- Tính chất 1: Hình chiếu (Xuyên tâm hay song song) của tiếp tuyến của đường cong ở một điểm, nói chung là tiếp tuyến của hình chiếu của đường cong tạ
1. Giao của mặt phẳng chiếu và mặt cong
- Giao của mặt phẳng chiếu với mặt cong có một hình chiếu suy biến trùng với hình chiếu suy biến của mặt phẳng.
- Từ hình chiếu đã biết tìm hình chiếu còn lại theo bài toán vẽ điểm thuộc mặt cong.:
- Trình tự: + Xác định dạng của giao tuyến.
+ Tìm hình chiếu của một số điểm cần thiết thuộc giao tuyến như: Các điểm giới hạn thấy khuất (nếu có); điểm cao nhất, thấp nhất; điểm xa nhất, gần nhất... Các điểm xác định dạng đường cong trên hình chiếu.
Nhận xét:
- Mặt phẳng(α) cắt tất cả các đường sinh của nón và không vuông góc với trục nón, vậy giao tuyến là Elíp
- Hình chiếu đứng của Elíp suy biến thành đoạn thẳng A1B1 nằm trên α1
- Xác định hình chiếu bằng của giao là một elíp:
+ Một trục của elíp là A2B2 .
+Trục thứ 2 là C2D2- là đường thẳng chiếu đứng đi qua trung điểm của A2B2. Để xác định C2 và D2, ta dùng mf phụ trợ là mf bằng đi qua C1 ≡ D1.
-Từ hai trục, vẽ được elíp hình chiếu bằng.
Ví dụ 2: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng (α) và trụ xiên. Ví dụ 1: vẽ giao của mf chiếu đứng (α )
và mặt nón tròn xoay đỉnh S. S2 x S1 α1 m α C1≡D1 A1 B1 A2 B2 C2 D2
Nhận xét:
- Mặt phẳng(α) cắt trụ theo giao tuyến là Elíp.
- Hình chiếu đứng của giao là đoạn thẳng: 1141,nằm trên α1.
- Xác định hình chiếu bằng của giao: + Xác định hình chiếu bằng của các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6
+ Với 22,52 là các điểm giới hạn thấy khuất trên hình chiếu bằng. +Nối các điểm tìm được, ta được elip hình chiếu bằng.
Ví dụ 3: Vẽ giao của mặt phẳng (α) và mặt cầu tâm O
Giải: O2 O'2 O'1 x O1 12 22 32 42 52 62 51 41 11 2131≡61 α1