnh chữ nhật chịu tỏc dụng của nhiều vật thể di ủộng ủược tỏc giả Nguyễn Minh Phương [8] tập trung giải quyết. Trong cụng trỡnh này cỏc giả ủó nghiờn cứu xõy dựng thuật toỏn và chương trỡnh tớnh và ủó giải trờn nhiều lớp bài toỏn với cỏc thụng số tải trọng, kết cấu thay ủổi, song vấn ủề tương tỏc giữa tải trọng và kết cấu chưa ủược ủề cập.
Việc ứng dụng phương phỏp PTHH ủối với kết cấu hệ thanh chịu tỏc dụng của một số dạng tải trọng di ủộng khỏc nhau ủược cỏc tỏc giả ở Học viện Kỹ thuật quõn sự: Hoàng Xuõn Lượng, Đỗ Anh Cường, Nguyễn Thỏi Chung và Tạ Hữu Vinh [2], [3], [4], [15] tập trung nghiờn cứu, trong ủú ủó xõy dựng thuật toỏn PTHH và cỏc chương trỡnh mụ phỏng dao ủộng của hệ thanh dầm chịu tỏc dụng của cỏc dạng tải trọng di ủộng, như: khối lượng di ủộng, hệ dao ủộng di ủộng, tỏc dụng ủồng thời của tải trọng di ủộng và lực khớ ủộng, tải trọng di ủộng và ủộng ủất. Tỏc giả Phan Thanh Tuấn [13] ủó nghiờn cứu dao ủộng và ổn ủịnh của hệ dầm liờn hợp (mụ phỏng cầu dõy văng) chịu tỏc dụng ủồng thời của tải trọng di ủộng và lực khớ ủộng do giú gõy ra, cũng trong nghiờn cứu này, ngoài việc mụ tả phản ứng ủộng của hệ, tỏc giả ủó xõy dựng ủược miền ổn ủịnh của hệ với 2 thụng số: vận tốc giú và vận tốc tải trọng di ủộng thay ủổị Bài toỏn dao ủộng của tấm mỏng trờn
cỏc liờn kết ủơn giản chịu tải trọng di ủộng ủơn giản dạng khối lượng bước ủầu ủó ủược cỏc tỏc giả Đỗ Anh Cường, Lờ Toàn [5] nghiờn cứu, trong ủú cỏc tỏc giả ủó sử dụng phương phỏp PTHH ủể giải bài toỏn và xem xột dao ủộng của một số ủiểm ủặc trưng thuộc tấm. Ngoài việc xem xột với liờn kết ủơn giản, trong cụng trỡnh này cũng chỉ mới dừng lại ở việc xem xột bài toỏn với vận tốc di chuyển của tải trọng khụng ủổi, quỹ ủạo di chuyển của tải trọng là ủường thẳng. Cỏc tỏc giả Đỗ Kiến Quốc, Khổng Trọng Toàn [9] ủó sử dụng phương phỏp PTHH phõn tớch dao ủộng của tấm trờn nền ủàn hồi chịu tải trọng chuyển ủộng dạng ủơn giản. Cũng bằng phương phỏp PTHH, tỏc giả Trần Ngọc Sơn [10] ủó nghiờn cứu phản ứng ủộng của cầu nổi hỗn hợp cú mối nối ủa năng chịu tỏc dụng của 2 dạng tải trọng di ủộng: khối lượng di ủộng (mụ tả xe bỏnh xớch di ủộng) và hệ dao ủộng di ủộng (mụ tả xe 2 bậc tự do di ủộng). Kết quả nghiờn cứu cú tỏc dụng tốt trong việc tham khảo nghiờn cứu, tớnh toỏn và cải tiến cỏc loại cầu nổi hiện cú trong nước, ủảm bảo khả năng vượt sụng cho cỏc phương tiện ủường bộ.