I. Bài tốn quỹ tích “ Cung chứa gĩc “
8. 2) Khi đĩ đường kính đường trịn :
DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN , HÌNH QUẠT TRỊN I Mục tiêu :
I . Mục tiêu :
-HS nhớ cơng thức tính diện tích hình trịn bán kính R là S = π . R2
-Biết cách tính diện tích quạt trịn
-Cĩ kĩ năng vận dụng cơng thức đã học vào giải tốn .
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ
HS : Oân tập cơng thức tính diện tích hình trịn . Bảng nhĩm , máy tính bỏ túi
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hạot động 1 : Kiểm tra bài cũ :
Chữa bài 76 / 96 sgk HS : Độ dài cung AmB là : ¼ AMB Rn .R.120 2 R 180 180 3 π π π = = = l
Độ dài đường gấp khúc AOB là : AO + OB = R + R = 2R
Gv nhận xét cho điểm
Hoạt động 2 : Cơng thức tính độ dài hình trịn GV :Em hãy nêu cơng thức tính diện tích hình trịn đã biết ?
-Qua bài trước , ta cũng biết 3,14 là giá trị gần đúng của số vơ tỉ π . Vậy cơng thức tính diện tích của hình trịn bán kính R là :
S = π . R2
Aùp dụng : Tính S biết R = 3 cm . Bài 77 / 98 sgk
Hoạt động 3 : Cách tính diện tích hình quạt trịn .
GV : Giới thiệu khái niệm hình quạt trịn như sgk .
Hình quạt trịn OAB , tâm O , bán kính R , cung n0 .
-Để xây dựng cơng thức tính diện tích hình quạt trịn n0 , ta thực hiện ?
GV đưa đề bài lên bảng phụ .
Hãy điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống (….. ) trong dãy lập luận sau :
Hình trịn bán kính R ( Ứng với cung 3600 ) cĩ diện tích là …..
Vậy hình quạt trịn bán kính R , cung 10 cĩ diện tích là ……….
Hình quạt trịn bán kính R , cung n0 cĩ diện tích là S =…….
GV ta cĩ Sq = R n2 360
π , ta đã biết độ dài cung
trịn n0 được tính là : l= Rn 180 π Vậy cĩ thể biến đổi
Sq = R n2 360 π = Rn 180 π . R 2 2 2.3 ( 2) 3 3 2 R 2R 3 π ⇒ > = π ⇒ >
Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB Hs nhận xét bài làm của bạn 1 . Cơng thức tính độ dài hình trịn . HS : S = R . R . 3,14 HS : S = π . R2 = 28,26 cm HS vẽ hình vào vở Một hs nêu cách tính : Cĩ d = AB = 4 cm ⇒ R = 2 cm . Diện tích hình trịn là : S = π . R2 ≈ 3,14 . 22 = 12,56 ( cm2 ) HS vẽ hính vào vở HS điền : π R2 2 R 360 π 2 R n 360 π .
Hay Sq = R 2
l
Vậy để tính diện tích hình quạt trịn n0 , ta cĩ những cơng thức nào ?
Bài 79 / 98 sgk
GV yêu cầu hs làm bài , gọi hs trả lời Hoạt động 4 : Luyện tập
Bài 81 / 89sgk
Diện tích hình trịn thay đổi thế nào nếu : a ) Bán kính tăng gấp đơi :
b ) Bán kính tăng gấp ba :
c ) Bán kính tăng k lần :
Bài 82 / 99
Điền vào ơ trống trong bảng sau :
HS : Cĩ hai cơng thức Sq = R n2 360 π hay S q = R 2 l Với R là bán kính đường trịn n là số đo độ của cung trịn
llà độ dài cung trịn . HS :a ) R’ = 2R ⇒ S’ = π R’2 = π ( 2R)2 = 4πR2 ⇒ S’ = 4 . S b) R’ = 3R ⇒ S’ = π.R’2 = π ( 3R )2 = 9 π R2 ⇒ S’ = 9 S c ) R’ = kR ⇒ S’ = π.R’2 = π ( kR)2 = k2 . πR2 ⇒ S’ = k2 S Bán kính đường trịn ( R ) Độ dài đường
trịn ( C ) Diện tích hình trịn ( S ) Số đo của cung trịn ( n0 ) Diện tích hình quạt trịn ( q)
a ) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm 47,50 1,83 cm2
b ) 2,5cm 15,7 cm 19,6 cm 229 , 6 0 12,50 cm2
c ) 3,5 cm 22cm 37,80 cm 1010 10 , 60 cm2
Câu a : GV hỏi : Biết C = 13,2 cm làm thế nào để tính được R ?
-Nêu cách tính S -Tính diện tích quạt Sq
b ) GV hướng dẫn cách tính số đo độ của cung trịn .
Biết R ⇒ C = 2πR , S = π.R2
Tính số đo độ của cung trịn thế nào ?
