II I Hoạt động trên lớp
2. Tính chất đường nối tâm
GV vẽ đường trịn ( O ) và ( O’ ) cĩ O ≠ O’ GV : Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm ; đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm . Đường nối tâm O O’ cắt ( O ) ở C và D , cắt ( O’ ) ở E và F
Hỏi : tại sao đường nối tâm OO’ lại là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường trịn đĩ ?
GV yêu cầu HS thực hiện ? 2
a ) Quan sát hình 85 , chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB
GV bổ xung vào hình 85
GV ghi :
( O ) và ( O’ ) cắt nhau tại A và B ⇒ OO’ ⊥ AB tại I và IA = IB
GV đây chính là nội dung tính chất SGK
GV : Quan sát hình 86 , hãy dự đốn về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’
GV ghi : (O) và ( O ‘ ) tiếp xúc nhau tại A ⇒ O ; O’ ; A thẳng hàng
GV yêu cầu HS đọc định lý Tr 119 SGK GV yêu cầu HS làm ?3
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ
a ) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường trịn ( O ) và ( O’)
b ) Theo hình vẽ AC , AD là gì của đường trịn (O) , (O’) ?
Chứng minh BC // OO’ và ba điểm C , B , D
HS : đường kính CD là trục đối xứng của đường trịn ( O ) , đường kính EF là trục đối xứng của đường trịn ( O’ ) nên đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường trịn đĩ HS : Cĩ OA = OB = R (O)
O’A = O’B = R (O’)
⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Hoặc cĩ OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đường trịn đĩ
⇒ A và B đối xứng với nhau qua OO’ ⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn AB
thẳng hàng
Hoạt động 4 : Củng cố
Nêu các vị trí tương đối của hai đường trịn và các điểm chung tương ứng
Phát biểu định lý về tính chất đường nối tâm
Hướng dẫn về nhà :
Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường trịn , tính chất đường nối tâm
Bài tập : 33 , 34 Tr 119 SGK 64 , 65 , 66 , 67 tr 137 , 138 SBT
Đọc trước bài 8 SGK . Tìm trong thực tế nhũng đồ vật cĩ hình dạng , kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường trịn . Oân tập bất đẳng thức tam giác
HS : Nếu hai đường trịn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là trung trực của dây chung b ) Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường trịn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nĩ . Vậy A phải nằm trên đường nối tâm .
HS ghi vào vở HS đọc định lý HS đọc ?3 HS quan sát hình vẽ , suy nghĩ tìm cách chứng minh HS trả lời miệng :
a ) hai đường trịn ( O ) và ( O’ ) cắt nhau tại A và B
b ) AC là đường kính của ( O ) AD là đường kính của ( O’) Xét ∆ABC cĩ AO = OC = R (O) AI = IB ( t/c đường nối tâm )
⇒ OI là đường trung bình của ∆ABC ⇒ OI // CB hay OO’ // BC
Chứng minh tương tự ⇒ BD // OO’ ⇒ C , B ,D thẳng hàng theo tiên đề ơ clit HS trả lời các câu hỏi
Ngày soạn ngày dạy ……… Tiết 31 :
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊNI . Mục tiêu : I . Mục tiêu :
HS nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính của hai đường trịn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường trịn . Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường trịn
Biết vẽ hai đường trịn tiếp xúc ngồi , tiếp xúc trong ; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường trịn
Biết xác định vị trí tương đối của hai đường trịn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và bàn kính
Thấy được một số hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường trịn trong thực tế
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ Vẽ sẵn các hình 95 , 96 , 97 và hệ thức giữa hai đường trịn
HS : Oân tập bất đẳng thức tam giác , tìm hiểu các đồ vật cĩ hình dạng và kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường trịn
GV HS Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
HS 1 : Giữa hai đường trịn cĩ những vị trí tương đối nào ? Nêu định nghĩa
Phát biểu tính chất của đường nối tâm , định lý về hai đường trịn cắt nhau , hai đường trịn tiếp xúc nhau
HS 2 : Chữa bài tập 34 Tr 119 SGK
GV đưa hình vẽ sẵn hai trường hợp lên bảng phụ
GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2 : Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
GV : Trong mục này ta xét hai đường trịn la ø ( O ; R ) và ( O’ ; r) với R ≥ r
a ) Hai đường trịn cắt nhau :
GV đưa hình 94 lên bảng phụ hỏi : Cĩ nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO’ và các bán kính R , r ?
GV : Đĩ chính là yêu cầu ?1 b ) Hai đường trịn tiếp xúc nhau
GV : Đưa hình 91 ; 92 lên màn hình hỏi : Nếu hai đường trịn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm quan hệ như thế nào ?
Nếu ( O ) và (O’) tiếp xúc ngồi thì đoạn nối tâm OO’ quan hệ với các bán kính như thế nào Nếu ( O ) và (O’) tiếp xúc trong thì đoạn nối tâm OO’ quan hệ với các bán kính như thế nào
c ) Hai đường trịn khơng giao nhau : GV đưa hình 93 lên bảng phụ hỏi : Nếu ( O ) và ( O ‘) ở ngồi nhau thì đoạn thẳng nối tâm OO’ so với ( R + r ) như thế nào ?
GV đưa hình 94 lên bảng phụ hỏi : Nếu đường trịn ( O ) đựng đường trịn ( O’ ) thì OO’ so với ( R – r ) như thế nào ?
