thực tế
Trong bài dạy của mình, GV có thể đưa vào những bài toán thực tế có nội dung tổng hợp tạo điều kiện để HS có cơ hội kết hợp nhiều kiến thức, kỹ năng khác nhau để tìm ra những cách giải quyết khác nhau của một vấn đề đồng thời có những hiểu biết về thực tế cuộc sống xung quanh mình. Để làm được điều đó, GV cần xác định kỹ năng cụ thể của mỗi loại kỹ năng thực hành toán học gần gũi với đời sống thực tế, đồng thời phát hiện các bài tập, câu hỏi trong PISA có thể khai thác các kỹ năng đó. Sau đây là một số ví dụ.
2.4.4.1. Kỹ năng tính toán, ước lượng
Khi dạy học bài Diện tích hình tròn, hình quạt tròn (Hình học lớp 9 - Học kì II) GV có thể đưa ra bài tập sau:
Ví dụ 2.1 9 : Pizza (dịch từ [33], tr.25)
Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có độ dày giống nhau nhưng khác nhau về kích cỡ. Cái nhỏ có đường kính 30 cm và có giá 30 zeds. Cái lớn hơn có đường kính 40 cm và có giá 40 zeds. Vậy mua cái nào thì rẻ hơn? Vì sao?
Để làm được bài tập này HS cần phải tìm cách so sánh giá mỗi chiếc bánh với đại lượng chung nào đó. Bài toán đưa đến việc cần tính diện tính của mỗi chiếc bánh (tính diện tích hình tròn). Từ những dữ kiện đã cho ta tính được diện tích của chiếc bánh nhỏ là 152.π = 225π, diện tích của chiếc bánh lớn là 202.π = 400π . Tính toán cụ thể hơn có thể thấy rằng với mỗi zeds sẽ mua được 23,6 cm2 của chiếc bánh nhỏ và 31,4 cm2 của chiếc bánh lớn. Vậy diện tích bề mặt tăng nhanh hơn giá của chiếc bánh nên nếu mua chiếc bánh lớn sẽ có lợi hơn về mặt kinh tế. Đây là một tình huống rất hay gặp trong cuộc sống khi phải chọn lựa mua mặt hàng nào đó tuy nhiên trong thực tế khi đi mua sắm thì ta thường không mấy khi tính cụ thể mà thường tìm câu trả lời bằng cách ước lượng, tính gần đúng. Ví dụ ở bài tập này, GV có thể gợi ý để HS thấy rằng có thể giải quyết bài toán thông qua ước lượng rằng 40040π> 10
π còn 22530π < 10π mà không cần tính toán cụ thể.
Ví dụ 2.20: Cước phí bưu điện (dịch từ [33], tr. 103) - Dạy khi học về các
phép toán trên số thập phân (Đại số lớp 7 – Học kì I)
Cước phí bưu điện của Zealand dựa vào trọng lượng của các mặt hàng (tính theo gam), được cho ở bảng 2.5 dưới đây:
Bảng 2.5. Bảng cước phí bưu điện của Zealand Trọng lượng (tính bằng gam) Cước phí
Dưới 20 g 0,46 zeds 21 - 50 g 0,69 zeds 51 - 100 g 1,02 zeds 101 - 200 g 1,75 zeds 201 - 350 g 2.13 zeds 351 - 500 g 2,44 zeds 501 - 1000 g 3,20 zeds 1001 - 2000 g 4,27 zeds 2001 - 3000 g 5,03 zeds
Câu hỏi: Jan muốn gửi 2 bưu phẩm cho một người bạn với trọng lượng lần
lượt là 40 gam và 80 gam. Theo bảng cước phí trên thì Jan nên gửi 2 bưu phẩm thành một bưu kiện hay gửi tách riêng thành 2 bưu kiện thì có lợi hơn. Vì sao?
Đây là một bài tập tuy không khó những có nội dung rất thực tế giúp giáo dục cho HS ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm. Giải bài toán này HS sẽ thấy rằng nếu gửi bưu phẩm như hai bưu kiện riêng biệt thì chi phí sẽ rẻ hơn nếu gửi thành một bưu kiện.
Ở lớp 8, sau khi HS xong “Chương II – Đa giác. Diện tích đa giác”. Tiết tự chọn GV có thể đưa ra bài tập sau đây cho HS nhằm hướng dẫn các em một số các cách ước tính diện tích của hình “không tiêu chuẩn”.
Ví dụ 2.21: Diện tích lục địa (dịch từ [33], tr. 18)
Hình 2.19. Bản đồ Châu Nam Cực
Câu hỏi: Ước tính diện tính của Châu Nam Cực bằng cách sử dụng tỉ lệ bản
đồ. Hãy trình bày và giải thích cách em thực hiện ước tính (có thể vẽ trên bản đồ nếu điều đó giúp ích cho việc tính toán).