HS : C = 2 π R C 13, 2 R 2,1(cm) 2 2.3,14 ⇒ = ≈ = π S = πR2 ≈ 3,14 . 2,1 = 13,8 ( cm2 ) HS : Sq = R n2 Sn 13,8.47,5 2 1,83(cm ) 360 360 360 π = ≈ ≈ HS : 2 0 0 q 0 0 0 q 0 R n S.n s 360 360 S .360 n S π = = ⇒ =
Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc các cơng thức tính diện tích hình trịn và diện tích hình quạt
Bài 78 , 80 , 83 / 98 , 99 sgk Oân tập để chuẩn bị thi giữa kì Tiết sau luyện tập
Hướng dẫn bài 80
HS tính ơ trống của các câu b , c
Ngày soạn ngày dạy ……… Tiết 54
LUYỆN TẬPI . Mục tiêu : I . Mục tiêu :
-Hs được củng cố kĩ năng vẽ hình ( Các đường cong chắp nối ) và kĩ năng vận dụng cơng thức tính diện tích hình trịn , diện tích hình quạt vào giải tốn .
-HS được giới thiệu khái niệm hình viên phân , hình vành khăn và cách tính diện tích các hình đĩ
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhĩm
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hoạt động 1 : Kiễm tra – Chữa bài tập : HS1 : Chữa bài 78 / 98 sgk HS2 : Chữa bài 80 / 98 sgk HS1 : bài 79 C = 2 π R R C 12 6 2 2 ⇒ = = = π π π 2 2 2 6 36 36 S= πR = π = π. = ≈11,5 ÷π π π (m 2 ) Vậy chân đống cát chiếm diện tích 11,5m2
HS2 : Bài 80
a ) Mỗi dây thừng dài 20 m
Diện tích cỏ hai con dê cĩ thể ăn được là : 2 2 .20 .90 .2 200 (m ) 360 π = π
GV nhận xét cho điểm Hoạt động 2 : Luyện tập 1 . Bài 83 / 99 sgk
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ ,y/c hs nêu cách vẽ
b ) Tính diện tích hình HOABINH ( Miền gạch sọc )
Hỏi : Nêu cách tính diện tích hình gạch sọc ?
Bài 85 / 100 sgk
-GV giới thiệu khái niệm hình viên phân Hình viên phân là phần hình
trịn giới hạn bởi một cung và dây căng cung đĩ . ví dụ : Hình viên phân AmB
-Tính diện tích hình viên phân AmB biết gĩc ở tâm AOB 60· = 0 và bán kính đường trịn là 5,1 cm
GV : Làm thế nào để tính được diện tích hình viên phân AmB ?
Diện tích cỏ hai con dê cĩ thể ăn được là :
2 2
.30 .90 .10 .90 900 100
250
360 360 4 4
π +π = π+ π= π ( m2 ) Vậy theo cách buộc thứ hai , diện tích cỏ hai con dê ăn được lớn
HS nhận xét
a ) hs nêu cách vẽ :
-Ve õnửa đường trịn tâm M , đường kính HI = 10 cm
-Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2 cm . -Vẽ hai nửa đường trịn đường kính HO và BI , cùng phía với nửa đường trịn tâm M .
-Vẽ nửa đường trịn đường kính OB , khác phía với nửa đường trịn (M) .
-Đường thẳng vuơng gĩc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt nửa đường trịn đường kính OB tại A . HS : Để tính diện tích hình gạch sọc ta lấy diện tích nửa hình trịn ( M) cộng với diện tích nửa hình trịn đường kính OB rồi trừ đi diện tích hai nửa hình trịn đường kính HO . b ) Diện tích hình HOABINH là : 2 2 2 2 1 1 .5 . .3 .1 2 2 25 9 16 (cm ) 2 2 π + π − π = π + π − π = π c ) NA = NM + MA = 5 + 3 = 8 ( cm ) Vậy bán kính đường trịn là : NA 8 4(cm) 2 = =2 Diện tích hình trịn đường kính NA là : π . 42 = 16 π ( cm2 )
Vậy hình trịn đường kính NA cĩ cùng diện tích với hình HOABINH
HS : để tính được diện tích hình viên phân AmB , ta lấy diện tích quạt trịn trừ đi diện tích tam giác OAB .
+Diện tích quạt trịn OAB là :
2 2 2
.R .60 R .5,1
13,61
360 6 6
GV yêu cầu HS tính cụ thể
Bài 87 / 100 sgk
GV : Nửa đường trịn ( O ) cắt AB , AC lần lượt tại D và E
Nhận xét gì về tam giác AOB . -Tính diện tích hình viên phân BmD .
Bài 86 / 100 sgk
GV giới thiệu khái niệm hình vành khăn . Hình vành khăn là phần hình trịn nằm giữa hai đường trịn đồng tâm .
GV yêu cầu hs hoạt động nhĩm làm câu a , b
Hướng dẫn về nhà :
+Diện tích tam giác đều OAB là :
2 2
a 3 5,1 . 3
11, 23
4 = 4 ≈ ( cm2 ) +Diện tích hình viên phân AmB là : 13,61 – 11, 23 = 2 , 38 ( cm2 ) HS vẽ hình vào vở
HS làm bài , HS lên bảng chữa +Tam giác BOA la tam giác đều Vì cĩ OB = OD và µ 0
B 60=+R BC a