1). Mặt phẳng
Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yờn lặng . . . Cho ta hinh ảnh của một phần của mặt phẳng.
Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dựng hỡnh bỡnh hành hay một miền gúc và ghi tờn của mặt phẳng vào một gúc của hỡnh biểu diễn.
Để kớ hiệu mặt
phẳng, ta thường dựng chữ cỏi in hoa hoặc chữ cỏi Hi Lạp đặt trong dấu ( ). Vớ dụ : mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β) hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ), mp (α) , mp ( β) , hoặc ( P ) , ( Q ) , (α) , ( β), 2. Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt phẳng (P). P P A
+ GV nờu một vài hỡnh vẽ của hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong khụng gian
+ Quan sỏt hỡnh vẽ trong SGK và yờu cầu HS đưa ra kết luận
+ GV cho HS thực hiện ∆1
* Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta núi A nằm trờn (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kớ hiệu A ∈ ( P) .
* Điểm A khụng thuộc mặt phẳng (P) ta núi điểm A nằm ngồi (P) hay (P) khụng chứa A và kớ hiệu A ∉ ( P) .
3. Hỡnh biểu diễn của một hỡnh khụnggian gian
Để vẽ hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong khụng gian , ta dựa vào những qui tắc sau :
* Hỡnh biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
* Hỡnh biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
* Hỡnh biểu diễn phải giữ nguyờn quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
* Dựng nột vẽ liền để biểu diễn cho đường nhỡn thấy và nột đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.
Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Hoạt động của giỏo viờn và Học sinh Nội dung
+ Cú bao nhiờu đường thẳng đi qua hai điểm phõn biệt.
+ Cú bao nhiờu mặt phẳng đi qua ba điểm phõn biệt.
+ Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, AC cắt BD tại O. Điểm A cú thuộc đường thẳng OC hay khụng? Nờu kết luận.
+ GV cho HS thực hiện ∆2
+ Nếu mặt bàn khụng phẳng thỡ thước thẳng cú nằm trọn trờn mặt bàn tại mọi vị trớ khụng ? + Nếu thước nằm trọn trờn mặt bàn tịa mọi vị trớ thỡ mặt bàn cú phẳng khụng?
1. Tớnh chất 1: Cú một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phõn biệt thẳng đi qua hai điểm phõn biệt
2. Tớnh chất 2: Cú một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khụng thẳng hàng. phẳng đi qua ba điểm khụng thẳng hàng.
Kớ hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC )
3. Tớnh chất 3: Nếu một đường thẳng cú hai điểm phõn biệt thuộc mặt phẳng thỡ mọi điểm phõn biệt thuộc mặt phẳng thỡ mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đú .
* Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P ) thỡ ta núi đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) . Hay ( P )
P
+ GV cho HS thực hiện ∆3
+ Điểm M cú thuộc BC khụng ? Vỡ sao.
+ M cú thuộc mặt phẳng(ABC) khụng ? Vỡ sao.
+ GV cho HS thực hiện 4
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào?
+ Điểm I cú thuộc mặt phẳng (SBD) khụng? + Điểm I thuộc đường thẳng nào khỏc BD ? + Điểm I cú thuộc mặt phẳng (SAC ) khụng?
+ GV cho HS thực hiện 5
+ Nhận xột gỡ về 3 điểmM, L , K
+ 3 điểm d cú thuộc mặt phẳng nào khỏc ? + Ba điểm này cú quan hệ như thế nào ?
chứa d và kớ hiệu d ⊂ ( P ) hay ( P ) ⊃ d 4. Tớnh chất 4 : Tồn tại bốn điểm khụng cựng thuộc một mặt phẳng
Nếu cú nhiều điểm cựng thuộc một mp thỡ ta núi những điểm đú đồng phẳng .
5. Tớnh chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phõn biệt cú một điểm chung thỡ chỳng cũn cú biệt cú một điểm chung thỡ chỳng cũn cú một điểm chung khỏc nữa.
* Nếu hai mặt phẳng phõn biệt cú một điểm chung thỡ chỳng cú một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
* Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phõn biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến của ( P) và ( Q )
kớ hiệu d = ( p) ∩ ( Q )
6. Tớnh chất 6 : Trờn mỗi mặt phẳng, cỏc kết quả đĩ biết trong hỡnh học phẳng đều kết quả đĩ biết trong hỡnh học phẳng đều đỳng.
Hoạt động 3 : III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động của giỏo viờn và Học sinh Nội dung
1. Ba cỏch xỏc định mặt phẳng
+ Qua ba điểm khụng thẳng hàng xỏc định được bao nhiờu mặt phẳng?
+ Cho đường thẳng d và điểm A khụng thuộc đường thẳng d. cú thể xỏc định được bao nhiờu mặt phẳng?.
+ Hai đường thẳng cắt nhau xỏc định được ao nhiờu mặt phẳng?
2. Một số vớ dụ
GV cho HS đọc và túm tắt đề bài, treo hỡnh 2.20 và hướng dẫn giải theo cỏc cõu hỏi sau :
+ Ba điểm A, M , B quan hệ như thế nào ? + N cú phải là trung điểm của AC khụng? + Hĩy xỏc định cỏc giao tuyến theo đề bài.
GV cho HS đọc và túm tắt đề bài, treo hỡnh 2.21 và hướng dẫn giải theo cỏc cõu hỏi sau :
+ Ba điểm M, N , I thuộc mặt phẳng nào ? + M, N, I thuộc mặt phẳng nũ khỏc ? + Nờu mối quan hệ giưĩ M , N , I. Kết luận
GV cho HS đọc và túm tắt đề bài, treo hỡnh 2.22 và hướng dẫn giải theo cỏc cõu hỏi sau :
+ I, J, H thuộc mặt phẳng nào ?Vỡ sao ?
