III Tiến trình dạy học: –
2. Tiếp tuyến chung của hai đờng trịn.
Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm
Tiếp tuyến chung ngồi là tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm
?3 HS lấy vd thực tế
Hoạt động 3: Luyện tập(8’) G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập 35 tr 122 sgk:
Học sinh lần lợt điền vào bảng
Bài 35 (HS điền bảng phụ)
O O’
O O’ O
Cịn tg cho hs làm bài 36 hết tg y/c Hs về
nhà làm Bài số 36 (sgk/123):a/ Ta cĩ O’ là trung điểm của AO ⇒ O’ nằm giữa A và O
⇒ AO’ + O’O = AO ⇒ O’O = AO - AO’ Hay O’O = R - r
Vậy (O) và (O’) tiếp xúc trong
b/ ∆ACO nội tiếp đờng trịn đờng kính AO ⇒ ∆ACO vuơng tại C
⇒OC ⊥ AD
⇒ AC = CD ( Đ/l đờng kính và dây) Hoạt động 4 Hớng dẫn về nhà: (2’)
*Học bài và làm bài tập: 37; 38 ; 40 trong sgk tr 123 ;68 trong SBT tr 138
*Đọc cĩ thể em cha biết “Vẽ chắp nối trơn” sgk tr 124 *Chuẩn bị tiết sau luyện tập
NS: /1/10…
NG: /1/10…
Tiết 35 : luyện tập
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố các kiến thức về vị trí tơng đối của hai đờng trịn, tính chất của đờng nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đờng trịn.
*Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích chứng minh thơng qua các bài tập.
*Cung cấp cho học sinh một vài ứng dụng thực tế của vị trí tơng đối của hai đờng trịn, của đờng thẳng và đờng trịn
II.Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập; - Thớc thẳng, eke, compa
2.Chuẩn bị của trị:
- Ơn các kiến thức về vị trí tơng đối của hai đờng trịn - Thớc thẳng, eke , compa
III. Tiến trình dạy học:
ổn định tổ chức lớp (1 ): ’ 9A: ………; 9B: ………..
H/đ của GV H/đ của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (8’) Điền vào ơ trống trong bảng sau
R r d Hệ thức Vị trí tơng đối 4 2 6 3 Tiếp xúc O O’ A D C
trong
5 2 3,5
3 5 ở ngồi
nhau
5 2 1,5
*Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn trên bảng
G: nhận xét bổ sung và cho điểm
Hoạt động 2: Luyện tập(34’) ghi bài tập 39 tr 123 sgk:
G: hớng dẫn học sinh vẽ hình Học sinh vẽ hình vào vở
? Muốn chứng minh ∠BAC = 900 ta chứng minh bằng cách nào?
? Cĩ những cách nào để chứng minh một tam giác là tam giác vuơng.
Học sinh chứng minh
?Nêu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau? ? Tìm các cặp tiếp tuyến cắt nhau trên hình? ? Tính gĩc OIO’
? Muốn tính độ dài BC ta cĩ thẻ tính độ dài nào?
? Để tính AI ta sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuơng nào?
Học sinh tính
? Nếu bán kính của (O) bằng R và bán kính của (O’) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu? H: trả lời ( BC = R.r )
G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập 70 tr 138 SBT: G: hớng dẫn học sinh vẽ hình.
? (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, theo tính chất đờng nối tâm ta cĩ điều gì?
? Tại sao AB ⊥ KB?
Bài số 39 (sgk/123):
a/ áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta cĩ: IB = IA; IA = IC
⇒ IB = IA = IC =
2
BC
Tam giác ABC vuơng tại A ( vì cĩ trung tuyến bằng nửa độ dài cạnh tơng ứng) b/ Ta cĩ IO là phân giác của ∠BIA; IO’ là phân giác của ∠AIC
(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà ∠BIA kề bù với ∠AIC
⇒ ∠OIO’= 900
c/ Trong tam giác vuơng OIO’ cĩ IA là đ- ờng cao
⇒ IA2 = OA . AO’ ( hệ thức lợng trong tam giác vuơng) ⇒ IA2 = 9 . 4 = 36 ⇒ IA = 6 (cm) ⇒ BC = 12 (cm) Bài tập 70(SBT/138): O 9 O’ A B I H D K O 9 4 A O’ B C I
? Muốn chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đờng trịn ta phải chứng minh điều gì? ?A và E cách đều điểm nào?
