- Cách xác định vết cạnh: P
và góc của nó với các mặt phẳng hình chiếu
-Giả thiết cho các hc A1B1và A2B2 của đoạn thẳng AB, hãy tìm độ dài thật của đt đó và góc nghiêng của nó với các mf hc P1 và P2.
*Trong hình không gian bên,qua điểm A kẻ AB0 // A2B2, thì AB0 ⊥ BB2. Xét tam giác
vuông ABB0 ta thấy:
- cạnh góc vuông AB0 có độ dài bằng độ dài hình chiếu bằng A2B2
AB0 = A2B2
Hình a
-cạnh góc vuông BB0 có độ dài bằng trị tuyệt đối hiệu độ cao của hai điểm A,B: BB0 = ZA - ZB = AxA1 –BxB1
- cạnh huyền AB là độ dài thật của đoạn thẳng AB.-Kí hiệu là ĐDT-AB.
- Góc nhọn đối diện với cạnh BB0 chính là góc nghiêng giữa đoạn thẳng AB với mặt phẳng hình chiếu bằng. α = ∠(AB x P2) A B B1 A1 A2 B2 B0 Ax Bx x α P1 P2
A
BA A
x
B1
* Từ nhận xét trên ta suy ra cách tìm độ dài thật của đoạn thẳng và góc nghiêng của nó với các mfhc như sau:
- Lấy hình chiếu bằng làm một cạnh góc vuông, vẽ tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông còn lại là hiệu độ cao của hai đầu đoạn thẳng, thì cạnh huyền bằng độ dài thật của đoạn thẳng AB và góc kề hc bằng là góc nghiêng của AB với P2
- Tương tự, vẽ tam giác vuông có một cạnh là hình chiếu đứng, cạnh còn lại là hiệu độ xa của 2 đầu đoạn thẳng AB, thì cạnh huyền của tam giác là ĐDT của AB, góc đối diện với cạnh hiệu độ xa là góc nghiêng giữa AB với mặt phẳng P1.
Phương pháp trên gọi là phương pháp tam giác vuông.
ĐDT DT -AB B' x A1 B1 A2 B2 ABxP2 2 B" ABxP1 2 1 ĐDT- AB
* Chú ý:
- Nếu chỉ cần xác định độ lớn thật của một đoạn thẳng thì tam giác vuông dựng ở hình chiếu nào cũng được.
- Nếu muốn xác định góc của đoạn thẳng với mặt phẳng hình chiếu nào thì phải dựng tam giác trên hình chiếu đó.
- Với đường cạnh, góc của nó với P1 và P2 là 2 góc phụ nhau. Nếu không phải là đư ờng cạnh thì 2 góc với P1 và P2 là 2 góc độc lập nhau.
Cm: Điều kiện cần:
-Giả thiết: cho a x b = I -Kết luận: a1 x b1= I1 a2 x b2 = I2 I1I2 ⊥ x
2.6 vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong không gian hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song và chéo nhau.Ta đi xét các trường hợp này trên đồ thức.
2.6.1. Hai đường thẳng cắt nhau.