A. Ổn định tổ chức lớp. B .Kiểm tra bài cũ:
?.1 Nêu các tính chất của tiếp tuyến đường tròn. ?.2 Áp dụng giải bài tập 27 sgk.
*Trả lời
?.1 HS nêu các tính chất sgk tr 108 và tr 114
?.2 Ta có :DM=DB và ME=CE(tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy chu vi (ABC) =AD +DE+EA+ =AD+DM+ME +EA= = AD+DB+CE+EA =AB+AC=2AB(đpcm)
C.LUYỆN TẬP:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC NỘI DUNG GHI BẢNG
IO O D B C A M E D C B A O
SINH
-GV treo bảng phụ vẽ hình bài 30 và yêu cầu học sinh ghi giả thiết ,kết luận. a) Trên hình vẽ:góc COD bằng tổng những góc nào?
HS:COD COM MODˆ = ˆ + ˆ
?Để chứng minh góc COD = 90o ta chứng minh điều gì?
HS: ˆ ˆ 90O
COM MOD+ =
? Dựa vào đâu để chứng minh được
ˆ ˆ 90O
COM MOD+ =
HS: dựa vào tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau và tính chất phân giác của 2 góc kề bù. b)Trên hình vẽ CD bằng tổng nhửng đường thẳng nào? HS: CD=CM+MD ?Vậy để chứng minh CD=CM+MD ta chứng minh điều gì. HS: c/m AC=CM; BD=MD.
? Dựa vào đâu để chứng minh AC=CM; BD=MD.
HS: Dựa vào tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau.
c)Để chứng minh AC.BD không đổi ta nên quy về chúng minh tích nào không đổi? Tại sao?
HS: CM . DM vì CM=AC và MD=BD ?Hãy nêu tất cả các cách để chứng minh CM.MD không đổi.
C1 :Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
C2 :Chứng minh 2 tam giác đồng dạng. GV treo bảng phụ vẽ hình bài 31 tr 116 sgk và yêu cầu h/s hoạt động theo nhóm rồi cử đại diện nhóm trình bày.
Gợi ý: ? Hãy tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau trên hình vẽ.
HS: AD=AF;BD=BE; CF=CE theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau.
?Hãy tìm các hệ thức tương tự. HS:-2BE=BA+BC-AC
Bài tập 30 tr 116 sgk
a) ta có OC và OD là phân giác của
ˆ
AOM và MOBˆ ( tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Ta lại có: AOMˆ và MOBˆ là 2 góc kề bù. Nên OC ⊥OD.
Vậy CODˆ =90O
b)Ta có :AC=AM ; BD=MD(tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy :CD=CM+MD=AC+BD.
c) Ta có OM ⊥CD (tính chất của tiếp
tuyến) Suy ra:CM.MD=OM2 =R(hệ thức
lượng trong tam giác vuông) Mà: CM=AC;MD=BD
Vậy AC . BD = R2 :không đổi.
Bài 31 tr 116 sgk F E D C B A O Ta có AD=AF;BD=BE; CF=CE (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau.)
Suy raAB+AC-BC=AD+BD+AF+FC- BE-BC =AD+DB+AD+FC-BD- y x M O D C B A
-2CF=CA+CB-AB
GV yêu cầu h/s vẽ hình và tìm các bước phân tích.
? Tâm O của đường tròn cần dựng phải thoả mãn điều kiện gì.
HS: Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B nên tâm O phải nằm trên đường thẳng d vuông góc với Ax tại B
- Đường tròn (O) tiếp xúc với Ay nên tâm O phải nằm trên tia phân giác Az của góc xAy.
?Vậy tâm O là giao của nhửng đường nào.
HS: Olà giao của d và Az.
? Hãy chứng minh đường tròn (O) đã dựng thoả mãn yêu cầu của bài toán. ?Bài toán có bao nhiêu nghiệm hình.
FC=2AD(đpcm) b) 2BE=BA+BC-AC 2CF=CA+CB-AB
Bài tập 29 tr 116 sgk
Cách dựng:
-Dựng đường thẳng d vuông góc Ax tại B
-Dựng tia phân giác Az của góc xAy -Gọi d là giao điểm của d và Ay
-Dựng (O;OB) ta được đường tròn cần dựng d B A O z y x D .Hướng dẫn học ở nhà :
-Xem kĩ các bài tập đã giải
-Hướng dẫn bài 28: Tâm O thuộc tia phân giác Az của góc xAy
Tuần 15 Tiết 30
§7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒNI .Mục tiêu: I .Mục tiêu:
1 Kiến thức: -Học sinh nắm được 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn ,tính chất của 2 đường tròn tiếp xúc nhau(tiếp điểm nằm trên đường nối tâm),tính chất của 2 đường tròn cắt nhau(hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm)
2 Kĩ năng :
-Học sinh biết vận dụng tính chất 2 đường tròn cắt nhau,tiếp xúc nhau,vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
-Học sinh được rèn luyện tính chính xác trong tính toán, phát biểu ,vẽ hình.