? Chứng minh KA = KC ? ? Chứng minh KA = KD?
G: yêu cầu học sinh thảo luận nhĩm hồn chỉnh bài tập
G: kiểm tra hoạt động của các nhĩm Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả G: nhận xét bổ sung
G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập 40 tr 123 sgk và hình vẽ 99 sgk:
? Nếu hai đờng trịn tiếp xúc ngồi thì hai bánh xe quay theo chiều nh thế nào?
? Tơng tự nếu hai đờng trịn tiếp xúc trong? Học sinh nhận xét hình 99a, b, c
Củng cố
? Nêu tính chất của tiếp tuyến?
G: hớng dẫn học sinh đọc mục “Vẽ chắp nối trơn”
a/Xét ∆AKB cĩ AI = IK (gt) AH = HB ( T/c đờng nối tâm)
⇒ IH là đờng trung bình của ∆AKB
⇒ IH // KB mà IH ⊥AB nên KB ⊥AB b/ Ta cĩ A và E cách đều điểm K ( vì KB ⊥AE và AB = BE) ⇒ KB là đờng trung trực của AE ⇒KA = KE
Ta lại cĩ tứ giác AOKO’ là hình bình hành vì cĩ hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mội đờng
⇒OK // AO’ và AO // KO’
Ta cĩ AC⊥AO’(vì AC là tiếp tuyến của (O’))
⇒ OK ⊥ AC
⇒ OK là trung trực của AC ( Đl đờng kính và dây)
⇒ KA = KC
Chứng minh tơng tự ta cĩ O’K là trung trực của AD ⇒ KA = KD
Vậy KA = KD = KC = KE
⇒E, A, C, D cùng thuộc (K; KA)
Bài số 40(sgk/123):
Hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động đợc
Hình 99c hệ thống bánh răng khơng chuyển động đợc
Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà: (2’)
*Học bài, Làm 10 câu hỏi ơn tập chơng II vào vở,chuẩn bị tiết sau luyện tập *Làm bài tập: 41 sgk tr 128; 81, 82 trong SBT tr 140
NS: /1/10…
NG: /1/10…
Tiết 36 : ơn tập chơng ii I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh đợc ơn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đờng trịn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí tơng đĩi của hai đờng trịn, của đờng thẳng và đờng trịn
*Về kỹ năng: Học sinh biết vận duịng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính tốn và chứng minh
*Rèn luyện cho học sinh cách phân tích tìm lời giải bài tốn và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng cĩ độ dài lớn nhất
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi các bài tập; - Thớc thẳng, eke, compa
2. Chuẩn bị của trị: - Ơn tập theo các câu hỏi - Thớc thẳng, eke , compa
III. Tiến trình dạy học:
ổn định tổ chức lớp (1 ): ’ 9A: ………; 9B: ………..
H/đ của GV H/đ của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (8’) Nối mỗi cột ở ơ trái với một cột ở ơ phải để đ-
ợc khẳng định đúng 1/ Đờng trịn ngoại tiếp một tam giác 7/ là giao điểm các đờng phân giác trong của một tam giác
Đáp án 2/ Đờng trịn nội
tiếp một tam giác 8/ là đờng trịn đi qua ba đỉnh của tam giác 3/ Tâm đối xứng của đờng trịn 9/ / là giao điểm các đờng trung trực các cạnh của tam giác 4/ Trục đối xứng
của đờng trịn 10/ chính là tâm của đờng trịn 5/Tâm của đờng
trịn nội tiếp tam giác 11/ là bất kỳ đ- ờng kính nào của đờng trịn 6/ Tâm của đờng trịn ngoại tiếp tam giác 12 / là đờng trịn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác Điền vào chỗ (…) để đợc các định lý
Hs lần lợt trả lời các câu hỏi theo nội dung tĩm tắt lí thuyết trong SGK
1/ Trong các dây của một đờng trịn, dây lớn nhất là …
2/ Trong một đờng trịn
a/ Đờng kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua …
b/ Đờng kính đi qua trung điểm của một dây
…. thì…..
c/ Hai dây bằng nhau thì…. Hai dây …. thì bằng nhau
d/ Dây lớn hơn thì … tâm hơn. Dây … tâm hơn thì … hơn
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung và cho điểm
G: Nêu các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng và đờng trịn và các hệ thức tơng ứng?