Đặc biệt O ≡ O’ thì đoạn nối tâm OO’ bằng bao nhiêu ? HS1 : Trả lời HS 2 : Bài 34 : Cĩ IA = IB = 2 AB = 12 ( c m ) Xét ∆ AIO cĩ I = 900 OI = OA2−AI2 ( định lý Pi ta go ) = 202−122 = 9 ( c m )
+Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB : OO’ = OI + IO’ = 16+9=25( c m )
+Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB OO’ = IO – O’I = 16 – 9 = 7 ( c m ) HS nhận xét
HS : Nhận xét tam giác OAO’ cĩ OA – OA’ < OO’ <OA + O’A Hay R – r < OO’ < R + r
HS : Tiếp điểm và hai tâm cùng nằm trên một đường thẳng
HS : Nếu ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngồi ⇒ A nằm giữa O và O’ ⇒ OO’ = OA + O’A Hay OO’ = R + r
Nếu ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc trong ⇒ O’ nằm giữa O và A ⇒ OO’ + O’A = OA
⇒ OO’ = OA – O’A Hay OO’ = R – r HS : OO’ = OA + AB + BO’ OO’ = R + AB + r ⇒ OO’ > R + r HS : OO’ = OA – O’B – BA OO’ = R – r – BA ⇒ OO’ < R – r
GV đưa lên bảng phụ các kết quả đã chứng minh được
( O ) và (O’) cắt nhau ⇒ R - r < OO’ < R + r ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngồi ⇒ OO’ = R + r ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc trong ⇒ OO’ = R – r ( O ) và ( O’) ở ngồi nhau ⇒ OO’ > R + r ( O ) và ( O’ ) đựng nhau ⇒ OO’ < R – r GV : Dùng phương pháp phản chứng , ta chứng minh được các mệnh đề đảo của mệnh đề trên cũng đúng , GV ghi tiếp dấu mũi tên ngược ⇐ vào các mệnh đề trên
GV yêu cầu HS đọc bảng tĩm tắt Tr 112 SGK Hoạt động 3 :
2 . Tiếp tuyến chung của hai đường trịn GV đưa hình 95 , 96 SGK lên bảng phụ giới thiệu trên hình 95 cĩ d1 , d2 tiếp xúc với cả hai đường trịn ( O ) và ( O’ ) , ta gọi d1 , d2 là các tiếp tuyến chung của hai đường trịn ( O ) và ( O’ )
Hỏi : Ở hình 96 cĩ tiếp tuyến chung của hai đường trịn khơng ?
Hỏi : Các tiếp tuyến chung ở hai hình 95 và 96 đối với đoạn nối tâm OO’ khác nhau thế nào ? GV : Các tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngồi , các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong GV yêu cầu HS làm ?3 GV đưa hình vẽ lên bảng phụ Hoạt động 4 : Luyện tập : Bài 36 Tr 123 SGK GV đưa hình vẽ lên bảng phụ
a ) Xác định vị tí tương đối của hai đường trịn
HS đọc tĩm tắt SGK
HS : Ở hình 96 cĩ m1, m2 cũng là tiếp tuyến chung của hai đường trịn ( O ) và ( O’ ) HS : các tiếp tuyến chung d1 , d2 ở hình 95 khơng cắt đoạn nối tâm OO’
Các tiếp tuyến chung m1 , m2 ở hình 96 cắt đoạn nối tâm OO’
HS trả lời :
Hình 97a cĩ tiếp tuyến chung ngồi d1 và d2 tiếp tuyến chung trong m
Hình 97 b cĩ tiếp tuyến chung ngồi d1 và d2
Hình 97 c cĩ tiếp tuyến chung ngồi d Hình 97d khơng cĩ tiếp tuyến chung HS : tự lấy ví dụ
Ví dụ : ở xe đạp cĩ đĩa và líp xe cĩ dạng hai đường trịn ở ngồi nhau
Hai đĩa trịn ma sát tiếp xúc ngồi truyền chuyển động nhờ lực ma sát ….
HS suy nghĩ tìm cách chứng minh
b ) Chứng minh AC = CD
GV cĩ thể gọi HS nêu một số cách chứng minh khác ( Nếu cịn thời gian )
Hoặc về nhà tìm cách chứng minh khác
Hướng dẫn về nhà :
Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường trịn cùng các hệ thức , tính chất của đường nối tâm
Bài tập 37 , 38 , 40 Tr 123 SGK 68 SBT
Đọc cĩ thể em chưa biết ( Vẽ chắp nối trơn )
giữa A và O ⇒ AO’ + OO’ = AO ⇒ OO’ = AO – AO’
Hay OO’ = R – r
Vậy hai đường trịn ( O ) và ( O’) tiếp xúc trong b ) ∆ ACO cĩ AO’ = OO’ = O’C = r ( O’ ) ⇒ ∆ ACO vuơng tại C ( Vì cĩ trung tuyến CO =
2
AO
)
⇒ OC ⊥ AD ⇒ AC = CD ( Định lý đường kính và dây )
Ngày soạn ngày dạy ………
Tiết 32
LUYỆN TẬPI . Mục tiêu I . Mục tiêu
Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường trịn , tính chất của đường nối tâm , tiếp tuyến chung của hai đường trịn
Rèn kỹ năng vẽ hình , phân tích chứng minh thơng qua các bài tập
Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường trịn , của đường thẳng và đường trịn