3Thái độ: HS tự giác tích cực trong học tập.
II .Chuẩn bị:
-GV: Một đường tròn bằng dây thép ,thước thẳng ,compa,eke,phấn màu.
-HS: Ôn tập sự xác định đường tròn,tính chất đối xứng của đường tròn ,thước kẻ ,eke.
III. Các hoạt động dạy học: A .Ổn định tổ chức lớp.
B . Kiểm tra bài cũ :
?.1 Hãy xác định đường tròn (O) qua 3 điểm không thẳng hang. ?.2 Vì sao 2 đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung. * Trả lời:
?.1
?.2 Vì theo sự xác định đường tròn qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn .Do đó nếu có 2 đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau.Vậy 2 đường tròn phân biệt không thể có 2 điểm chung
C. BÀI MỚI
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH SINH
NỘI DUNG GHI BẢNG
GV giũ nguyên hình vẽ phần bài cũ cầm đường ròn (O) bằng dây thép dịch
chuyển để học sinh thấy sự xuất hiện lần lượt 3 vị trí tương đối của 2 dường tròn. ?Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa 2 đưòng tròn .
HS: có 3 vị trí tương đối :1) cắt nhau;2)tiếp xúc nhau ; 3)ngoài nhau- đựng nhau.
-GV treo hình vẽ trường hợp cắt nhau. ?Hãy xác dịnh số giao điểm của (O) và (O/).
HS: có 2 giao điểm là A và B
-GV giới thiệu :AB là dây chung của hai đường .
GV treo bảng phụ vẽ hình trường hợp tiếp xúc ?Hãy xác dịnh số giao điểm của (O) và (O/).
HS : có 1 giao điểm (điểm chung) A -GV giới thiệu :điểm A gọi là tiếp điểm .
GV treo bảng phụ vẽ hình trường hợp không cắt nhau.
? ?Hãy xác dịnh số giao điểm của (O) và (O/).
HS: trả lời là không có điểm chung.
I.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
1.Hai đường tròn cắt nhau: Là 2
đường tròn có 2
điểm
chung .Đoạn nối 2
điểm chung gọi là
dây chung của 2
đường tròn.
(AB là dây chung)
2.Hai đường tròn tiếp xúc nhau:Là 2 đường tròn chỉ có 1 điểm chung .Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm .
a)Tiếp xúc ngoài b)Tiếp xúc trong
O/
O A
3 Hai đường tròn không cắt nhau: Là 2 đường tròn không cố điểm chung. 2 đường tròn không cố điểm chung. a) Ngoài nhau b) Đựng nhau
O/O O B A O/ O A O C B A
-GV giới thiệu :3 trường hợp không cắt nhau:
+ Ngoài nhau + Đựng nhau. + Đồng tâm.
-GV giũ lại hình vẽ trường hợp ngoài nhau và giới thiệu: đường nối tâm, đoạn nối tâm.
?Tại sao đường nối tâm có là trục đối xứng của hình gồm cả 2 dường tròn (O) và (O/).
HS: AB là trục đối xứng của (O) và CD là trục đối xứng của (O/).Mà A,B,C,D thuộc đường tròn nối tâm O O/ .Nên O O/ là trục đối xứng của (O) và (O/). ?Hãy thực hiện ?.2
HS: Do OA=OB=R(O)và O/ A= O/ B=R (O/ )
Suy ra : O O/ là trung trực của AB Vì A là điểm chung duy nhất của 2 đường tròn suy ra A ∈O O/
GV treo bảng phụ vẽ hình ?.3
a)?Hãy xác dịnh vị trí tương đôi của (O) và (O/) HS: cắt nhau tại A và B ? Để chứng minh : BC// O O/ ta chứng minh điều gì . HS: BC // IO do I ∈O O/ ? Để chứng minh BC // IO ta chứng minh điều gì
HS: IO là đường trung bình của tam giác ABC.
? Căn cứ vào đâu để chứng minh IO là đường trung bình của tam giác ABC. HS :-Giả thiết AC là đường kính của (O) suy ra :AC=OC
-Tính chất đường nối tâm: IA=IB ? Để chứng minh C,B,D thẳng hàng ta chứng minh điều gì.
HS:BD//O O/ rồi kết hợp BC//OO/ .suy ra C,B,D thẳng hàng
BC O/ DO O
A O O/