- Cách xác định vết cạnh: P
b. Trường hợp có đường thẳng là đường cạnh.
- Giả thiết cho đường thẳng m và đường cạnh AB, mặc dù các hình chiếu bằng và đứng của chúng cắt nhau, và các giao điểm ấy nằm trên cùng một đường gióng, nhưng trong không gian chưa chắc m cắt AB.
- Giả sử m1 x A1B1 = I1 m2 x A2B2 = I2
Từ giả thiết: a x b = I, do tính liên thuộc được bảo tồn trong phép chiếu, ta có:
a1 x b1 = I1, a2 x b2 = I2, Và vì I1 và I2 là 2 hình chiếu của một điểm, nên I1I2 ⊥ x.
-Điều kiện đủ: Giả thiết a1 x b1 = I1, a2 x b2 = I2, I1I2 ⊥ x. Kết luận : a x b = I
CM: Vì I1I2 ⊥ x, vậy chúng biểu diễn một điểm trong không gian- là I. Vì I1 thuộc a1, I2 thuộc a2, nên I thuộc a
I1 thuộc b1, I2 thuộc b2, nên I thuộc b. Do đó a x b = I
- Ta thấy điểm I đã thuộc m. Bài toán trở về xét xem I có thuộc đường cạnh AB hay không, có 2 phương pháp:
+Dựa vào hình chiếu cạnh.
+ Dựa vào tỷ số đơn của 3 điểm (A1I1B1) và (A2I2B2).
Nếu I thuộc AB thì đường thẳng m cắt đường cạnh AB. Nếu I không thuộc AB, thì m và AB chéo nhau.
2.6.2 Hai đường thẳng song song. Ta cũng phân ra hai trường hợp: Ta cũng phân ra hai trường hợp:
• Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng song song với nhau là các hình chiếu cùng tên của chúng song song với nhau.
• Nếu: a // b thì a1 // b1 ; a2 // b2 và ngược lại