- Điểm chung của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H).
3. VỀ CÁC ĐƯỜNG CAO, TRUNG TUYẾN, TRUNG TRỰC, PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC CÂN
GIÁC CỦA TAM GIÁC CÂN
GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC).
Vẽ trung trực của cạnh đáy BC. HS vẽ hình vào vở theo GV.
Tại sao đường trung trực của BC lại đi
qua A? HS: Đường trung trực của BC đi qua Avì AB = AC (theo tính chất trung trực
HI I L B A K C I L B A K C
của một đoạn thẳng). Vậy đường trung trực của BC đồng thời
là đường gì của tam giác cân ABC HS: Vì BI = IC nên AI là đường trungtuyến của tam giác. - AI cịn là đường gì của tam giác. - Vì AI ⊥ BC nên AI là đường cao của
tam giác.
- AI cịn là phân giác của gĩc A vì trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của gĩc ở đỉnh.
- GV: Vậy ta cĩ tính chất sau của tam giác cân.
GV đưa “Tính chất tam giác cân”
Tr.82 SGK lên bảng phụ.
Hai HS đọc “Tính chất tam giác cân”. Gọi hai HS đọc lại tính chất này.
- GV: Đảo lại, ta biết một số cách chứng minh tam giác cân theo các đường đồng quy trong tam giác như thế nào?
- HS nêu lại kết luận của bài tập 42 Tr.73 SGK.
“Nếu tam giác cĩ một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đĩ là tam giác cân”.
Và kết luận của bài tập 52 Tr.79 SGK. “Nếu tam giác cĩ một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đĩ là một tam giác cân”.
GV: Ta cịn cĩ, nếu tam giác cĩ một trung tuyến đồng thời là đường cao, hoặc cĩ một đường trung trực đồng thời là phân giác, hoặc cĩ một phân giác đồng thời là đường cao … thì tam giác đĩ là tam giác cân.
GV đưa “Nhận xét” Tr.82 SGK lên màn
hình và yêu cầu HS nhắc lại. Hai HS nhắc lại “Nhận xét SGK”. Bài tập ?2 Tr.82 SGK giao HS về nhà
làm.
- GV: Áp dụng tính chất trên của tam giác cân vào tam giác đều ta cĩ điều gì?
- HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kì đường trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao.
GV: Vậy trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
HS nhắc lại tính chất của tam giác đều.
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV cho HS làm bài tập 59 Tr.83 SGK
(đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình). HS trình bày:
a) Tam giác LMN cĩ hai đường cao LP và MQ gặp nhau tại S ⇒ S là trực tâm tam giác ⇒ NS thuộc đường cao thứ ba
⇒ NS ⊥ LM.
b) LNP = 500 ⇒ QMN = 400 (vì trong tam giác vuơng, hai gĩc nhọn phụ nhau)
⇒ MSP = 500 (định lí trên) ⇒ PSQ = 1800 - 500 = 1300 (vì PSQ kề bù với MSP).
Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay
sai? HS trả lời.
a) Giao điểm của ba đường trung trực gọi là trực tâm của tam giác.
a) Sai.
Giao điểm của ba đường cao là trực tâm tam giác.
b) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tam, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên một đường thẳng.
b)Đúng.
Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên đường trung trực của cạnh đáy. c) Trong tam đều, trực tâm của tam giác
cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác.
c) Đúng d) Trong tam giác cân, đường trung
tuyến nào cũng là đường cao, đường phân giác.
d) Sai
Trong tam giác cân, chỉ cĩ trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường cao, đường phân giác.
E. DẶN DỊ
- Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài.
- Ơn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đường.
LUYỆN TẬP
Ngày soạn: / /
Ngày dạy: / /
A. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Phân biệt các loại đường đồng quy trong một tam giác.
Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. Vận dụng các tính chất này để giải bài tập.
2. Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng xác định trực tâm tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình.
3. Thái độ: Rèn tính chính xác và tư duy logic.
B. PHƯƠNG PHÁP
Nêu và giải quyết vấn đề. C. CHUẨN BỊ
GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, câu hỏi kiểm tra, bài giải mẫu.
- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu.
HS: - Ơn tập các loại đường đồng quy trong một tam giác, tính chất các đường đồng quy của tam giác cân.
- Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ nhĩm, bút dạ.
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp: 2. Bài cũ: (kiểm tra 15’)
Đề bài
Câu 1: Điền vào chỗ trống trong các câu sau:
a) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường …… b) Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ……
c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường ……
d) Điểm nằm trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường ……
e) Tam giác cĩ trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng là tam giác ……
- Tam giác cĩ bốn điểm trên trùng nhau là tam giác ……
Câu 2: Chứng minh nhận xét:
Nếu tam giác cĩ một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đĩ là một tam giác cân.
Đáp án:
Câu 1:
a) trung tuyến. b) cao.
c) trung trực. d) phân giác. e) cân. -Đều.
Câu 2: GT ∆ ABC: BM = MC; AM ⊥ BC KL ∆ ABC cân Chứng minh: Cách 1: Xét ∆ ABC cĩ BM = MC (gt) AM ⊥ BC (gt) ⇒ AM là trung trực của BC
⇒ AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
⇒∆ABC cân.
