III. Tiến trình bài dạy: 1 Kiểm tra bài cũ :
của đờng tròn
I. Mục tiêu:
- HS nắm đợc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
- HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đờng tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đờng tròn.
- HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh. Phát huy trí lực của HS.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Phương pháp vṍn đáp và luyờ ̣n tõ ̣p
IIi. Chuẩn bị:
- GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu - HS: Thớc thẳng, compa.
Iv. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: a) Nêu các vị trí tơng đối của đ-
ờng thẳng và đờng tròn, cùng các hệ thc liên hệ tơng ứng.
HS2:
b) Thế nào là tiếp tuyến của một đờng tròn? Tiếp tuyến của đờng tròn có tính chất cơ bản gì?
HS2: Chữa bài tập 20 tr110 SGK
Theo đầu bài: AB là tiếp tuyến của đờng tròn (0; 6cm) => OB ⊥AB
Định lý Py-ta-go áp dụng vào ∆OBA OA2 = OB2 + AB2
=> AB = OA2−OB2 = 102−62 =8 (cm) GV nhận xét, cho điểm HS
Hoạt động 2. 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
B
GV: Qua bài học trớc, em đã biết cách nào nhận biết một tiếp tuyến đ- ờng tròn
HS: - Một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đờng tròn đó.
- Nếu d = R thì đờng tròn là tiếp tuyến của đờng tròn.
GV vẽ hình: Cho đờng tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đờng thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đờng thẳng a có là tiếp tuyến của đờng tròn (O) hay không? Vì sao?
HS: Có OC ⊥a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đờng thẳng a hay d = OC. Có C ∈ (O, R) => OC = R.
Vậy d = R => đờng thẳng a là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
GV: Vậy nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn, và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đ- ờng thẳng đó là 1 tiếp tuyến của đờng tròn.
GV cho 1 HS đọc to mục a SGK và yêu cầu cả lớp theo dõi GV nhấn mạnh lại định lí và ghi tóm tắt ⊥ ∈ ∈ OC a O C a C ; ( )
=> a là tiếp tuyến của (O)
Vài HS phát biểu lại định lý HS ghi vào vở
1 HS đọc đề và vẽ hình
GV cho HS làm ?1
HS1: Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đờng tròn nên BC là tiếp tuyến của đờng tròn.
GV: Còn cách nào khác không? HS2: BC ⊥AH tại H, AH là bán kính của
a
O
C
A
Hoạt động 3. áp dụng
GV: Xét bài toán trong SGK HS đọc to đề bài Qua điểm A nằm bên ngoài đờng tròn
(O). Hãy dựng tiếp tuyến của đờng tròn.
- GV vẽ hình tạm để hớng dẫn HS phân tích bài toán.
Giả sử A, ta đã dựng đợc tiếp tuyến AB của (O). (B là tiếp điểm). Em có nhận xét gì về tam giác ABO?
HS: Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do AB ⊥OB theo tính chất của hai tiếp tuyến)
- Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điẻm B?
- Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng AO2
- Vậy B nằm trên đờng nào? - Nêu cách dựng tiếp tuyến AB - GV dựng hình 75 SGK - B phải nằm trên đờng tròn 2 ;AO M
- GV nêu yêu cầu HS làm ?2 hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. - HS nêu cách dựng nh tr111 SGK HS dựng hình vào vở - HS nêu cách chứng minh... Hoạt động 4. Luyện tập củng cố Bài 21 tr11 SGK
GV cho 1 HS đọc đề và giải sau 2 phút suy nghĩ B A M O 5 A B C 3
Xét ∆ABC có AB = 3
AC = 4; BC = 5. Có AB2 + AC2 = 32 + 42
= 52 = BC2 => BAC = 900 (theo định lý Py-ta-go đảo) => AC ⊥BC tại A
=> AC là tiếp tuyến của đờng tròn (B; BA)
Bài 22tr111SGK
GV yêu cầu 1 HS đọc đề bài
GV hỏi: Bài toàn này thuộc dạng gì? Cách tiến hành nh thế nào?
- HS: Bài toàn này thuộc bài toán dựng hình.
Cách làm: Vẽ hình dựng tạm, phân tích bài toán, từ đó tìm cách dựng.
GV vẽ hình tạm
Giả sử ta đã dựng đợc đờng tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với đờng thẳng d tai A, vậy tâm O phải thoả mãn những điều kiện gì?