? Phát biểu các tính chất của tiếp tuyến của đ- ờng trịn
? Nêu các vị trí tơng đối của hai đờng trịn và các hệ thức?
?Tiếp điểm của hai đờng trịn tiếp xúc nhau cĩ vị trí nh thế nào đối với đờng nối tâm? Các giao điểm của hai đờng trịn cĩ vị tí nh thế noa đối với đờng nối tâm?
Hoạt động 2: Luyện tập(34’) bài tập 41 tr 128 sgk:
G: hớng dẫn học sinh vẽ hình
?Đờng trịn ngoại tiếp tam giác vuơng HBE cĩ tâm ở đâu?
? Tơng tự đối với đờng trịn ngoại tiếp tam giác vuơng HCF?
a/ hãy xác định vị trí tơng đối của (I) và (O)? Của (K) và (O); của (K) và (I)
Bài số 41 (sgk/128):
a/ Ta cĩ BI + IO = BO ⇒ IO = BO - BI
Nên (I) tiếp xúc trong với (O) Cĩ OK + KC = OC ⇒ OK = OC - KC H D B C A E F G O K I 2 1
?Tứ giác AEHF là hình gì ?
? Muốn chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật ta cĩ những cách nào?
? Gọi học sinh chứng minh
? Để chứng minh đẳng thức tích ta chứng minh bằng cách nào ? H: trả lời ( cùng bằng tích thứ ba) ?Chứng minh AE . AB = AH2 ? ?Chứng minh AF. AC = AH2? ?Cịn cách nào khác ?
? Muốn chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng trịn ta cần chứng minh điều gì?
? Muốn chứng minh hai đờng thẳng vuơng gĩc ta cĩ những cách nào?
? Trong trờng hợp này ta dùng cách nào? Gọi một học sinh đứng tại chỗ chứng minh
? Để EF đạt giá trị lớn nhất ta tìm giá trị lớn nhất của đoạn thẳng nào?
? Khi nào AH đạt giá trị lớn nhất? bài tập 42 tr 128 sgk:
Gọi một học sinh đọc bài tốn G: Hớng dẫn học sinh vẽ hình Học sinh vẽ hình vào vở
? Muốn chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật ta phải chứng minh điều gì?
G: yêu cầu học sinh làm ý a theo nhĩm
Nên (K) tiếp xúc trong với (O) Cĩ HK + IH = IK
Nên (K) tiếp xúc ngồivới (I) b/Tứ giác AEHF là hình chữ nhật Thật vậy :
Ta cĩ: AO = OB = OC = BC2 ⇒ ∆ ABC vuơng tại A ⇒ ∠ A = 900
⇒ ∠E = ∠ F = ∠A = 900 ⇒ AEHF là hình chữ nhật c/ Tam giác vuơng EHB cĩ HE ⊥ AB (gt)
⇒ AH2 = AE . AB ( Hệ thức lợng trong tam giác vuơng)
Tơng tự đối với tam giác vuơng AHC cĩ HF ⊥AC (gt)
⇒ AH2 = AF . AC Vậy AE . AB = AF . AC
d/ ∆GEH cĩ GE = GH ( t/c hình chữ nhật) ⇒ ∆GEH cân ⇒∠E1 = ∠H1
∆IEH cĩ IE = IH = bán kính của (I) ⇒ ∆IEH cân ⇒ ∠E2 = ∠H2
Vậy ∠E1 + ∠E2 = ∠H1 + ∠H2 = 900
Hay EF ⊥EI
⇒ EF là tiếp tuyến của (I)
chứng minh tơng tự ta cĩ EF là tiếp tuyến của (K) e/ Ta cĩ AEHF là hình chữ nhật (cmt) ⇒ AH = EF ⇒ EF lớn nhất ⇔ AH lớn nhất Mặt khác BC ⊥ AD (gt) ⇒ AH = HD = AD2 (đ/l đờng kính và dây) Vậy AH lớn nhất ⇔ AD lớn nhất ⇔ AD là đờng kính của (O) ⇔ H trùng O Bài số 42 (Sgk/128) O A O’ B C M E F I
G: kiểm tra hoạt động của các nhĩm Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả G: nhận xét bổ sung
? Để chứng minh đẳng thức ta cĩ những cách nào ?
