II. NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC 2.1 Toán học về phương diện một khoa học
3.5.1. Tư duy độc lập và tư duy phê phán
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy. Tính chất sau thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩ và tư tưởng của người khác và của bản thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt những câu hỏi “tại sao?”, “như thế nào?”vv…đúng chỗ, đúng lúc.” []
Trong quá trình học tập môn toán của học sinh, học sinh nào độc lập suy nghĩ sâu sắc thì học sinh đó mới nắm vững kiến thức. Trong vận dụng kiến thức, chỉ có độc lập suy nghĩ hiểu rõ vấn đề cần giải quyết, học sinh mới giải quyết vấn đề có hiệu quả. Dạy tư duy phê phán một cách tích cực là làm cho học sinh tự nhận ra, hiểu và phê phán những sai lầm của bản thân mình, đồng thời làm cho học sinh phát hiện và kiểm nghiệm những quan niệm về bản thân và xã hội.
Cần phải tạo ra môi trường để mỗi học sinh bộc lộ được cá tính của mình, qua đó mà rèn luyện kỹ năng của tư duy phê phán. Cần thiết phải phát triển ở học sinh những kỹ năng tư duy có phê phán trong môi trường học hợp tác đế phát triển năng lực tư duy. Các khái niệm Toán học, các định lý, nguyên lý toán học đã có từ bao đời, tưởng chừng không cần tranh luận nữa. Nhưng, việc tranh luận lại những vấn đề này sẽ làm cho người học nhận thức đúng, sâu hơn các kiến thức Toán học, đồng thời rèn luyện tư duy phê phán, có được những tri thức phương pháp cần thiết. Để bồi dưỡng và phát triển tư duy phê phán cho học sinh, theo chúng tôi thì cần thực hiện:
(1) Triệt để loại bỏ lối dạy đọc chép, không áp đặt kiến thức;
(2) Thực hiện các phương pháp dạy học mang tính hợp tác cao;
(3) Coi trọng việc tổ chức lớp học, chọn ra các học sinh là nòng cốt trong tổ chức học tập;
(4) Tăng cường hình thức dạy học dự án giao cho học sinh thực hiện các chuyên đề, vấn đề tương ứng với các tình huống học tập;
(5) Giáo viên phải có kế hoạch dạy học, thực hiện tốt vai trò định hướng tổ chức trong quá trình dạy học.
(6) Tăng cường tập luyện cho học sinh các hoạt động dự đoán hợp lý.
Ví dụ 35: Sau khi học xong công thức tính sin(x + y), cos(x + y), giáo viên có thể yêu cầu học sinh của mình tự tìm lấy công thức tính sìnx, cos2x. Việc yêu cầu học sinh tự tìm lấy sin2x, cos2x có nhiều tác dụng như tập luyện các hoạt động, khái quát hóa, đặc biệt hóa, độc lập khái quát hóa đi đến kiến thức đã biết.
Có thể có nhiều cách khác nhau để tổ chức học sinh hoạt động tư duy độc lập. Nhưng, người giáo viên cần có thái độ, quan điểm đúng mực khi tạo điều kiện tập luyện hoạt động độc lập, tư duy phê phán. Trước hết, giáo viên phải có niềm tin vào học sinh, biết động viên khích lệ học sinh. Nhiều khi, giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu hay dự đoán một vấn đề nào đó, và rất có thể họ đưa ra câu trả lời không như mong đợi. Khi đó, giáo viên không nên bác bỏ một các độc đoán: ‘‘em đã phát biểu sai”. Mà giáo viên nên đưa ra một phản ví dụ giúp học sinh điều chỉnh lại dự đoán của mình. J. Piaget nói: Chỉ có sự hoạt động được giáo viên thường xuyên khích lệ, nhưng vẫn luôn tự do trong việc mò mẫm và ngay cả trong những sai lầm, mới có thể đưa tới sự độc lập trí tuệ” (Irem Grenoble (1997), Một số kinh nghiệm giảng dạy Toán ở Pháp, Nxb Giáo dục, HN).
Ví dụ 36: Một tồn tại phổ biến trong dạy học toán hiện nay là nhiều giáo viên khi dạy vẫn còn “áp đặt” cách suy nghĩ đối với học sinh. Chẳng hạn, xét bài toán: Cho hai số x và y thay đổi nhưng luôn luôn thỏa mãn điều kiện x + y = 6, x ≥ 4. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2.
Có giáo viên đi vào giảng ngay:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của M thì ta biểu diễn x2 + y2 = ( ) ( )
2
22 x y 2 x y y
x+ + − , theogiả thiết x ≥ 4, x + y = 6 nên suy ra y ≤ 2, suy ra x - y ≥ 2, suy ra (x - y)2 ≥ 4 nên x2 giả thiết x ≥ 4, x + y = 6 nên suy ra y ≤ 2, suy ra x - y ≥ 2, suy ra (x - y)2 ≥ 4 nên x2
+ y2 = ( ) ( ) 2 2 2 x y y x+ + − = ( ) 2
36+ x−y 2 ≥ 362+4 = 20, dấu “=” chỉ xẩy ra khi x = 4, y = 2, cách giải là đúng nhưng mang tính “áp đặt”.
+ Hãy cho (x; y) các cặp số cụ thể để tìm giá trị của M tương ứng, nhận xét sự thay đổi của M? Ở câu này chúng ta mong đợi sự trả lời: Nếu x càng lớn thi M cũng càng lớn
+ Có hai số x và y , thế thì có thể nhận xét gì về x – y khi x càng lớn?
Rõ ràng vì x + y không đổi nên khi x càng lớn thì y càng nhỏ và x – y càng lớn.
Giáo viên tiếp đưa ra những câu hỏi dẫn dắt học sinh phải biểu diễn x2 + y2
qua x + y và x – y. Nếu học sinh khó khăn trong việc biểu diễn x2 + y2 qua x + y và x – y, có thể dẫn dắt thêm: hãy để ý đến bậc của x2 + y2, bằng cách nào có thể làm xuất hiện bậc này?
Cần nhớ rằng: “Trong dạy học, sự giúp đỡ của thầy cần được kiềm chế tối đa có thể được và thực hiện dần dần với liều lượng tăng dần tùy theo mức độ cần thiết” (Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán)
Gợi động cơ trong dạy học Toán góp phần nâng cao tính độc lập, tư duy phê phán ở học sinh, chẳng hạn với bài toán trên, sau khi đã dẫn dắt học sinh giải được bài toán. Giáo viên thể chế hóa nhắc lại cách giải và bình luận: Khâu then chốt của lời giải vừa qua là ở chỗ ta biết biểu diễn x2 + y2 dưới dạng ( ) ( )
2
22 x y 2 x y y
x+ + − . Sở dĩ ta biểu diễn như vậy đó là vì, ta có dự đoán rằng x2 + y2 sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi mà x – y nhỏ nhất, tức là khi x với y gần nhau nhất.
Việc làm trên thực chất là gợi động cơ kết thúc hoạt động. “Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập như các cách gợi động cơ khác. Mặc dấu nó không có tác dụng kích thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nhưng nó góp phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này”. (Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán).