Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đờng thẳng.

Một phần của tài liệu CT-Chuan-THPT nang cao MÔN TOÁN.doc (Trang 39 - 41)

phía hay khác phía đối với một đờng thẳng.

Về kỹ năng:

- Viết đợc phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua điểm M(x0

;y0) và có phơng cho trớc hoặc đi qua hai điểm cho trớc.

Ví dụ. Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của

đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:

a) Đi qua A(1; − 2) và song song với đờng thẳng 2x - 3y - 3 = 0.

b) Đi qua hai điểm M(1; − 1) và N(3; 2).

c) Đi qua điểm P(2; 1) và vuông góc với đờng thẳng x - y + 5 = 0.

Ví dụ. Cho tam giác ABC biết A(− 4; 1), B(2; 4), C(2; − 2).

- Tính đợc tọa độ của vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của vectơ chỉ phơng của một đ- ờng thẳng và ngợc lại.

- Biết chuyển đổi giữa phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng. - Sử dụng đợc công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.

- Tính đợc số đo của góc giữa hai đờng thẳng.

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB.

Ví dụ. Hai cạnh của hình bình hành có phơng trình x – 3y = 0 và 2x + 3y + 6 = 0. Một đỉnh của hình bình hành là A(4; - 1). Viết phơng trình hai cạnh còn lại.

Ví dụ. Cho đờng thẳng Δ: x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).

a) Chứng minh rằnh hai điểm A và O nằm cùng mộtphía đối với đờng thẳng Δ. phía đối với đờng thẳng Δ.

b) Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.

c) Trên Δ tìm điểm B sao cho độ dài đờng gấp khúc OBA

ngắn nhất.

2. Phơng trình đờng tròn

Phơng trình đờng tròn với tâm cho trớc và bán kính cho biết.

Nhận dạng phơng trình đờng tròn.

Phơng trình tiếp tuyến của đ- ờng tròn.

Về kiến thức:

Hiểu đợc cách viết phơng trình đờng tròn.

Về kỹ năng:

- Viết đợc phơng trình đờng tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. Xác định đợc tâm và bán kính đờng tròn khi biết phơng trình đờng tròn.

- Viết đợc phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn trong các trờng hợp: Biết toạ độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đờng tròn); biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đờng tròn; biết tiếp tuyến song

Ví dụ. Viết phơng trình đờng tròn có tâm I(1; − 2) và a) đi qua điểm A(3; 5).

b) tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình x + y = 1.

Ví dụ. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn có phơng trình x2 + y2− 4x − 6y + 9 = 0.

Ví dụ. Cho đờng tròn có phơng trình x2 + y2− 4x + 8y − 5 = 0.

a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm A(− 1; 0).

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0.

song hoặc vuông góc với một đờng thẳng có phơng trình cho trớc.

Ví dụ. Cho ba điểm A(2; 6), B(- 3; - 4), C(5; 0). Viết ph- ơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

3. Elip

Định nghĩa elip. Phơng trình chính tắc của elip. Mô tả hình dạng elip.

Về kiến thức:

- Biết định nghĩa elip.

- Hiểu phơng trình chính tắc, hình dạng của elip.

Về kỹ năng:

- Từ phơng trình chính tắc của elip:

) 0 ( 1 2 2 2 2 > > = + a b b y a x xác định đợc độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định đợc toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.

- Viết đợc phơng trình chính tắc của elip khi cho một số yếu tố xác định elip đó.

Định nghĩa elip là tập hợp các điểm có tổng khoảng

cách đến hai điểm phân biệt cho trớc không đổi.

Có giới thiệu về sự liên hệ giữa đờng tròn và elip. Ví dụ. Cho elip 2 2 1

16 9

x + y = .

a) Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip.

b) Tính tâm sai của elip.

Ví dụ.Viết phơng trình chính tắc của elip (E) biết : a) (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. b) (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai

23 3 e= .

4. Hypebol

Định nghĩa hypebol. Phơng trình chính tắc của hypebol. Mô tả hình dạng hypebol.

Về kiến thức:

Hiểu định nghĩa hypebol, phơng trình chính tắc, hình dạng của hypebol.

Về kỹ năng:

Một phần của tài liệu CT-Chuan-THPT nang cao MÔN TOÁN.doc (Trang 39 - 41)