góc lợng giác.
Về kỹ năng:
- Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ng- ợc lại.
- Biết tính độ dài cung tròn khi biết số đo của cung.
- Xác định đợc điểm cuối của cung lợng giác và tia cuối của một góc lợng giác hay một họ góc lợng giác trên đờng tròn lợng giác.
Ví dụ. Một đờng tròn có bán kính 10 cm. Tìm độ dài của
các cung trên đờng tròn có số đo: a)
18
π
b) 450.
Ví dụ. Trên đờng tròn lợng giác, hãy biểu diễn các cung có
số đo: 300; −1200; 6300; 7 ; 4
6 3
π − π .
2. Giá trị lợng giác của một góc (cung). ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lợng giác của các góc thờng gặp. Quan hệ giữa các giá trị l- ợng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm giá trị lợng giác của một góc (cung); bảng giá trị lợng giác của một số góc thờng gặp.
- Hiểu đợc hệ thức cơ bản giữa các giá trị l- ợng giác của một góc.
- Biết quan hệ giữa các giá trị lợng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc π.
- Biết ý nghĩa hình học của tang và cotang.
Về kỹ năng:
- Biết cách xác định giá trị lợng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
Sử dụng các kí hiệu sinα, cosα, tanα, cotα. Cũng dùng các kí hiệu tgα, cotgα.
Ví dụ. Dùng định nghĩa, tính giá trị lợng giác của góc:
1800; 7 ; 4 6 3 π − π . Ví dụ. a) Cho sin a = 3 5 − , 3 2 a π π < < . Tính cosa, tana, cota. b) Cho tana = 1 2 − ; 2 a π < <π . Tính sina, cosa. Ví dụ. Chứng minh rằng:
- Biết xác định dấu các giá trị lợng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần t khác nhau.
- Vận dụng đợc các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản giữa các giá trị lợng giác của một góc để tính các giá trị còn lại của một góc khi cho một trong bốn giá trị lợng giác của một góc, chứng minh các hệ thức đơn giản.
- Biết vận dụng công thức giữa các giá trị l- ợng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc π vào việc tính giá trị lợng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức.
b) cos4x − sin4x = 1 − 2sin2x.
Ví dụ. Tính tan4200; sin8700; cos(− 2400).
Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) sin (A + B) = sin C b) tan 2 A C+ = cot 2 B .
Ví dụ. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x).B = sin2x + cos2xsin2x + cos4x. B = sin2x + cos2xsin2x + cos4x.
3. Công thức lợng giác.
- Công thức cộng. - Công thức nhân đôi.
- Công thức biến đổi tích thành tổng.
- Công thức biến đổi tổng thành tích.
Về kiến thức:
- Hiểu công thức tính sin, cosin, tang, cotang của tổng, hiệu hai góc.
- Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi.
- Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc công thức tính sin, côsin,
Chứng minh công thức tính sin, cosin, tang, cotang của tổng, hiệu, hai góc; công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.
Ví dụ. Tính cos1050; tg150.
Ví dụ. Tính sin2a nếu sina − cosa =
51 1
.
tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán nh tính giá trị lợng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lợng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức.
- Vận dụng đợc công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biển đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức.
a) sin4x + cos4x = sin 2x 2
1
1− 2
b) cos4x − sin4x = cos2x.
Ví dụ. Biến đổi biểu thức sina + sinb + sin (a + b) thành tích.
Ví dụ. Chứng minh sin100.sin500.sin700 =
81 1
.
Ví dụ. Với A, B, C là các góc của tam giác, chứng minh: sinA + sinB + sinC = 4cos
2A A . cos 2 B . cos 2 C . VII. Vectơ 1. Các định nghĩa - Định nghĩa vectơ. - Độ dài của vectơ.
- Các vectơ cùng phơng, cùng hớng.
- Hai vectơ bằng nhau. - Vectơ-không.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phơng, hai vectơ bằng nhau.
- Biết đợc vectơ - không cùng phơng và cùng hớng với mọi vectơ.
Về kỹ năng:
- Chứng minh đợc hai vectơ bằng nhau. - Khi cho trớc điểm A và vectơ ar
, dựng đợc điểm B sao cho uuurAB
= ar
.
Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lợt
là trung điểm của AD, BC.
a) Kể tên hai vectơ cùng phơng với uuurAB
, hai vectơ cùng h- ớng với uuurAB
, hai vectơ ngợc hớng với uuurAB
. b) Chỉ ra các vectơ bằng vectơ MOuuuur
, OBuuur
2. Tổng và hiệu hai vectơ
- Tổng hai vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất.
- Vectơ đối. - Hiệu hai vectơ.
Về kiến thức:
- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không.
- Biết đợc a br r+ ≤ +ar br .
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho tr- ớc.
- Vận dụng đợc quy tắc trừ
OB OCuuur uuur− =CBuuur
vào chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ví dụ. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
.
AB CD+ =AD CB+
uuur uuur uuur uuur
Ví dụ. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Tính độ dài các
vectơ uuur uuurAB AC− , uuur uuurAB AC+ .
Ví dụ. Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng MPuuur +uuurNQ +uuurRS =MSuuur +NPuuur +RQuuur .
Ví dụ. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đờng tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDCH là hình bình hành.b) OAuuur b) OAuuur
+ OB OCuuur uuur+ = OHuuur
.
3. Tích vectơ với một số
Định nghĩa tích vectơ với một số.
Các tính chất của tích vectơ với một số.
Về kiến thức:
- Hiểu đợc định nghĩa tích vectơ với một số (tích một số với một véc tơ).
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số: Với mọi vectơ ar
, br và mọi số thực k, m ta Chú ý: • kar = 0r ⇔ 0 a 0 k= = r r • A, B, C thẳng hàng ⇔ uuurAB k AC= uuur.
Trung điểm của đoạn thẳng. Trọng tâm của tam giác. Điều kiện để hai vectơ cùng phơng.
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Biểu thị một vectơ theo hai