GV có thể để HS suy nghĩ, nêu ý kiến của mình trước sau đó có thể gợi ý, hướng dẫn HS cách ước tính một hình “không tiêu chuẩn” bằng cách chọn ra một hoặc nhiều hình “tiêu chuẩn” (hình có công thức tính diện tích cụ thể trong chương trình) như hình chữ nhật, hình tam giác… có thể bao phủ toàn bộ hình đã cho sau đó chỉ phải tính diện tích hình này từ đó suy ra cách tính diện tích phải tìm.
Ở bài này HS ước tính diện tích theo nhiều cách khác nhau:
Cách 1: So sánh ước lượng diện tích cần tìm với hình vuông hoặc hình chữ nhật Cách 2: So sánh ước lượng diện tích hình cần tìm với một hình tròn
Cách 3 : Sử dụng lưới ô vuông. Trên bản đồ ta kẻ lưới ô vuông theo đơn vị đã
cho ở đầu bài. Đếm số ô vuông nằm trọn trong bản đồ. Với số ô vuông mà diện tích chỉ chiếm một phần ta cộng và chia đôi. Việc cộng các kết quả trên lại sẽ cho kết quả gần đúng về diện tích bản đồ.
Cách 4: So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng cách cộng diện tích
Để tăng tính hấp dẫn GV có thể thay thế bản đồ trong đề bài bằng bản đồ địa phương. Các em sẽ rất thích thú khi tự mình khám phá tìm hiểu được thông tin thực tế về nơi mình sinh sống. Ngoài ra khi tiến hành ngoại khóa, GV có thể hướng dẫn HS cách ước lượng diện tích khác đó là ước lượng diện tích trên thực địa khi biết tỉ lệ bản đồ bằng cách sử dụng kiến thức vật lý về sự tỉ lệ nghịch giữa khối lượng và cánh tay đòn (dựa theo [18], tr.62). Ta có thể minh họa cách làm này như sau:
- Can bản đồ trên ra giấy (bằng cách cho dầu hỏa vào giấy để giấy trở nên trong suốt). Cắt hình can được, đặt vào một tờ bìa các tông rồi cắt tờ bìa đó theo hình trên giấy. Ta được một mảnh bìa các-tông có hình dạng như bản đồ đã cho (mảnh A).
- Cắt một mảnh các-tông khác có dạng hình vuông có cạnh là 10 cm (mảnh B). Tỷ lệ diện tích mảnh A so với mảnh B bằng tỉ lệ thể tích của mảnh A so với mảnh B vì hai mảnh cùng chiều dày. Tỷ lệ này bằng tỷ lệ khối lượng mảnh A so với khối lượng mảnh B vì khối lượng mảnh B tỉ lệ thuận với thể tích của mảnh. Ta có thể tính tỷ lệ khối lượng này bằng cách sử dụng một thanh nứa mảnh (nhẹ so với tấm bìa) thay cho việc cân: một đầu thanh treo mảnh A, một đầu thanh treo mảnh B, vị trí C đặt dây treo làm thanh nứa thăng bằng, khối lượng các mảnh A và B tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn tương ứng như hình 2.20.
Hình 2.20. Minh họa về cách ước tính diện tích
B
A C
Mảnh A
- Ví dụ ta được CA = 3cm, CB = 36,05 cm. 36,05 : 3 =12,17. Từ đó có khối lượng mảnh A bằng 12,17 lần khối lượng mảnh B, diện tích mảnh A bằng 12,17 lần diện tích mảnh B. Diện tích mảnh B là 100 cm2. Giả sử tỷ lệ bản đồ là 1 : 20000 thì tỷ lệ diện tích thực địa bằng bình phương tỷ lệ bản đồ. Điều đó tương tự như một hình vuông có cạnh 2 cm có diện tích gấp 4 lần diện tích hình vuông cạnh là 1 cm. Do đó diện tích thực địa tương ứng với mảnh B là : 100 x 200002 = 4 x 1010 (cm2) = 4 km2. Vậy diện tích mảnh A là 12,17 x 4 = 48, 68 km2.
GV có thể mở rộng thêm hiểu biết cho HS bằng cách giới thiệu cách ước tính diện tích khi biết tỉ lệ bản đồ bằng cách sử dụng chất lỏng:
- Xây dựng mô hình 3D dựa trên hình dạng của bản đồ, nhúng ngập nó vào vật đựng đầy nước đã xác định được thể tích.
- Tính thể tích nước đã trào ra bằng cách lấy thể tích ban đầu trừ đi thể tích nước còn lại. Đó chính là thể tích của mô hình được xây dựng.