1. Ba cỏch xỏc định mặt phẳng
* Qua 3 điểm khụng thẳng hàng xỏc định duy nhất một mặt phẳng.
* Qua một điểm và một đường thẳng khụng chứa điểm đú ta xỏc định duy nhất một mặt phẳng. Kớ hiệu mp(A,d) hay ( A,d)
* Hai đường thẳng cắt nhau xỏc định duy nhất một mặt phẳng. Kớ hiệu mp ( a, b) hay ( a, b )
2. Một số vớ dụVớ dụ 1 Vớ dụ 1
Điểm D và điểm M cựng thuộc hai mặt phẳng (DMN ) và ( ABC ) nờn giao tuyến của hai mặt phẳng đú là đường thẳng DM.
Vớ dụ 2
Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt phẳng( Ox;Oy). Vỡ AB và mặt phẳng(Ox;Oy) cố định nờn I cố định. Vỡ M, N, I là cỏc điểm
chung của mp(α ) và mp (Ox;Oy) nờn chỳng
luụn thẳng hàng. Vậy đường thẳng MN luụn đi
qua điểm cố định khi (α ) thay đổi.
Vớ dụ 3 :
Ta cú J là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD).
Thật vậy ta cú J∈ MK , mà MK ⊂ (MNK) ⇒
J∈ (MNK)
và J∈ BD , mà BD ⊂ (BCD) ⇒ J∈ (BCD)
Lớ luận tương tự ta cú I, H củng là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và ( BCD).
Vậy I,J, H nằm trờn đường giao tuyến của hai mặt phẳng(MNK) và ( BCD) nờm I, J , H thẳng
GV cho HS đọc và túm tắt đề bài, treo hỡnh 2.23 và hướng dẫn giải theo cỏc cõu hỏi sau
+ K và G thuộc mặt phẳng nào? + J và D thuộc mp nào?
+ J và D thuộc mặt phẳng nào?
hàng.
Vớ dụ 4 :
Gọi J là giao điểm của AG và BC. Trong
mp(AJD) 2; 1
3 2
AG AK
AJ = AD = nờn GK và JD cắt
nhau. Gọi L lkà giao điểm của GK và JD.
Ta cú L∈ JD , mà JD ⊂ (BCD) ⇒ L∈ (BCD)
Vậy L là giao điểm của GK và (BCD) * Nhõn xột để tỡm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng ta cú thể đưc về việc tỡm giao điểm củaq đường thẳng đú với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đĩ cho
Hoạt động 4 : IV. HèNH CHểP VÀ HèNH TỨ DIỆN
Hoạt động của giỏo viờn và Học sinh Nội dung
Gv giới thiệu cỏc mụ hỡnh về hỡnh chúp và hỡnh từ diện. Yờu cầu học sinh đọc ở SGK
GV cho học sinh thức hiện ∆6
Hĩy kể tờn cỏc mặt bờn , cạnh bờn , cạnh đỏy của hỡnh chúp ở hinh2 2.24
GV cho học sinh thức hiện vớ dụ 5
Hỡnh gồm miền đa giỏc A1A2A3. . .An. Lấy điểm S nằm ngồi (α) . lần lượt nối S với cỏc đỉnh A1, A2, … An ta được n tam gớỏc SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hỡnh gồm đa giỏc A1A2A3. . .An và n tam giỏc SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi là hỡnh chúp, kớ hiệu là S. A1A2A3. . .An. ta gọi S là đỉnh và đa giỏc A1A2A3. . .An là mặt đỏy. Cỏc tam giỏc SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi l2 cỏc mặt bờn. Cỏc đoạn SA1, SA2 . . SAn là cỏc cạnh bờn., cỏc cạnh của đa giỏc đỏy gọi là cạnh đỏy của hỡnh chúp. Một hỡnh chúp cú đỏy là tam giỏc gọi là tứ diện. Tứ diện cú cỏc mặt là tam giỏc đều gọi là tứ diện đều.
Vớ dụ 5:
Đường thẳng MN cat1 đường thẳng BC và CD lần lượt tại K và L.
Gọi E là giao điểm của PK và SB, F là giao điểm của PL và SD. Ta cú giao điểm của ( MNP) với cỏc cạnh SB,SC,SD lần lượt là E,P,F (MNP) ∩ (ABCD) = MN (MNP) ∩ ( SAB) = EM (MNP) ∩ ( SBC) = EP ( MNP) ∩ ( SCD) = PF ( MNP) ∩ ( SAD) = FN
* Ta gọi đa giỏc MEPFN là thiết diện của hỡnh
chúp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP)
4. Củng cố : Từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1,2, . . . 10 SGK trang 53 – 54.
Soạn ngày 4 thỏng 11 năm 2009
Cụm tiết PPCT : 13,14
Tuần : 12 Tiết PPCT :14
LUYỆN TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGI. Mục tiờu : I. Mục tiờu :
* Kiến thức : Giỳp học sinh nắm được cỏch tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng, Tỡm giao điểm
của đường thẳng với mặt phẳng.
* Kỹ năng : Xỏc định được mặt phẳng trong khụng gian, vẽ được cỏc hỡnh trong khụng gian và kỷ năng giải toỏn về tỡm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến của hai mặt phẳng và cỏc bài toỏn cú liờn quan đến mặt phẳng.
* Thỏi độ : Liờn hệ được với nhiều vấn đề cú trong thực tế với bài học, cú nhiều sỏng tạo trong hỡnh học, hứng thỳ , tớch cự c phỏt huy tớnh độc lập trong học tập.
II. Phương phỏp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đỏp và hoạt động nhúm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hỡnh vẽ trong cỏc bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .