+ GV nờu khi khỏi niệm tớch vectơ với một số khỏc khụng trong khụng gian.
+ GV cho HS thực hiện vớ dụ 2 :
+ Hĩy biểu diễn vectơ MNuuuur
qua một số vectơ trong đú cú vectơ uuurAB.
+ Hĩy biểu diễn vectơ MNuuuur
qua một số vectơ trong đú cú vectơ DCuuur
.
+ Nờu nhận xột về cặp vectơBNuuur
và CNuuur
; uuuurAM
và
DM
uuuur
+ GV yờu cầu HS thực hiện theo yờu cầu của vớ dụ 2
GV cho HS thực hiện ∆4
+ Hĩy dựng vectơ mur=2ar
+ Hĩy dựng vectơ nr = −3br
Quy tắc hỡnh hộp : Cho hỡnh hộp
ABCDA’B’C’D’ thỡ uuur uuur uuur uuuurAB AD AA+ + '=AC'
3. Phộp nhõn vectơ với một số
Trong khụng gian, tớch của vectơ ar
với một số k ≠ 0 là vectơ kar
được định nghĩa như trong mặt phẳng và cú cỏc tớnh chất giống như cỏc tớnh chất đĩ được xột trong mặt phẳng.
MN =MA AB BN+ +uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
MN =MD DC CN+ +uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur
0; 0
MA MD+ = BN CN+ = uuur uuuur r uuur uuur r
2MNuuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur=MA AB BN MD DC CN+ + + + + 1
( )
2
MN = AB DC+ uuuur uuur uuur
* Vectơ mur=2ar. Vectơ này cựng hướng với
ar
và cú độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ ar
.
* Vectơ nr= −3br. Vectơ này ngược hướng với
vectơ br
và cú độ dài gấp ba lần độ dài của vectơ br
.
* Lấy điểm O bất kỳ trong khụng gian, vẽ
OA muuur ur= rồi vẽ tiếp uuur rAB n= . Ta cú OB m nuuur ur r= +
Hoạt đụ̣ng2:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
GV: - Thuyết trỡnh khỏi niệm 3 vộctơ đồng phẳng và khụng đồng phẳng
( định nghĩa và tớnh chất )
GV: Yờu cầu HS giải BT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( BCD ).
a) Giỏ của 3 vộctơ AB, AC, ADuuur uuur uuur cú
song song với một mặt phẳng nào đú khụng ? b) Cũng hỏi như vậy đối với giỏ của 3 vộctơ
MN, BD, CD
uuuur uuur uuur ? ? HS: Giải
a) Dựng phương phỏp chứng minh phản chứng khẳng định được: Giỏ của 3 vộctơ AB, AC, ADuuur uuur uuur khụng thể cựng song song vúi bất cứ mặt phẳng nào.
b) Chỉ ra được giỏ của 3 vộctơ MN, BD, CDuuuur uuur uuur cựng song song với mặt phẳng ( BCD ) hoặc ( P ). GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BAVECTƠ: VECTƠ:
1. Khỏi niệm về sự đồng phẳng của ba vectơtrong khụng gian trong khụng gian
2. Định nghĩa:
Trong khụng gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu cỏc giỏ của chỳng cựng song song với một mặt phẳng. P N' M' C' D' N M A B C D A' B'
nhúm được phõn cụng.
HS: Đọc và thảo luận theo nhúm được phõn cụng. GV: Phỏt vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời cõu hỏi của giỏo viờn.
GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhúm được phõn cụng.
HS: Đọc và thảo luận theo nhúm được phõn cụng. GV: Phỏt vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời cõu hỏi của giỏo viờn.
GV: Gọi 3 học sinh thực hiện lần lượt từng phần a, b, c. HS: Giải Q P N M A B C D GV: Củng cố khỏi niệm 3 vộctơ đồng phẳng, khụng đồng phẳng.
3. Điều kiện để 3 vộctơ đồng phẳng:Định lớ 1: Cho ba vectơ a, b, cr r r Định lớ 1: Cho ba vectơ a, b, cr r r , trong đú a vaứ b r r khụng cựng phương. Khi đú a, b, cr r r đồng phẳng ⇔∃ m, n ∈ R để c m.a n.br= r+ r (cặp số m, n là duy nhất) Định lớ 2: a, b, c r r r khụng đồng phẳng. ∀xr luụn cú bộ số thực m, n, p duy nhất để: x ma nb pcr = r+ r+ r
BT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC. BD. a) Chứng minh rằng tứ giỏc MPNQ là hỡnh bỡnh hành.
b) Chứng minh ba vộctơ MN, BC, ADuuuur uuur uuur
đồng phẳng.
c) Hĩy phõn tớch vộc tơ MNuuuur
theo 2 vộc tơ khụng cựng phương BC và ADuuur uuur
. Giải
a) Chứng minh được MP QNuuur uuur=
b) Chứng minh đượcBC, ADuuur uuur
cú giỏ cựng
song song với mặt phẳng (MPNQ) chứa MNuuuur
. c) MNuuuur = MP MQuuur uuuur+ = 1( ) BC AD 2 uuur uuur+ 3. Củng cố và luyện tập:
- Cho học sinh nhắc lại cỏc tớnh chất đĩ học.