HS: Đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A => OA ⊥ d
Đờng tròn (O) đi qua A và B => OA = OB
=> O phải nằm trên trung trực của AB Vậy O phải là giao điểm của đờng vuông góc với d tại A và đờng trung trực của AB - Hãy thực hiện dựng hình. Một HS lên dựng hình
GV nêu câu hỏi củng cố: Nêu các dấu
hiệu nhận biết tiếp tuyến HS nhắc lại hai dấu hiệu nhận biết tiếptuyến (theo định nghĩa và định lí)
iv. H ớng dẫn về nhà - Bài tập về nhà số 23, 24 tr111, 112 SGK; - Số 42 43, 44 tr134 SBT a O B A
Ngày soa ̣n : 2/12/2008 Ngày da ̣y : 4/12/2008
Tiết 27
luyện tập
I. Mục tiêu:
- Rèn luyện kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
- Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến. - Phát huy trí lực của HS.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Phương pháp vṍn đáp và luyờ ̣n tõ ̣p
IIi. Chuẩn bị:
- GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, ê ke. - HS: Thớc thẳng, compa, ê ke.
Iv. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra
HS1: 1. Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
2. Vẽ tiếp tuyến của đờng tròn (O) đi qua điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) chứng minh
HS1 trả lời theo SGK và vẽ hình
a) Gọi giao điểm của OC và AB là H
∆OAB cân ở O (vì OA = OB = R)
OH là đờng cao nên đồng thời là phân giác: O1 = O2. Xét ∆OAC và ∆OBC là OA = OB = R
O1 = O2 (c/m trên) OC chung
=> ∆OAC = ∆OBC (c.g.c) => OBC = OAC = 900
=> CB là tiếp tuyến của (O) HS2: Chữa bài tập 24 (a) tr 111 SGK
GV nhận xét, cho điểm 2 O A B C H 1
Hoạt động 2. Luyện tập
GV yêu cầu HS làm tiếp câu b bài 24 SGK - GV: Để tính đợc OC, ta cần tính đoạn nào? - Nêu cách tính? - HS: Ta cần tính OH - Có OH ⊥ AB => AH = HB = AB2 hay AH = 12 12 24 = (cm) trong tam giác vuông OAH
OH = OA2−AH2 (định lý Py-ta-go) OH = 152−122 =9(cm)
Trong tam giác vuông OAC
OA2 = OH. OC (hệ thức lợng trong tam giác vuông) => 25 9 152 2 = = = OH OA OC (cm) Bài 25 tr112 SGK GV hớng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Tại sao? HS: Có OA ⊥ BC (giả thiết)
=> MB = MC (định lí đờng kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OCAB có MO = MA, MB = MC OA ⊥ BC
=> Tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết) b) Tính độ dài BE theo R Nhận xét gì về ∆OAB? HS: ∆OAB đều vì có OB = BA và OB = OA => OB = BA = OA = R => BOA = 600
Trong tam giác vuông OBE => BE = OB .tg600 = R 3
GV: Em nào có thể phát triển thêm câu hỏi của bài tập này?
HS: Có thể nêu câu hỏi chứng minh EC là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
EO O
B C
AM M
GV: Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
HS: Chứng minh tơng tự ta có AOC = 600
Ta có ∆BOE = ∆COE (vì OB = OC; BOA = AOC (= 600); cạnh OA chung) => OBE = OCE (góc tơng ứng)
mà OBE = 900 nên OCE = 900
=> CE ⊥ bán kính OC
Nên CE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) Bài 45 tr134 SBT
(GV tóm tắt đầu bài)
1 HS đọc đề và vẽ hình
GV: Cho 1 HS chữa câu a trên bảng a) Ta có BE ⊥ AC tại E => ∆AEH vuông tại E
có OA = OH (giả thiết) => OE là trung tuyến thuộc cạnh AH => OH = OA = OE => E ∈ (O) có đờng kính AH
GV cho HS hoạt động nhóm để chứng minh câu b
HS hoạt động theo nhóm
b) ∆BEC (E = 900) có ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền (do BD = DC)
=> ED = BD => ∆DBE cân => E1 = B1
Có ∆OHE cân (do OH = OE) => H1 = E2
mà H1 = H2 (đối đỉnh) => E2 = H2
Vậy E1 + E2 = B1 + H2 = 900
=> DE vuông góc với bán kính OE tại E => DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) GV kiểm tra thêm bài vài nhóm khác. Sau 5 phút, đại diện 1 nhóm trình bày bài
HS lớp nhận xét, chữa bài iv. H ớng dẫn về nhà - Làm tốt các bài tập 46, 47 tr134 SBT; - Đọc có thể em cha biết. H A B D C E O
Ngày soa ̣n : 3/12/2008 Ngày da ̣y : 5/12/2008
Tiết 28
Đ6. tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
I. Mục tiêu:
- HS nắm đợc các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm đợc thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đờng tròn; hiểu đợc đờng tròn bàng tiếp tam giác.
- Biết vẽ đờng tròn nội tiếp một tam giác cho trớc. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
- Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thớc phân giác”
II.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Phương pháp vṍn đáp và luyờ ̣n tõ ̣p
III. Chuẩn bị:
- GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, êke. Thớc phân giác (h83 SGK)
- HS: Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn. Thớc kẻ, compa, êke.