Gọi học sinh chứng minh
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung
?Đờng trịn đờng kính BC cĩ đi qua A khơng? tại sao?
? Tại sao OO’ là tiếp tuyến của (M)
? Muốn chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng trịn ta phải chứng minh điều gì?
? Hãy nêu cách chứng minh khác?
a/ Ta cĩ MO là phân giác của ∠BMA (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tơng tự MO’ là phân giác của ∠AMC Mà ∠BMA và ∠ANC là hai gĩc kề bù
⇒ MO ⊥ MO’ hay ∠OMO’ = 900
ta lại cĩ MA = MB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OA = bán kính của (O) ⇒ MO là tung trực củÂB MO⊥AB ⇒ ∠MEA = 900
Tơng tự ta cĩ ∠MFA = 900
Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật (tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng)
b/Tam giác vuơng MAO cĩ AE ⊥ MO⇒ MA 2 = ME . MO Tam giác vuơng MAO’ cĩ
AF ⊥ MO’⇒ MA 2 = MF . MO’ Do đĩ ME. MO = MF . MO’ c/Ta cĩ MB = MC = MA
⇒ A ∈đờng trịn đờng kính BC Mà OO’ ⊥ MA
⇒ OO’ là tiếp tuyến của (M) d/ Gọi I là trung điểm của OO’
Tam giác vuơng OMO’ cĩ MI là trung tuyến thuộc cạnh huyền
⇒ MI =
2 / /
OO ⇒ M ∈ (I)
Hình thang OBCO’ cĩ MI là đờng trung bình ( MB = MC; IO = IO’)
⇒ MI // OB mà BC ⊥ OB ⇒ BC ⊥ IM
⇒ BC là tiếp tuyến của đờng trịn đờng kính OO’
Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà: (2’)
Xem lái cãu hoỷi õn taọp chửụng II vaứ caực kieỏn thửực toựm taột cuỷa chửụng.
Laứm BT 43 SGK.
Ơn tập lý thuyết và làm bài tập 87; 88 trong SBT tr 141; 142
NS: /1/10…
NG: /1/10…
Chơng iii: Gĩc và đờng trịn
Tiết 37 gĩc ở tâm. số đo cung I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh nhận biết đợc gĩc ở tâm cĩ thể chỉ ra hai cung tơng ứng trong đĩ cĩ một cung bị chắn.
*Thành thạo cách đo gĩc ở tâm bằng thớc đo gĩc, thấy rõ sự tơng ứng giữa số đo (độ) của cung và của gĩc ở tâm chắn cung đĩ trong trờng hợp cung nhỏ hoặc cung của nửa đờng trịn. Học sinh biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (cĩ số đo lớn hơn 1800 và nhỏ hơn 3600)
*Về kỹ năng: Biết so sánh hai cung trên một đờng trịn căn cứ vào số đo (độ) của nĩ.
*Hiểu và vận dụng đợc định lý về cộng hai cung
II.Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thớc thẳng, com pa, thớc đo gĩc.
2. Chuẩn bị của trị:
- Ơn lại cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Thớc thẳng, com pa, thớc đo gĩc.
III. Tiến trình dạy học:
ổn định tổ chức lớp (1 ): ’ 9A: ………; 9B: ………..
H/đ của GV H/đ của HS
Hoạt động 1: Vào bài mới (3’) Nêu mục tiêu của chơng
Vào bài mới.
Hoạt động 2: Gĩc ở tâm(8’) ? Thế nào là gĩc ở tâm?
? Số đo của gĩc ở tâm cĩ thể là những giá trị nào?
? Mỗi gĩc ở tâm ứng với mấy cung?