* Khái niệm
Dự đoán thống kê là xác định các mức độ có thể xảy ra trong tương lai của hiện tượng nghiên cứu. Biết được tương lai của hiện tượng nghiên cứu sẽ giúp các nhà quản trị chủ động cũng như có những quyết định đúng đắn trong kinhh doanh.
* Các phương pháp dự đoán
- Dự đoán dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân
l y
y nl n .
- Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
l n l n y t y .( )
) (n l f y nl
- Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ
t t t f s y hoặc t t t f s y
- Dự đoán theo phương pháp san bằng mũ
Trên thực tế ở những khoảng thời gian khác nhau thì hiện tượng nghiên cứu chịu sự tác động của những nhân tố khác nhau và cường độ không giống nhau. Có những nhân tố mất đi và có những nhân tố mới xuất hiện; có những nhân tố yếu đi và có những nhân tố mạnh lên. Vì vậy để phản ánh sự biến động này, đòi hỏi khi xây dựng mô hình dự đoán thì các mức độ của dãy số thời gian phải được chú ý một cách khác nhau. Các mức độ càng mới thì càng được chú ý nhiều hơn.
+Mô hình đơn giản: yt 1 yt.et
+ Mô hình xu thế tuyến tính và không có biến động thời vụ.:
) ( ) ( 1 0 1 a t a t yt
+ Mô hình xu thế tuyến tính và biến động thời vụ:
) 1 ( 1 0 1 [ () ()] t t a t a t S y
- Dự đoán bằng mô hình tuyến tính ngẫu nhiên (phương pháp Box-Jenkins)
Trong phương pháp này, dãy số thời gian xem như được sinh ra từ một quá trình ngẫu nhiên.
Một số mô hình tuyến tính ngẫu nhiên
+Mô hình tuyến tính dừng. Một quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng nếu qui luật
phân phối của Yt1k,Yt2k,...,Ytnk cũng đồng thời là quy luật phân phối của
n t t t Y Y Y , ,..., 2
1 . Với một quá trình dừng thì không có sự thay đổi một cách có hệ thống của kỳ vọng, phương sai và không có biến động thời vụ.
Trong đó: Ф1, Ф2, …,Фp và θ1, θ2, …, θq là các tham số
at : là một quá trình đặc biệt đơn giản được gọi là quá trình thuần khiết hay tạp âm.
+ Mô hình tuyến không dừng: Trong thực tế, phần lớn các quá trình ngẫu nhiên là không dừng, để thích ứng với các quá trình dừng thì cần phải chuyển quá trình không dừng thành dừng bằng cách sử dụng toán tử sai phân d t
Y
. Từ quá trình ARMA(p,q) nếu thay Yt
bằng dYt sẽ có:
ARIMA(p,d,q): Ф(B). dYt = θ(B).at
Trong đó: p : là bậc của toán tử tự hồi quy; d : là bậc của toán tử sai phân;
q : là bậc của toán tử bình quân trượt.
Quá trình trên được gọi là quá trình tổng hỗn hợp tự hồi quy – bình quân trượt. Một số mô hình ARIMA thường được sử dụng:
ARIMA(0,1,1): Yt at 1at1
ARIMA(0,2,2): 2Yt at 1at12at2
ARIMA(1,1,1): Yt 1Yt1 at 1at1
Mô hình có biến động thời vụ: Trong thực tế, nhiều dãy số thời gian mà các mức độ của nó được lặp lại sau khoảng thời gian k (ví dụ: k = 12 đối với tháng và k = 4 đối với quý). Khi đó phải khử biến động thời vụ bằng toàn tử:
(1-Bk) . Yt = Yt - Yt-k
Phương pháp Box- Jenkins: E.R.Box và G.M.Jenkins đã đề ra phương pháp dự đoán dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên mà nội dung gồm 3 bước chủ yếu là: tìm mô hình thích hợp nhất, ước lượng các tham số của mô hình , kiểm cải tiến mô hình và dự đoán.
Sau khi đã tiến hành khử biến động thời vụ và xu thể, dãy số thời gian trở thành dãy dừng. Từ đó, đi xác định bậc p, q của mô hình ARMA bằng đồ thị của hàm tự tương quan và hàm tự tương quan riêng phần:
Nếu đồ thị của hàm tự tương quan giảm từ từ và đồ thị của hàm tự tương quan riêng phần có p giá trị đầu tiên khác 0 (p<=3) thì có thể có một AR(p).
Nếu đồ thị của hàm từ tương quan chỉ có q giá trị đầu tiên khác 0 (p <= 3) và đồ thị của hàm tự tương quan riêng phần giảm từ từ thì có thể có một MA(q).
Nếu đồ thị của hàm tự tương quan và hàm tự tương quan riêng phần không có sự cắt ngắn như hai trường hợp trên thì sẽ có một ARMA.
Sử dụng phần mềm SPSS ta có thể cho những giá trị p,q khác nhau. Mô hình ARMA được lựa chọn để dự đoán là mô hình có sai số nhỏ nhất.
+ Ước lượng các tham số của mô hình
Việc ước lượng các tham số của mô hình có thể được tiến hành bằng những phương pháp khác nhau.
+ Kiểm tra mô hình và dự đoán
Sau khi các tham số của mô hình đã được xác định, cần kiểm tra xem mô hình có được chấp nhận hay không.
T1:Các tham số của mô hình phải khác 0. Nếu có tham số nào không thoả mãn thì loại bỏ khỏi mô hình.
T2: Phân tích phần dư ât = yt - ŷt ( ât là ước lượng của at).
T3: Trung bình cộng triệt tiêu, trong từng trường hợp ngược lại thì nên thêm một hằng số vào mô hình. Việc thêm hằng số không ảnh hưởng đến tính chất ngẫu nhiên của quá trình. T4: Các phần dư ât là một tạp âm trắng. Có thể dùng tiêu chuẩn sau đây để kiểm định:
k k t k a r n Q 1 2 ) ( ~ 2 q p k
Q tuân theo gần như một phân phối χ2 với bậc tự do (k-p-q). Với mức ý nghĩa kiểm định α,tra bảng 2;(k pq) . Nếu Q < 2;(kpq) thì giả thiết H0 được chấp nhận:
dãy ât là một tạp âm trắng, nếu Q > 2;(kpq)thì giả thiết H0 bị bác bỏ và như vậy mô
hình được lựa chọn là không thích hợp, khi đó phải trở lại một bước.
CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH THỐNG KÊ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH CỦA CÔNG TY GIAI ĐOẠN 2000-2006