Kiểm định nghiệm đơn vị được sử dụng khá phổ biến để tiến hành kiểm định một chuỗi thời gian dừng hay không dừng.
Ta giả sử:
VNIt = ρVNIt-1 + ut (-1 ≤ ρ ≤ 1) (3)
Trong đó: ut là nhiễu trắng, nghĩa là ut có trung bình bằng 0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0.
Ta có các giả thiết:
H0: ρ = 1 (VNIt là chuỗi không dừng) H1: ρ < 1 (VNIt là chuỗi dừng)
VNIt – VNIt-1 = ρVNIt-1 – VNIt-1 + ut = (ρ-1)VNIt-1 + ut
∆VNIt = VNIt-1 + ut (4)
Như vậy, thay vù kiểm định các giả thiết trên, ta có thể viết lại các giả thiết như sau:
H0: δ = 0 (VNIt là chuỗi không dừng) H1: δ < 0 (VNIt là chuỗi dừng)
Nếu , ta có ∆VNIt =VNIt – VNIt-1 = ut. Do ut là một nhiễu trắng, nghĩa là chuỗi dừng, nên sai phân bậc nhất của một chuỗi thời gian bước ngẫu nhiên là một
chuỗi dừng. Để kiểm định giả thiết H0 ta không thể sử dụng kiểm định thống kê t, vì
giá trị t của hệ số ước lượng không theo phân phối xác suất t, thậm chí khi mẫu rất lớn, nghĩa là nó không có phân phối chuẩn. Theo Gujarati (2003,815), Dickey và Fuller
cho rằng với giả thiết H0: , giá trị t ước lượng của hệ số VNIt-1 sẽ theo phân phối
xác suất ( = giá trị ước lượng / sai số của hệ số ). Kiểm định thống kê còn gọi
là kiểm định Dickey – Fuller (DF). Tuy nhiên, bác bỏ giả định H0 thì ta có thể sử dụng
thống kê t (vì khi đó VNIt là chuỗi dừng). Kiểm định DF được ước lượng với 3 hình
thức:
Khi VNIt là một bước ngẫu nhiên không có hằng số:
∆VNIt = VNIt-1 + ut (5)
Khi VNIt là một bước ngẫu nhiên có hằng số:
∆VNIt = β1 + VNIt-1 + ut (6)
Khi VNIt là một bước ngẫu nhiên với hằng số xoay quanh một đường xu thế ngẫu
VNIt = β1 + β2TIME + VNIt-1 + ut (7)
Trong đó TIME (từ 1 đến n)là biến thời gian hoặc biến xu thế.
Để kiểm định H0 ta so sánh giá trị thống kê tính toán với giá trị thống kê tra
bảng DF. Kiểm định DF giả định rằng các số hạng ut không tương quan. Tuy nhiên
theo Howard White (1998,352) có thể có hiện tượng tương quan chuỗi giữa các ut do
thiếu biến, nên người ta thường sử dụng kiểm định DF mở rộng là ADF (Augmented Dickey – Fuller Test). Kiểm định này được thực hiện bằng cách đưa thêm vào pt (5) các biến trễ của sai phân biến phụ thuộc ∆VNIt, ví dụ:
∆VNIt = β1 + β2TIME + VNIt-1 + αi∑∆VNIt-1 + ԑt (8)
Các bước kiểm định ADF tương tự như kiểm định DF. Nếu phát hiện chuỗi thời gian là không dừng thì điều đầu tiên ta phải chuyển chúng thành chuỗi dừng. Tuy nhiên, phương pháp chuyển hóa phụ thuộc vào chuỗi thời gian là chuỗi dừng sai phân (nghĩa là chuỗi sẽ dừng với sai phân bậc 1) hay chuỗi dừng xu thế (nếu phần dư của mô hình hồi quy VNIt theo thời gian là dừng thì VNIt là dừng xu thế). Lưu ý rằng đa số các dữ liệu kinh tế vĩ mô có xu hướng dừng sai phân hơn là dừng xu thế. Tuy nhiên, việc chuyển hóa chuỗi dữ liệu sang dạng sai phân như thế chỉ có ý nghĩa trong việc dự báo ngắn hạn.