III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :
CỦA TAM GIÁC VUƠNG.
I/ MỤC TIÊU:
- HS biết thêm cách để nhận biết hai tam giác vuơng bằng nhau.
- Biết vận dụng và phối hợp với những trường hợp bằng nhau khác để chứng minh 2 tam giác vuơng bằng nhau.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Đèn chiếu + Thước thẳng, thước đo gĩc, phấn màu, bút dạ. - HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo gĩc.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :
Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : 1) CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT
CỦA HAI TAM GIÁC VUƠNG ( 15 phút )
- HS nhắc lại các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuơng
(dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác)
- Làm (?1) : * H.143 :
∆vuơng AHB = ∆vuơng AHC (2 cạnh gĩc vuơng)
* H.144 :
∆vuơng DEK = ∆vuơng DFK (cạnh gĩc vuơng và gĩc nhọn cùng kề)
* H.145 :
∆vuơng OMI = ∆vuơng ONI (cạnh huyền và gĩc nhọn)
- Trường hợp (c.g.c) (2 cạnh gĩc vuơng) :
* Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này lần lượt bằng hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
- Trường hợp (g.c.g) (cạnh gĩc vuơng và gĩc nhọn cùng kề):
* Nếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
- Trường hợp (g.c.g)(cạnh huyền và gĩc nhọn) : * Nếu cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau. - HD thực hiện vào tập. B A C D F E B A C D F E B A C D F E
H.145H.144 H.144 H.143 B C E F O I N H K
Hoạt động 2 : 2) TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GĨC VUƠNG ( 17 phút )
- Nhờ đlý Py-ta-go mà ta dễ dàng chứng minh được một trường hợp bằng nhau nữa của hai tam giác vuơng. - HD HS chứng minh.
- Làm (2) :
Cho tam giác ABC
cân tại A. Kẻ AH ⊥
BC. Chứng minh rằng :
∆AHB = ∆AHC
(Giải bằng hai cách)
- Nếu cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác
vuơng này bằng cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
∆ABC, A = 900 GT ∆DEF, D = 900 BC = EF ; AC = DF KL ∆ABC = ∆DEF Chứng minh : Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b.
Xét ∆ABC vuơng tại A, theo đlý Py-ta-go ta cĩ : BC2 = AB2 + AC2
Nên : AB2 = BC2 – AC2 = a2 – b2 (1) Xét ∆DEF vuơng tại D, theo đlý Py-ta-go ta cĩ : EF2 = DE2 + DF2
Nên : DE2 = EF2 – DF2 = a2 – b2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB2 = DE2 nên : AB = DE. Từ đĩ suy ra ∆ABC = ∆DEF (c.c.c)
- Cách 1 :
Đặt AB = AC = a ; AH = b.
Xét ∆ABH vuơng tại H, theo đlý Py-ta-go ta cĩ : AB2 = AH2 + HB2
Nên : BH2 = AB2 – AH2 = a2 – b2 (1)
Xét ∆ACH vuơng tại H, theo đlý Py-ta-go ta cĩ : AC2 = AH2 + HC2
Nên : HC2 = AC2 – AH2 = a2 – b2 (2) Từ (1) và (2) suy ra BH2 = HC2 nên BH = HC. Từ đĩ suy ra ∆ABC = ∆DEF (c.c.c)
- Cách 2 :
Xét ∆vuơng ABH và ∆vuơng ACH, ta cĩ : AB = AC (gt)
AH là cạnh chung.
Suy ra : ∆vuơng ABH = ∆vuơng ACH (cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng)
Hoạt động 3 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ ( 10 phút )
- BT 63, p.136, SGK : ∆ABC cân tại A.
GT AB = AC B A C D F E H.147 A B H C
A
B H C
AH ⊥ BC (H ∈ BC) KL a) HB = HC
b) BAH = CAH
Giải : HS thực hiện vào tập
Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 3 phút)
- Học thuộc bài và xem lại các bài tập. - Làm BT 64,65,66, p.136,137, SGK.
ND : LUYỆN TẬP.
I/ MỤC TIÊU:
- Củng cố các kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng. - Giáo dục tính cẩn thận, khoa học. Luyện tập kỹ năng vẽ hình, trình bày lời giải.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo gĩc, phấn màu, bút dạ. - HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo gĩc.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :
Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút )
- HS1 : Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng. Vẽ hình minh hoạ.
- HS trả lời và vẽ hình minh hoạ.
Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (33 phút) - BT 65, p.137, SGK. : I A B C K H
∆ABC cân tại A (A < 900) GT BH ⊥ AC (H ∈ AC) CK ⊥ AB (K ∈ AB) KL a) CMR : AH = AK ? b) CMR : AI là phân giác gĩc A ? - BT 66, p.137, SGK : H.148 A B M C D E Giải :
a) Xét hai ∆ vuơng ABH và ∆ vuơng ACK, ta cĩ : AB = AC (∆ABC cân tại A)
A chung.
Do đĩ : ∆ vuơng ABH = ∆ vuơng ACK (cạnh huyền – gĩc nhọn)
Suy ra : AH = AK. ( hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai ∆ vuơng AKI và ∆ vuơng AHI, ta cĩ : AK = AH (c/m trên)
AI là cạnh chung.
Do đĩ : ∆ vuơng AKI = ∆ vuơng AHI (cạnh huyền – cạnh gĩc vuơng)
Suy ra : KAI = HAI (hai gĩc tương ứng)
Vậy : AI là tia phân giác của gĩc A. ∆ABC
GT MD ⊥ AB ; ME ⊥ AC BM = MC
KL Tìm các tam giác bằng nhau ?
Giải :
* ∆ vuơng ADM = ∆ vuơng AEM (vì cĩ AM là cạnh chung và DAM = EAM (gt) )
* ∆ vuơng BDM = ∆ vuơng CEM (vì cĩ DM = EM (c/m trên) và BM = MC (gt) )
* ∆ ABM = ∆ ACM (vì cĩ AB = AC (=AD + DB = AE + EC) và BM = MC (gt) )
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
- Học thuộc bài, làm lại các BT. - BT 61,62/p.133, SGK.