Cách 2: Chứng minh:
∆ABM = ∆ACM (c.g.c) ⇒ AB = AC (HS cĩ thể trình bày một trong hai cách) 3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức
Hoạt động
LUYỆN TẬP GV cho HS chứng minh tiếp nhận xét:
Nếu tam giác cĩ một đường cao đồng thời là phân giác thì tam giác đĩ là tam giác cân.
HS chứng minh miệng bài tốn:
GT ∆ ABC AH ⊥ BC 1 ˆ A = Aˆ2 KL ∆ ABC cân Xét ∆ AHB và ∆ AHC cĩ: 1 ˆ A = Aˆ2 (gt) AH chung. 1 ˆ H = Hˆ2 = 1v ⇒∆ AHB = ∆ AHC (g.c.g) ⇒ AB = AC (cạnh tương ứng) ⇒∆ ABC cân. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình).
GV đưa “Nhận xét” Tr.82 SGK lên màn hình và nhấn mạnh lại.
- Bài tập 75 Tr.32 SBT.
GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ HS vẽ hình vào vở, suy nghĩ để trả lời 2 1 2 H B 1 C A B M C A
(hoặc màn hình). câu hỏi. Cho hình vẻ
Cĩ thể khẳng định rằng các đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm hay khơng? Vì sao?
HS: Cĩ thể khẳng định rằng các đường thẳng AC, BD, EK cùng đi qua một điểm vì AC, BD, EK là ba đường cao của tam giác tù EAB.
- GV: gọi I là điểm chung của ba đường thẳng AC, BD, KE.
Hãy xác định trực tâm của tam giác IAB và CAB, EIB, EIA.
HS: Trực tâm của ∆ IAB là điểm E. Trực tâm của ∆ CAB là điểm C. Trực tâm của ∆ EIB là điểm A. Trực tâm của ∆ EIA là điểm B. Bài 60 Tr.83 SGK
(Đưa đề bài lên màn hình)
- GV yêu cầu HS cả lớp vẽ hình theo đề bài.
HS cả lớp vẽ hình vào vở. Một HS lên bảng vẽ.
GV chứng minh KN ⊥ IM HS: Cho IN ⊥ MK tại P.
DE E C K A B I I C E A D B M l d I N P K
Xét ∆ MIK cĩ MJ ⊥ IK, IP ⊥ MK (gt).
⇒ MJ bà IP là hai đường cao của ∆ ⇒ N là trực tâm ∆ ⇒ KN thuộc đường cao thứ ba ⇒ KN ⊥ MI.
GV yêu cầu HS hoạt động nhĩm. * Nửa lớp làm bài 62 Tr.83 SGK.
HS hoạt động theo nhĩm. Bảng nhĩm:
“Chứng minh rằng một tam giác cĩ hai đường cao (xuất phát từ đỉnh của hai gĩc nhọn) bằng nhau thì tam giác đĩ là tam giác cân. Từ đĩ suy ra một tam giác cĩ ba đường cao bằng nhau thì đĩ là tam giác đều”.
* Bài 62 Tr.83 SGK
Chứng minh
Xét hai tam giác vuơng BFC và CEB cĩ: Fˆ = Eˆ = 900 CF = BE (gt) BC chung ⇒ ∆BFC = ∆CEB (cạnh huyền, cạnh gĩc vuơng) ⇒ Bˆ = Cˆ (gĩc tương ứng) ⇒∆ABC cân.
Vậy ∆ABC cĩ hai đường cao BE và CF bằng nhau thì ∆ cân tại A:
AB = AC
Tương tự, nếu ∆ABC cĩ ba đường cao bằng nhau thì ∆ sẽ cân tại cả ba đỉnh: AB = AC = BC ⇒∆ABC đều.
Nửa lớp cịn lại làm bài 79 Tr.32 SBT. “Tam giác ABC cĩ AB = AC = 13 cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM” * Bài 79 Tr. 32 SBT I F B A C E GT ∆ ABC BE ⊥ AC CF ⊥ AB BE = CF KL ∆ ABC cân
Bài làm
∆ABC cĩ AB = AC = 13 cm (gt)
⇒∆ABC cân tại A
⇒ trung tuyến AM đồng thời là đường cao (tính chất ∆ cân): AM ⊥ BC
GV nêu yêu cầu hoạt động của các nhĩm HS, cho các nhĩm làm việc trong khoảng 8 phút thì dừng lại.
Cĩ BM = MC = BC2 = 102cm = 5 cm GV yêu cầu một nhĩm trình bày bài 62
Tr.83 SGK. HS lớp gĩp ý kiến, GV bổ sung, chốt lại kiến thức.
Xét tam giác vuơng AMC cĩ: AM2 = AC2 – MC2 (Định lí Pytago) AM2 = 132 - 52 AM2 = 169 – 25 AM2 = 144 = 122 ⇒ AM = 12 cm. E. DẶN DỊ
Tiết sau Ơn tập chương III (tiết 1). HS cần ơn lại các định lí của §1, §2, §3.
Làm các câu hỏi ơn tập 1, 2, 3 Tr 86 SGK và các bài tập 63, 64, 65, 66 Tr 87 SGK. Tự đọc “Cĩ thể em chưa biết” nĩi về nhà tốn học lỗi lạc Lê-ơ-na Ơ- le (thế kỉ 18). M B A C 13cm 13cm GT ∆ ABC AB = AC = 13 cm BC = 10 cm BM = MC KL Tính AM