- Xác định được diện tích của mô hình 3D bằng cách chia thể tích tìm được cho chiều dày của mô hình.
- Tương tự ví dụ trên suy ra được diện tích tương ứng trên thực địa.
2.4.4.2. Kỹ năng đọc hiểu, lấy thông tin từ đồ thị, biểu đồ
Khi học bài Biểu đồ phần trăm (Số học lớp 6 – Học kì II) có thể đưa ra bài tập sau để giúp củng cố khả năng đọc hiểu biểu đồ kết hợp kĩ năng tính toán, ước lượng trong thực tế.
Ví dụ 2.22: Xuất khẩu (dịch từ [33], tr. 56 )
Hình 2.21 dưới đây cho biết những thông tin về tình hình xuất khẩu của Zedland, một đất nước sử dụng đồng zeds là đồng tiền chính.
Hình 2.21. Biểu đồ về tình hình xuất khẩu của Zedland
Câu hỏi 1: Tổng kim ngạch xuất khẩu của Zedlan trong năm 1998 là bao nhiêu ? Câu hỏi 2: Giá trị xuất khẩu của nước ép trái cây năm 2000 của Zedlan là bao
nhiêu?
A. 1,8 triệu B. 2,3 trệu C. 2,4 triệu D. 3,4triệu E. 3,8 triệu Câu 1 yêu cầu HS kỹ năng đọc thông tin cho ở biểu đồ tương đối đơn giản. Câu 2 khó hơn yêu cầu HS phải liên kết được thông tin đưa ra ở cả hai biểu đồ để tìm được câu trả lời cụ thể là HS đọc được tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của Zedlan năm 2000 ở biểu đồ hình cột là 42,6 triệu zed, đọc biểu đồ hình quạt để biết được lượng nước ép trái cây chiếm 9% tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu. Vậy cần tìm 9% của 42,6 là bao nhiêu. Vì đặc điểm bài tập ở đây là cần chọn đáp án đúng nên GV có thể hướng dẫn HS tìm cách ước lượng gần đúng kết quả mà không cần tính cụ thể. Ví dụ như 42, 6 .9 : 100 ≈ 40 . 9 : 100 = 3,6. Kết quả là một số lớn hơn 3,6. Vậy đáp án đúng chỉ có thể là E.
Năm
áp án : tương đối cao nhất về lượng khí thải COhải COhần trăm khí thải ức.i quyết các vấn đề thực tếọc mà còn phải khuyến khich
Tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của Zedland
hàng năm từ 1996 -2000 Cơ cấu hàng xuất khẩu
của Zedland năm 2000
Triệu Zeds
Vải Cotton
Gỗ 5%
Thuốc lá
Nước ép trái cây
9% Gạo 13% Chè 5% Thịt 14% Các mặt hàng khác 21% 7% 26% Năm
Ví dụ sau đây có thể đưa ra vào tiết luyện tập sau khi HS đã học bài “Biểu đồ” (Đại số lớp 7 – Học kì II)
Ví dụ 2.23: Sự tăng trưởng (dịch từ [33], tr. 21)
Năm 1998, chiều cao trung bình của nam nữ thanh thiếu niên ở Hà Lan được biểu diễn bằng biểu đồ dưới đây (hình 2.22):
Hình 2.22. Biểu đồ về chiều cao của thanh thiếu niên Hà Lan năm 1998
Câu hỏi 1: So với năm 1980, chiều cao trung bình của nữ thanh niên 20 tuổi
đã tăng 2,3 cm lên tới 170,6 cm. Chiều cao trung bình của một nữ thanh niên 20 tuổi vào năm 1980 là bao nhiêu ?
Câu hỏi 2: Theo biểu đồ này, trung bình, thời gian nào trong cuộc đời nữ giới
cao nhanh hơn nam giới cùng độ tuổi ?
Câu hỏi 3: Giải thích biểu đồ để thấy rằng tốc độ tăng trưởng về chiều cao của
trẻ em gái chậm lại sau 12 tuổi.
Đáp án:
Câu 1: 168,3 cm
Câu 2: Từ 11 - 13 tuổi
Câu 3: Có nhiều cách lý giải:
Tuổi
Chiều cao (cm)
Chiều cao trung bình của nam thanh niên năm 1998 tính theo cm
Chiều cao trung bình của nữ thanh niên năm 1998 tính theo cm
- Tốc độ tăng trưởng chiều cao từ 10 -12 tuổi là khoảng 15 cm nhưng từ 12-20 tuổi chỉ là 17 cm.
- Chiều cao trung bình tăng 7,5 cm/ năm từ 10 -12 tuổi nhưng chỉ tăng 2 cm/năm trong giai đoạn từ 12 - 20 tuổi.
- Đồ thị không đi lên mà kéo thẳng ra.