- Độ bất ổn quá khứ
e. Thời gian đến khi đáo hạn
NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN
Trong mô hình Black – Scholes có sử dụng những giả định không phù hợp với thực tế.
Giả định giá của tài sản biến động ngẫu nhiên, tuy nhiên sự thật giá tài
sản cơ sở có ngẫu nhiên hay không?
Nhiều nhà quản trị tiền tệ chuyên nghiệp tuyên bố là có khả năng dự báo giá cổ phiếu. Họ quan sát các đồ thị và tuyên bố rằng những chuỗi số biểu diễn như vậy ít nhất là có thể dự đoán được một phần. Họ thấy được xu hướng tăng hoặc giảm và tin rằng có thể khai thác điều này để kiếm lợi nhuận lớn.
Lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của giá tài sản không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn?
Giả định rằng lãi suất phi rủi ro là không tương đương với việc giả định lãi suất không thay đổi. Chúng ta biết rằng đương nhiên thực tế không phải như vậy.
Giả định độ bất ổn, được biểu hiện bằng độ lệch chuẩn, không thay đổi là một giả định quan trọng. Có vẻ như giả định này luôn mâu thuẫn với thế
giới thực. Thật ra không thể nhận thức rằng bất kỳ tài sản có rủi ro nào cũng có cùng một mức độ bất ổn trong một khoảng thời gian.
Giả định không có thuế và chi phí giao dịch cũng không thực tế. Các quyết định giao dịch quyền chọn hiển nhiên bị ảnh hưởng bởi thuế và chi phí giao dịch.
Giả định các quyền chọn là kiểu Châu Âu thể hiện sự hạn chế của mô hình Black – Scholes. Khả năng thực hiện sớm trong quyền chọn kiểu Mỹ không thể được điều chỉnh một cách dễ dàng để phù hợp với mô hình Black – Scholes. Tuy nhiên chúng ta sẽ thấy rằng mô hình Black – Scholes có thể giúp chúng ta hiểu biết tốt hơn về điều gì xảy ra khi một quyền chọn mua được thực hiện sớm. Trong hầu hết các trường hợp, mô hình nhị phân là cách tốt nhất để định giá quyền chọn kiểu Mỹ.
Người ta rất dễ bác bỏ một mô hình vì các giả định của nó không được thoả mãn. Tuy nhiên, chấp nhận hay bác bỏ một mô hình phải dựa trên ba điều kiện: (1) Các kết quả đạt được từ mô hình có phù hợp với thực tế không? (2) Có mô hình nào tốt hơn không? (3) Mô hình có được sử dụng rộng rãi trong thực tế không?
Từ sự phân tích trên, ta cũng thấy được kết quả tính toán của mô hình Black – Scholes sẽ không luôn luôn phù hợp với thực tế và mặc dù có những mô hình phức tạp hơn, đây là một mô hình được sử dụng rộng rãi. Hơn nữa, các mô hình khác gần như luôn có cấu trúc cơ bản giống như mô hình Black – Scholes. Thật ra có thể nói rằng không có mô hình tài chính nào được ứng dụng rộng rãi như vậy trong thực tế.