IV. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra
-Phát biểu định lý, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
- Phát biểu định lí tr110 SGK Chữa bài tập 44 tr134 SBT. Cho tam giác
ABC vuông tại A. Vẽ đờng tròn (B, BA) và đờng tròn (C, CA).Chúng cắt nhau tai D.Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn (B)
Chứng minh ∆ABC và ∆DBC có AB=DB =R AC=DC=R ∆ABC = ∆DBC (c.c.c) BC chung => BAC = BDC = 900 => CD ⊥ BD =>CDlà tiếp tuyến của đờng tròn (B) GV nhận xét, cho điểm. GV hỏi thêm: CA
có là tiếp tuyến của đờng tròn (B) không?
HS: Có CA ⊥BA
=> CA cũng là tiếp tuyến của đờng tròn (B)
Nh vậy, trên hình vẽ ta có CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn (B). Chúng có những tính chất gì? Đó chính là nội dung bài hôm nay.
Hoạt động 2. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
GV yêu cầu HS làm ?1 Một HS đọc to ?! SGK HS nhận xét OB = OC = R AB = AC; BAO = CAO; ...
GV gợi ý: Có AB, AC là các tiếp tuyến của đờng tròn (O) thì AB, AC có tính chất gì?
HS: AB ⊥ OB; AC ⊥ OC
(GV điền kí hiệu vuông góc vào hình)
- Hãy chứng minh các nhận xét trên. HS: Xét ∆ABO và ∆ACO có B = C = 900 (tính chất tiếp tuyến) OB = OC = R
AO chung
=> ∆ABO = ∆ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> AB = AC A1 = A2; O1 = O2
GV giới thiệu: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC. Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm.
HS nêu nội dung định lí hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau. 2 A O B C 1 2 1
GV giới thiệu một ứng dụng của định lí này là tìm tâm của các vật hình tròn bằng “thứoc phân giác”
HS: Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thớc.
- Kẻ theo “tia phân giác của thớc, ta vẽ đợc một đờng kính của hình tròn” - Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đợc đờng kính thứ hai.
- Giao điểm của hai đờng kính là tâm của miếng gỗ hình tròn.
GV đa “thớc phân giác” HS quan sát, mô tả cấu tạo và cho HS làm ?2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn
Hoạt động 3. 2. Đờng tròn nội tiếp tam giác
GV: Ta đã biết về đờng tròn ngoại tiếp tam giác
Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào?
HS: Đờng tròn ngoại tiếp tam giác là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của nó là giao điểm của đờng trung trực của tam giác.
GV yêu cầu HS làm ?3 GV vẽ hình Một HS đọc to ?3
HS vẽ hình theo đề bài ?3 HS trả lời:
Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF
Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID Vậy IE = IF = ID
=> D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn (I; ID)
Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn tâm I.
- Sau đó GV giới thiệu đờng tròn (I, ID) là đờng tròn nội tiếp ∆ABC và ∆ABC là tam giác ngoại tiếp (I)
HS: Đờng tròn nội tiếp tam giác là đ- ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đờng phân giác trong của tam giác.
Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.
- GV hỏi: Vậy thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác, tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào? Tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác nh thế nào?
Hoạt động 4. 3. Đờng tròn bàng tiếp tam giác
GV cho HS làm ?3 (Đề bài và hình vẽ đa lên bảng phụ hoặc màn hình)
HS đọc ?3 và quan sát hình vẽ Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên
cùng một đờng tròn có tâm K
HS trả lời: Vì K thuộc tia phân giác của xBC nên KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của BCy nên KD = KE => KF = KD = KE. V I A B D C E F
Vậy E, E, F nằm trên cùng một đờng tròn (K; KD)
Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn có tâm là K.
HS trả lời: Vì K thuộc tia phân giác của xBC nên KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của BCy nên KD = KE => KF = KD = KE. Vậy D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn (K, KD) GV giới thiệu: Đờng tròn (K; KD) tiếp xúc
với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đ- ờng tròn bàng tiếp tam giác ABC
GV hỏi: - Vậy thế nào là đờng tròn bàng tiếp tam giác?
HS: - Đờng tròn bàng tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
- Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào?
- Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của 2 đờng phân giác ngoài của tam giác.
GV lu ý: Do KF = KE => K nằm trên phân giác của góc A nên tâm đờng tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác.
- Một tam giác có mấy đờng tròn bàng tiếp?
- Một tam giác có ba đờng tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C. GV đa lên màn hinh tam giác ABC có ba
đờng tròn để HS hiểu rõ.
Hoạt động 5. Củng cố (5 phút)
- Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn. HS nhắc lại định lí tr114 SGK