4. Củng cố :
Bài 2 : a). uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuurAB B C+ ' '+DD'=AB BC CC+ + '=AC'
b). BD D D B Duuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur− ' − ' '=BD DD+ '+D B' '=BB'
c). uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur rAC BA+ '+DB C D+ ' =AC CD+ '+D B' '+B A AA' = =0
Bài 3 : Gọi O là tõm của hỡnh bỡnh hành ABCD , khi đú SA SCuur uuur+ =2SOuuur và
2
SB SD+ = SO
uur uuur uuur
do đú SA SC SB SDuur uuur uur uuur+ = +
Bài 4 : a). MNuuuur uuur uuur uuur=MA AD DN+ + và MNuuuur uuur uuur uuur=MB BC CN+ +
Do đú 2MNuuuur uuur uuur=AD BC+ ⇒ 1( )
2
MN= AD BC+ uuuur uuur uuur
b). MNuuuur uuur uuur uuur=MA AC CN+ + và MNuuuur uuur uuur uuur=MB BD DN+ +
Do đú 2MNuuuur uuur uuur=AC BD+ ⇒ 1( )
2
MN= AC BD+ uuuur uuur uuur
5. Hướng dẫn về nhà : Làm cỏc bài tập cũn lại ở SGK và xem
C' B' B' A' D A B C D'
Soạn ngày 19 thỏng 1 năm 2011
Tiết PPCT : 27
Đ1. VECTƠ TRONG KHễNG GIAN(T2/2) 1. Mục tiờu: (như tiết 28)
2. Chuẩn bị:
a. Giỏo viờn:
- Sỏch giỏo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toỏn lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cỏch giải và giải trước.
3. Phương phỏp dạy học:
- Gợi mở, vấn đỏp.
- Phỏt hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toỏn
4. Tiến trỡnh :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ:
Cõu hỏi: (Bài 2a, b/91)
Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a) AB B'C' DD' AC'uuur uuuur uuuur uuuur+ + = (5đ)
b) BD D'D B'D' BB'uuur uuuur uuuuur uuur− − = (5đ)
a) AB AD AA'uuur uuur uuuur+ + =AB BC CC'uuur uuur uuur uuuur+ + = AC'
b) BD D'D B'D'uuur uuuur uuuuur− − =BD DD' D'B' BB'uuur uuuur uuuuur uuur+ + =
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
GV: - Thuyết trỡnh khỏi niệm 3 vộctơ đồng phẳng và khụng đồng phẳng
( định nghĩa và tớnh chất )
GV: Yờu cầu HS giải BT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( BCD ).
a) Giỏ của 3 vộctơ AB, AC, ADuuur uuur uuur cú
song song với một mặt phẳng nào đú khụng ? b) Cũng hỏi như vậy đối với giỏ của 3 vộctơ
MN, BD, CD
uuuur uuur uuur ? ? HS: Giải
a) Dựng phương phỏp chứng minh phản chứng
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BAVECTƠ: VECTƠ:
1. Khỏi niệm về sự đồng phẳng của ba vectơtrong khụng gian trong khụng gian
2. Định nghĩa:
Trong khụng gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu cỏc giỏ của chỳng cựng song song với một mặt phẳng.
khẳng định được: Giỏ của 3 vộctơ AB, AC, ADuuur uuur uuur khụng thể cựng song song vúi bất cứ mặt phẳng nào.
b) Chỉ ra được giỏ của 3 vộctơ MN, BD, CDuuuur uuur uuur cựng song song với mặt phẳng ( BCD ) hoặc ( P ). GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhúm được phõn cụng.
HS: Đọc và thảo luận theo nhúm được phõn cụng. GV: Phỏt vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời cõu hỏi của giỏo viờn.
GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhúm được phõn cụng.
HS: Đọc và thảo luận theo nhúm được phõn cụng. GV: Phỏt vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời cõu hỏi của giỏo viờn.
GV: Gọi 3 học sinh thực hiện lần lượt từng phần a, b, c. HS: Giải Q P N M A B C D GV: Củng cố khỏi niệm 3 vộctơ đồng phẳng, khụng đồng phẳng. P N' M' C' D' N M A B C D A' B'
3. Điều kiện để 3 vộctơ đồng phẳng:Định lớ 1: Cho ba vectơ a, b, cr r r Định lớ 1: Cho ba vectơ a, b, cr r r , trong đú a vaứ b r r khụng cựng phương. Khi đú a, b, cr r r đồng phẳng ⇔∃ m, n ∈ R để c m.a n.br= r+ r (cặp số m, n là duy nhất) Định lớ 2: a, b, c r r r khụng đồng phẳng. ∀xr luụn cú bộ số thực m, n, p duy nhất để: x ma nb pcr = r+ r+ r
BT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC. BD. a) Chứng minh rằng tứ giỏc MPNQ là hỡnh bỡnh hành.
b) Chứng minh ba vộctơ MN, BC, ADuuuur uuur uuur
đồng phẳng.
c) Hĩy phõn tớch vộc tơ MNuuuur
theo 2 vộc tơ khụng cựng phương BC và ADuuur uuur
. Giải
a) Chứng minh được MP QNuuur uuur=
b) Chứng minh đượcBC, ADuuur uuur
cú giỏ cựng
song song với mặt phẳng (MPNQ) chứa MNuuuur
. c) MNuuuur = MP MQuuur uuuur+ = 1( ) BC AD 2 uuur uuur+ 4.4 Củng cố và luyện tập:
- Cho học sinh nhắc lại cỏc tớnh chất đĩ học.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem lại bài. - Giải BT 9-10/92
5. Rỳt kinh nghiệm:
. . . . . .
Ngày soạn:
Tiết 28
VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN - LUYỆN TẬP A. Mục tiờu: